Subgroups — #7623903

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#33632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#2211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3510	—	2	1	no	—
25	#3502	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3401	—	2	2	no	—
30	#3401	—	2	2	no	—
31	#3396	C₂²	1	2	yes	—
32	#3396	C₂²	1	2	yes	—
33	#3393	C₂²	1	2	yes	—
34	#3393	C₂²	1	2	yes	—
35	#3390	—	2	2	no	—
36	#3387	—	2	2	no	—
37	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3082	—	2	1	no	—
48	#3082	—	2	1	no	—
49	#3078	—	2	1	no	—
50	#3043	—	2	1	no	—
51	#3042	—	2	1	no	—
52	#3040	—	2	1	no	—
53	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2244	C₂²	1	2	yes	—
62	#2243	C₂²	1	2	yes	—
63	#2243	C₂²	1	2	yes	—
64	#2243	C₂²	1	2	yes	—
65	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2242	C₂²	1	2	yes	—
67	#2242	C₂²	1	2	yes	—
68	#2242	C₂²	1	2	yes	—
69	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2240	C₂²	1	2	yes	—
72	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2228	C₂²	1	2	yes	—
77	#2228	C₂²	1	2	yes	—
78	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2226	C₂²	1	2	yes	—
83	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2224	C₂²	1	2	yes	—
87	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2211	C₂²	1	2	yes	—
89	#2211	C₂²	1	2	yes	—
90	#2211	C₂²	1	2	yes	—
91	#2211	C₂²	1	2	yes	—
92	#2211	C₂²	1	2	yes	—
93	#2211	C₂²	1	2	yes	—
94	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2207	C₂²	1	2	yes	—
99	#2207	C₂²	1	2	yes	—
100	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
103	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2175	C₂²	1	2	yes	—
108	#2175	C₂²	1	2	yes	—
109	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#137	—	2	1	no	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#559	—	2	2	no	—
143	#559	—	2	2	no	—
144	Q₈²	—	2	2	no	—
145	Q₈²	—	4	1	no	—
146	#557	—	2	2	no	—
147	#557	—	2	2	no	—
148	#557	—	2	2	no	—
149	#557	—	4	1	no	—
150	#557	—	4	1	no	—
151	#557	—	4	1	no	—
152	#556	—	2	2	no	—
153	#556	—	2	2	no	—
154	#551	—	4	2	no	—
155	#551	—	4	2	no	—
156	#544	—	2	1	no	—
157	#544	—	2	1	no	—
158	#544	—	4	2	no	—
159	#542	—	4	1	no	—
160	#542	—	4	1	no	—
161	#536	—	2	1	no	—
162	#535	—	2	1	no	—
163	#533	—	2	1	no	—
164	#533	—	4	2	no	—
165	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#529	—	4	1	no	—
167	#529	—	4	1	no	—
168	C₂×#124	—	2	1	no	—
169	#519	—	2	1	no	—
170	#519	—	2	1	no	—
171	#519	—	2	1	no	—
172	#518	—	2	1	no	—
173	C₄×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	#510	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#501	—	2	2	no	—
189	#501	—	2	2	no	—
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#500	C₂³	1	2	yes	—
192	#500	C₂³	1	2	yes	—
193	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#499	—	2	1	no	—
195	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#499	C₂³	1	2	yes	—
198	#499	C₂³	1	2	yes	—
199	#498	—	2	1	no	—
200	#497	—	2	2	no	—
201	#496	—	2	2	no	—
202	#495	—	2	1	no	—
203	#495	—	2	1	no	—
204	#495	C₂³	1	2	yes	—
205	#495	C₂³	1	2	yes	—
206	#495	C₂³	1	2	yes	—
207	#495	C₂³	1	2	yes	—
208	#494	C₂³	1	2	yes	—
209	#493	C₂³	1	2	yes	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#479	—	2	2	no	—
215	#479	—	2	2	no	—
216	#477	—	2	2	no	—
217	#477	—	2	2	no	—
218	#477	—	2	2	no	—
219	#475	—	2	2	no	—
220	#475	—	2	2	no	—
221	#475	—	2	2	no	—
222	#464	—	2	2	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#464	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#461	—	2	2	no	—
231	#461	—	2	2	no	—
232	#460	—	2	2	no	—
233	#460	—	2	2	no	—
234	#446	D₄	1	2	yes	—
235	#446	D₄	1	2	yes	—
236	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
238	#442	—	2	2	no	—
239	#441	—	2	2	no	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#441	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#428	—	2	1	no	—
261	#428	—	2	1	no	—
262	#427	—	2	1	no	—
263	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#419	—	2	1	no	—
271	#419	—	2	1	no	—
272	#419	—	2	1	no	—
273	#418	—	2	1	no	—
274	#416	—	2	1	no	—
275	C₂×#103	—	2	1	no	—
276	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	#357	C₂³	1	2	yes	—
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	#346	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	#137	—	8	2	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
333	#135	—	2	2	no	—
334	#135	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
342	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
376	#127	—	2	2	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#126	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#125	—	2	1	no	—
382	#125	—	2	1	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#125	—	4	1	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	—	4	2	no	—
391	#125	—	4	2	no	—
392	#125	—	4	2	no	—
