Subgroups — C₂×Q₈×SD₃₂ #7623911

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×SD₃₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2254	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2226	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#477	—	2	3	no	—
19	C₂×#474	—	2	3	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
23	#2254	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#2226	C₂²	1	24	yes	—
25	#2225	C₂²	1	24	yes	complemented
26	Q₈×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×SD₃₂	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×#367	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#367	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#358	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#357	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₈²	—	2	8	no	—
38	Q₈²	—	4	4	no	—
39	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
49	C₂×SD₃₂	Q₈	1	8	yes	direct product factor
50	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	2	6	no	—
54	#500	—	2	6	no	—
55	#500	C₂³	1	12	yes	—
56	#500	C₂³	1	12	yes	—
57	#477	—	2	24	no	—
58	#474	—	2	24	no	—
59	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
62	C₄×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
63	C₄×D₈	—	2	6	no	—
64	C₄×D₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#107	—	2	3	no	—
66	C₂×#107	—	2	3	no	—
67	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×#103	—	2	3	no	—
71	C₂×#102	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
73	#367	C₂³	1	12	yes	—
74	#367	C₂³	1	24	yes	—
75	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	12	yes	—
76	#358	C₂³	1	12	yes	—
77	#357	C₂³	1	12	yes	—
78	C₄×C₁₆	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
83	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
84	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
90	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×D₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
106	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₄	—	2	12	no	—
109	C₄×D₄	—	4	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	3	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	SD₃₂	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
120	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
121	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#107	—	2	12	no	—
125	#107	—	2	12	no	—
126	#107	—	2	3	no	—
127	#107	—	2	3	no	—
128	#107	C₂⁴	1	6	yes	—
129	#107	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	#103	—	2	12	no	—
132	#102	—	2	12	no	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂⁴	—	4	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
144	C₂×Q₈	—	16	6	no	—
145	C₂×Q₈	SD₃₂	1	8	yes	direct product factor
146	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	2	4	no	—
160	Q₁₆	—	2	2	no	—
161	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
162	D₈	—	2	4	no	—
163	D₈	—	2	2	no	—
164	D₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	—	2	6	no	—
166	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
180	C₄²	—	4	12	no	—
181	C₄²	C₂×D₈	1	6	yes	—
182	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₁₆	—	2	6	no	—
184	C₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	8	2	no	—
188	C₂³	—	8	2	no	—
189	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	2	4	no	—
191	Q₈	—	4	4	no	—
192	Q₈	—	4	2	no	—
193	Q₈	—	8	24	no	—
194	Q₈	—	16	12	no	—
195	Q₈	C₂×SD₃₂	1	16	yes	direct product factor
196	D₄	—	2	4	no	—
197	D₄	—	4	4	no	—
198	D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄	—	8	6	no	—
205	C₂×C₄	—	8	6	no	—
206	C₂×C₄	—	8	24	no	—
207	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
212	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	6	no	—
215	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	8	8	no	—
220	C₂²	—	8	2	no	—
221	C₂²	—	8	2	no	—
222	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
224	C₂²	#3416	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	6	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	8	6	no	—
229	C₄	—	8	6	no	—
230	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
231	C₄	C₂²×SD₃₂	1	12	yes	—
232	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	8	4	no	—
235	C₂	Q₈×SD₃₂	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂³×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
3. Q₈×SD₃₂	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2254	C₂	semidirect
5. C₂×#2225	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
13. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. #2254	C₂²	semidirect
25. #2225	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×SD₃₂	Q₈	direct (N × H)
89. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
119. SD₃₂	C₂×Q₈	direct (N × H)
121. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂×Q₈	SD₃₂	direct (N × H)
161. Q₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
184. C₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
195. Q₈	C₂×SD₃₂	direct (N × H)
235. C₂	Q₈×SD₃₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₂×Q₈×D₈	2
Q₈×SD₃₂	2
C₂×#2254	2
C₂×#2225	2
C₂×#2226	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×C₄×SD₃₂	2

Subgroups — C2×Q8×SD32 #7623911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×SD₃₂ #7623911