Subgroups — #7623900

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	—	2	1	no	—
19	#3502	—	2	1	no	—
20	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#3399	—	2	2	no	—
23	#3399	—	2	2	no	—
24	#3396	C₂²	1	2	yes	—
25	#3396	C₂²	1	2	yes	—
26	#3391	C₂²	1	2	yes	—
27	#3391	C₂²	1	2	yes	—
28	#3390	—	2	2	no	—
29	#3387	—	2	2	no	—
30	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3383	C₂²	1	4	yes	complemented
32	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3164	C₂²	1	2	yes	—
34	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3155	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3082	—	2	2	no	—
38	#3078	—	2	1	no	—
39	#3041	—	2	2	no	—
40	#3038	—	2	1	no	—
41	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2950	C₂²	1	2	yes	—
43	#2948	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2244	C₂²	1	4	yes	—
47	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2240	C₂²	1	2	yes	—
51	#2240	C₂²	1	2	yes	—
52	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2207	C₂²	1	2	yes	—
66	#2207	C₂²	1	4	yes	—
67	#2207	C₂²	1	2	yes	—
68	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
72	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2158	C₂²	1	2	yes	—
83	#2151	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2140	C₂²	1	2	yes	—
87	#2140	C₂²	1	2	yes	—
88	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2138	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
91	#2108	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
94	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#559	—	2	2	no	—
99	#559	—	2	2	no	—
100	Q₈²	—	2	2	no	—
101	Q₈²	—	4	1	no	—
102	#557	—	2	2	no	—
103	#557	—	2	4	no	—
104	#557	—	4	1	no	—
105	#557	—	4	2	no	—
106	#550	—	2	2	no	—
107	#550	—	2	2	no	—
108	#546	—	4	2	no	—
109	#546	—	4	2	no	—
110	#544	—	2	2	no	—
111	#544	—	4	2	no	—
112	#540	—	4	2	no	—
113	#535	—	2	2	no	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#533	—	4	2	no	—
116	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#532	—	4	1	no	—
118	#532	—	4	1	no	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	#519	—	2	2	no	—
121	#518	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	#510	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
127	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	#501	—	2	4	no	—
134	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#500	C₂³	1	4	yes	—
136	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#499	—	2	1	no	—
138	#499	C₂³	1	2	yes	—
139	#499	C₂³	1	4	yes	—
140	#498	—	2	1	no	—
141	#496	—	2	4	no	—
142	#495	C₂³	1	4	yes	—
143	#493	—	2	1	no	—
144	#493	—	2	1	no	—
145	#493	C₂³	1	4	yes	—
146	#493	C₂³	1	2	yes	—
147	#493	C₂³	1	2	yes	—
148	#479	—	2	4	no	—
149	#479	—	2	4	no	—
150	#479	—	2	4	no	—
151	#477	—	2	2	no	—
152	#477	—	2	4	no	—
153	#475	—	2	2	no	—
154	#475	—	2	4	no	—
155	#463	—	2	4	no	—
156	#463	—	2	4	no	—
157	#460	—	2	2	no	—
158	#460	—	2	2	no	—
159	#459	—	2	2	no	—
160	#459	—	2	2	no	—
161	#459	—	2	4	no	—
162	#459	—	2	4	no	—
163	#446	D₄	1	2	yes	—
164	#446	D₄	1	2	yes	—
165	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#442	—	2	4	no	—
168	#441	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
179	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#428	—	2	2	no	—
184	#427	—	2	1	no	—
185	#427	C₂³	1	2	yes	—
186	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#424	D₄	1	2	yes	—
189	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#419	—	2	2	no	—
191	#418	—	2	2	no	—
192	#416	—	2	1	no	—
193	C₂×#103	—	2	1	no	—
194	#405	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#367	C₂³	1	2	yes	—
197	#367	C₂³	1	2	yes	—
198	#367	C₂³	1	2	yes	—
199	#366	C₂³	1	2	yes	—
200	#366	C₂³	1	2	yes	—
201	#366	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
207	#358	C₂³	1	2	yes	—
208	#358	C₂³	1	2	yes	—
209	#358	C₂³	1	2	yes	—
210	#358	C₂³	1	2	yes	—
211	#358	C₂³	1	2	yes	—
212	#357	C₂³	1	4	yes	—
213	#357	C₂³	1	4	yes	—
214	#357	C₂³	1	2	yes	—
215	#357	C₂³	1	2	yes	—
216	#357	C₂³	1	2	yes	—
217	#357	C₂³	1	4	yes	—
218	#357	C₂³	1	4	yes	—
219	#357	C₂³	1	4	yes	—
220	#357	C₂³	1	4	yes	—
221	#346	C₂³	1	2	yes	—
222	#346	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
233	#135	—	2	2	no	—
234	#135	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	8	2	no	—
249	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	4	1	no	—
268	#127	—	4	1	no	—