393	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
394	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	4	2	no	—
400	#124	—	4	2	no	—
401	#124	—	4	1	no	—
402	#124	—	4	1	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	2	no	—
407	#123	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
418	#121	—	4	1	no	—
419	#121	—	4	1	no	—
420	#120	—	4	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	1	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	2	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	—	4	2	no	—
462	#117	—	4	2	no	—
463	#117	—	4	2	no	—
464	#117	—	4	2	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₃₂	—	2	4	no	—
477	Q₃₂	—	2	4	no	—
478	Q₃₂	—	2	4	no	—
479	SD₃₂	—	2	4	no	—
480	SD₃₂	—	2	4	no	—
481	SD₃₂	—	2	4	no	—
482	M₃₂	—	2	2	no	—
483	M₃₂	—	2	2	no	—
484	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
485	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	1	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	#106	—	2	1	no	—
505	#106	—	2	1	no	—
506	#106	—	2	1	no	—
507	#106	—	2	1	no	—
508	#106	—	2	1	no	—
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	1	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	1	no	—
528	#102	—	2	1	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	2	4	no	—
577	Q₁₆	—	2	2	no	—
578	Q₁₆	—	2	1	no	—
579	Q₁₆	—	2	2	no	—
580	Q₁₆	—	2	2	no	—
581	Q₁₆	—	2	1	no	—
582	Q₁₆	—	4	2	no	—
583	Q₁₆	—	8	2	no	—
584	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
585	SD₁₆	—	4	2	no	—
586	SD₁₆	—	8	2	no	—
587	SD₁₆	—	8	2	no	—
588	SD₁₆	—	8	2	no	—
589	SD₁₆	—	8	2	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	D₈	—	2	1	no	—
592	D₈	—	2	2	no	—
593	D₈	—	2	1	no	—
594	D₈	—	4	2	no	—
595	D₈	—	8	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₄²	—	4	1	no	—
667	C₄²	—	4	1	no	—
668	C₄²	—	4	1	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₁₆	—	2	1	no	—
686	C₁₆	—	2	1	no	—
687	C₁₆	—	2	1	no	—
688	C₁₆	—	2	1	no	—
689	C₁₆	—	2	2	no	—
690	C₁₆	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	8	2	no	—
694	C₂³	—	16	1	no	—
695	C₂³	—	16	1	no	—
696	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	8	2	no	—
707	Q₈	—	8	2	no	—
708	Q₈	—	16	1	no	—
709	Q₈	—	16	2	no	—
710	Q₈	—	16	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	D₄	—	8	2	no	—
717	D₄	—	16	2	no	—
718	D₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	16	1	no	—
735	C₂×C₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	1	no	—
737	C₂×C₄	—	16	2	no	—
738	C₂×C₄	—	16	1	no	—
739	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	#548	1	2	yes	—
756	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	32	2	no	—
767	C₂²	#3358	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	#3358	1	2	yes	—
788	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
789	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	16	1	no	—
792	C₂	—	16	2	no	—
793	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#3155	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61372	C₂	semidirect
3. #33944	C₂	semidirect
4. #33944	C₂	semidirect
5. #33942	C₂	semidirect
6. #33938	C₂	semidirect
7. #33938	C₂	semidirect
8. #33936	C₂	semidirect
9. #33932	C₂	semidirect
10. #33931	C₂	semidirect
11. #33706	C₂	semidirect
12. #33703	C₂	semidirect
14. #33632	C₂	semidirect
15. #33631	C₂	semidirect
16. #33626	C₂	semidirect
17. #33588	C₂	semidirect
19. C₂×#2211	C₂	semidirect
20. #33476	C₂	semidirect
21. #33458	C₂	semidirect
22. #33457	C₂	semidirect
23. C₄×#510	C₂	semidirect
37. #3383	C₂²	semidirect
38. #3383	C₂²	semidirect
39. #3383	C₂²	semidirect
40. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
60. #2245	C₂²	semidirect
65. #2243	C₂²	semidirect
69. #2242	C₂²	semidirect
70. #2241	C₂²	semidirect
72. #2229	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
75. #2229	C₂²	semidirect
78. #2228	C₂²	semidirect
79. #2228	C₂²	semidirect
80. #2227	C₂²	semidirect
81. #2227	C₂²	semidirect
83. #2226	C₂²	semidirect
84. #2225	C₂²	semidirect
85. #2225	C₂²	semidirect
87. #2224	C₂²	semidirect
94. #2211	C₂²	semidirect
95. #2211	C₂²	semidirect
96. #2209	C₂²	semidirect
97. #2209	C₂²	semidirect
100. #2183	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
102. #2183	C₂²	semidirect
103. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
104. #2176	C₂²	semidirect
105. #2176	C₂²	semidirect
106. #2176	C₂²	semidirect
109. #2175	C₂²	semidirect
110. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
111. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
112. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
115. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61413	2
#61372	2
#33944	2
#33942	2
#33938	2
#33936	2
#33932	2
#33931	2
#33706	2
#33703	2
#33702	2
#33632	2
#33631	2
#33626	2
#33588	2
#33587	2
C₂×#2211	2
#33476	2
#33458	2
#33457	2
C₄×#510	2