Subgroups — #7623904

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3506	—	2	1	no	—
19	#3503	—	2	1	no	—
20	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	2	no	—
23	#3397	—	2	2	no	—
24	#3396	C₂²	1	4	yes	—
25	#3393	C₂²	1	2	yes	—
26	#3391	C₂²	1	2	yes	—
27	#3386	—	2	2	no	—
28	#3385	—	2	2	no	—
29	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3164	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3155	C₂²	1	2	yes	—
36	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3083	—	2	2	no	—
38	#3079	—	2	1	no	—
39	#3045	—	2	2	no	—
40	#3036	—	2	1	no	—
41	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2951	C₂²	1	2	yes	—
43	#2951	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2244	C₂²	1	4	yes	—
47	#2243	C₂²	1	4	yes	—
48	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2242	C₂²	1	4	yes	—
50	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2240	C₂²	1	4	yes	—
52	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2227	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2224	C₂²	1	2	yes	—
57	#2224	C₂²	1	2	yes	—
58	#2224	C₂²	1	4	yes	—
59	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2211	C₂²	1	4	yes	—
61	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2210	C₂²	1	4	yes	—
63	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2207	C₂²	1	4	yes	—
67	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2206	C₂²	1	4	yes	—
69	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
72	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2177	C₂²	1	2	yes	—
74	#2175	C₂²	1	2	yes	—
75	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
83	#2151	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2139	C₂²	1	2	yes	—
87	#2139	C₂²	1	2	yes	—
88	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2138	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
91	#2108	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
94	C₂×#135	—	2	1	no	—
95	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#559	—	2	4	no	—
99	Q₈²	—	2	2	no	—
100	#557	—	2	2	no	—
101	#556	—	2	2	no	—
102	#555	—	4	1	no	—
103	#554	—	2	2	no	—
104	#554	—	4	2	no	—
105	#553	—	4	2	no	—
106	#550	—	2	2	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
109	#547	—	4	1	no	—
110	#544	—	2	2	no	—
111	#544	—	4	2	no	—
112	#538	—	4	2	no	—
113	#535	—	2	2	no	—
114	#533	—	4	1	no	—
115	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#532	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
119	#525	—	4	2	no	—
120	#520	—	2	2	no	—
121	#520	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	#509	—	2	4	no	—
125	#508	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#501	—	2	4	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	—	2	1	no	—
138	#500	C₂³	1	4	yes	—
139	#500	C₂³	1	2	yes	—
140	#500	C₂³	1	2	yes	—
141	#499	C₂³	1	4	yes	—
142	#496	—	2	4	no	—
143	#495	—	2	1	no	—
144	#495	C₂³	1	4	yes	—
145	#495	C₂³	1	2	yes	—
146	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#493	C₂³	1	4	yes	—
149	#492	—	2	1	no	—
150	#479	—	2	4	no	—
151	#478	—	2	4	no	—
152	#477	—	2	2	no	—
153	#477	—	2	4	no	—
154	#476	—	2	2	no	—
155	#475	—	2	2	no	—
156	#474	—	2	2	no	—
157	#474	—	2	4	no	—
158	#464	—	2	4	no	—
159	#463	—	2	4	no	—
160	#463	—	2	4	no	—
161	#461	—	2	2	no	—
162	#460	—	2	4	no	—
163	#459	—	2	2	no	—
164	#459	—	2	4	no	—
165	#446	D₄	1	2	yes	—
166	#446	D₄	1	2	yes	—
167	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#440	—	2	4	no	—
170	#440	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
177	C₄×D₈	—	2	1	no	—
178	C₄×D₈	—	2	1	no	—
179	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#428	—	2	2	no	—
186	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	—	2	1	no	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#424	D₄	1	2	yes	—
191	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#417	—	2	2	no	—
193	#417	—	2	2	no	—
194	#416	—	2	1	no	—
195	C₂×#102	—	2	1	no	—
196	#405	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#367	C₂³	1	2	yes	—
199	#366	C₂³	1	4	yes	—
200	#366	C₂³	1	4	yes	—
201	#366	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
207	#358	C₂³	1	2	yes	—
208	#358	C₂³	1	2	yes	—
209	#358	C₂³	1	2	yes	—
210	#358	C₂³	1	4	yes	—
211	#358	C₂³	1	4	yes	—
212	#357	C₂³	1	4	yes	—
213	#357	C₂³	1	4	yes	—
214	#357	C₂³	1	2	yes	—
215	#357	C₂³	1	2	yes	—
216	#357	C₂³	1	2	yes	—
217	#357	C₂³	1	4	yes	—
218	#357	C₂³	1	4	yes	—
219	#357	C₂³	1	2	yes	—
220	#357	C₂³	1	2	yes	—
221	#346	C₂³	1	2	yes	—
222	#346	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
233	#135	—	2	4	no	—
234	#135	—	2	2	no	—
235	#135	—	2	4	no	—