269	#125	—	2	2	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	—	4	4	no	—
272	#125	—	4	2	no	—
273	#125	—	4	4	no	—
274	#125	—	4	4	no	—
275	#125	D₈	1	2	yes	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	4	2	no	—
278	#124	—	4	2	no	—
279	#123	—	4	4	no	—
280	#123	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	#121	—	4	2	no	—
288	#121	—	4	2	no	—
289	#121	—	4	2	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#120	—	4	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	1	no	—
315	C₄×D₄	—	4	1	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	—	4	1	no	—
324	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₃₂	—	2	4	no	—
332	SD₃₂	—	2	8	no	—
333	SD₃₂	—	2	8	no	—
334	SD₃₂	—	2	4	no	—
335	M₃₂	—	2	2	no	—
336	M₃₂	—	2	2	no	—
337	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#107	—	2	1	no	—
343	#107	—	2	1	no	—
344	#107	—	2	1	no	—
345	#107	—	2	4	no	—
346	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	2	2	no	—
352	#106	—	2	1	no	—
353	#106	—	2	2	no	—
354	#106	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	1	no	—
362	#103	—	2	1	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	1	no	—
366	#102	—	2	1	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	16	4	no	—
379	#41	—	16	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	16	2	no	—
403	C₂×D₄	—	16	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	2	4	no	—
415	Q₁₆	—	2	1	no	—
416	Q₁₆	—	2	2	no	—
417	Q₁₆	—	2	1	no	—
418	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
419	SD₁₆	—	4	2	no	—
420	SD₁₆	—	8	4	no	—
421	D₈	—	2	4	no	—
422	D₈	—	2	1	no	—
423	D₈	—	2	4	no	—
424	D₈	—	2	1	no	—
425	D₈	—	4	4	no	—
426	D₈	—	8	2	no	—
427	D₈	—	8	2	no	—
428	D₈	—	8	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	4	1	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₁₆	—	2	2	no	—
486	C₁₆	—	2	2	no	—
487	C₁₆	—	2	2	no	—
488	C₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	16	2	no	—
493	C₂³	—	16	2	no	—
494	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	8	2	no	—
503	Q₈	—	16	1	no	—
504	Q₈	—	16	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	D₄	—	16	2	no	—
514	D₄	—	16	2	no	—
515	D₄	—	16	4	no	—
516	D₄	—	16	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	16	4	no	—
531	C₂×C₄	—	16	4	no	—
532	C₂×C₄	—	16	1	no	—
533	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	1	no	—
544	C₈	—	2	1	no	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	#548	1	2	yes	—
547	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	32	4	no	—
558	C₂²	#3358	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	#3358	1	2	yes	—
573	C₄	#3416	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	16	1	no	—
578	C₂	—	16	4	no	—
579	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61409	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61372	C₂	semidirect
3. #33942	C₂	semidirect
4. #33938	C₂	semidirect
5. #33935	C₂	semidirect
6. #33935	C₂	semidirect
7. #33932	C₂	semidirect
8. #33929	C₂	semidirect
9. #33704	C₂	semidirect
10. #33702	C₂	semidirect
11. #33631	C₂	semidirect
12. #33626	C₂	semidirect
13. #33587	C₂	semidirect
14. C₂×#2207	C₂	semidirect
15. #33476	C₂	semidirect
16. #33457	C₂	semidirect
17. C₄×#510	C₂	semidirect
30. #3383	C₂²	semidirect
31. #3383	C₂²	semidirect
32. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. #2244	C₂²	semidirect
48. #2243	C₂²	semidirect
49. #2242	C₂²	semidirect
52. #2240	C₂²	semidirect
53. #2229	C₂²	semidirect
54. #2228	C₂²	semidirect
55. #2228	C₂²	semidirect
56. #2228	C₂²	semidirect
57. #2227	C₂²	semidirect
58. #2226	C₂²	semidirect
59. #2226	C₂²	semidirect
60. #2225	C₂²	semidirect
61. #2224	C₂²	semidirect
62. #2224	C₂²	semidirect
63. #2211	C₂²	semidirect
64. #2211	C₂²	semidirect
68. #2207	C₂²	semidirect
69. #2207	C₂²	semidirect
70. #2183	C₂²	semidirect
71. #2183	C₂²	semidirect
72. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
73. #2176	C₂²	semidirect
74. #2175	C₂²	semidirect
75. #2175	C₂²	semidirect
76. #2175	C₂²	semidirect
77. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
78. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
79. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
237. C₂×Q₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61409	2
#61372	2
#33942	2
#33938	2
#33935	2
#33932	2
#33929	2
#33704	2
#33702	2
#33631	2
#33626	2
#33587	2
C₂×#2207	2
#33476	2
#33457	2
C₄×#510	2