236	#135	—	8	2	no	—
237	#135	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
268	#127	—	2	1	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#126	—	4	4	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	—	4	2	no	—
273	#125	—	4	4	no	—
274	#125	D₈	1	2	yes	—
275	#124	—	2	2	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	4	4	no	—
278	#123	—	4	4	no	—
279	#123	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
288	#121	—	4	1	no	—
289	#121	—	4	1	no	—
290	#121	—	4	2	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#121	—	4	2	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#120	—	4	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	1	no	—
310	C₄×D₄	—	4	1	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	1	no	—
315	C₄×D₄	—	4	1	no	—
316	C₄×D₄	—	4	1	no	—
317	C₄×D₄	—	4	1	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	#117	—	4	1	no	—
323	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₃₂	—	2	4	no	—
334	SD₃₂	—	2	4	no	—
335	SD₃₂	—	2	4	no	—
336	SD₃₂	—	2	4	no	—
337	D₁₆	—	2	4	no	—
338	D₁₆	—	2	4	no	—
339	M₃₂	—	2	2	no	—
340	M₃₂	—	2	2	no	—
341	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#107	—	2	2	no	—
347	#107	—	2	2	no	—
348	#107	—	2	1	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
352	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#106	—	2	1	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#103	—	2	1	no	—
362	#103	—	2	1	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#102	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	1	no	—
368	#102	—	2	1	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	—	4	1	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	16	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	2	no	—
419	Q₁₆	—	2	1	no	—
420	Q₁₆	—	2	2	no	—
421	Q₁₆	—	8	1	no	—
422	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
423	SD₁₆	—	2	4	no	—
424	SD₁₆	—	4	4	no	—
425	SD₁₆	—	8	2	no	—
426	SD₁₆	—	8	4	no	—
427	D₈	—	2	2	no	—
428	D₈	—	2	2	no	—
429	D₈	—	2	1	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	4	2	no	—
433	D₈	—	8	1	no	—
434	D₈	—	8	4	no	—
435	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	—	4	1	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₁₆	—	2	2	no	—
491	C₁₆	—	2	2	no	—
492	C₁₆	—	2	2	no	—
493	C₁₆	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	16	1	no	—
499	C₂³	—	16	1	no	—
500	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	8	4	no	—
508	Q₈	—	16	2	no	—
509	Q₈	—	16	4	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	16	1	no	—
521	D₄	—	16	4	no	—
522	D₄	—	16	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	16	2	no	—
537	C₂×C₄	—	16	4	no	—
538	C₂×C₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	—	16	1	no	—
540	C₂×C₄	—	16	2	no	—
541	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	1	no	—
552	C₈	—	2	1	no	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	#548	1	2	yes	—
555	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	16	4	no	—
569	C₂²	#3358	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	#3358	1	2	yes	—
583	C₄	#3415	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	16	2	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61406	C₂	semidirect
2. #61373	C₂	semidirect
3. #33942	C₂	semidirect
4. #33937	C₂	semidirect
5. #33935	C₂	semidirect
6. #33934	C₂	semidirect
7. #33931	C₂	semidirect
8. #33925	C₂	semidirect
9. #33707	C₂	semidirect
10. #33702	C₂	semidirect
11. #33633	C₂	semidirect
12. C₂×#2224	C₂	semidirect
13. #33589	C₂	semidirect
14. #33579	C₂	semidirect
15. #33476	C₂	semidirect
16. #33459	C₂	semidirect
17. C₄×#509	C₂	semidirect
29. #3383	C₂²	semidirect
30. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. #3380	C₂²	semidirect
32. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
48. #2243	C₂²	semidirect
50. #2241	C₂²	semidirect
52. #2240	C₂²	semidirect
53. #2229	C₂²	semidirect
54. #2228	C₂²	semidirect
55. #2227	C₂²	semidirect
59. #2224	C₂²	semidirect
61. #2211	C₂²	semidirect
63. #2210	C₂²	semidirect
64. #2209	C₂²	semidirect
65. #2208	C₂²	semidirect
67. #2207	C₂²	semidirect
69. #2206	C₂²	semidirect
70. #2183	C₂²	semidirect
71. #2183	C₂²	semidirect
72. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
75. #2175	C₂²	semidirect
76. #2175	C₂²	semidirect
77. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
237. #135	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61406	2
#61373	2
#33942	2
#33937	2
#33935	2
#33934	2
#33931	2
#33925	2
#33707	2
#33702	2
#33633	2
C₂×#2224	2
#33589	2
#33579	2
#33476	2
#33459	2
C₄×#509	2