Subgroups — C₂×#33947 #7623912

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33947	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#554	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3380	—	2	8	no	—
13	#3380	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#478	—	2	4	no	—
17	C₂×#476	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#2253	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#2252	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2228	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#2226	C₂²	1	16	yes	complemented
25	Q₈×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×D₁₆	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×D₁₆	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#554	—	2	16	no	—
40	#554	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	—	2	4	no	—
55	#500	C₂³	1	8	yes	—
56	#499	—	2	8	no	—
57	#499	C₂³	1	16	yes	—
58	#478	—	2	32	no	—
59	#476	—	2	16	no	—
60	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₈	—	2	8	no	—
63	C₄×D₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#367	C₂³	1	16	yes	—
77	#366	C₂³	1	8	yes	—
78	#366	C₂³	1	4	yes	—
79	#366	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	#357	C₂³	1	16	yes	—
83	#357	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	#125	—	2	16	no	—
101	#125	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
104	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
105	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄	—	2	16	no	—
108	C₄×D₄	—	4	8	no	—
109	C₄×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#107	—	2	8	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	4	no	—
132	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
133	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#106	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#102	—	2	16	no	—
138	#102	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
147	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₈	—	2	8	no	—
164	D₈	—	2	4	no	—
165	D₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	8	4	no	—
195	C₂³	—	8	4	no	—
196	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	2	8	no	—
198	Q₈	—	16	8	no	—
199	D₄	—	2	8	no	—
200	D₄	—	4	8	no	—
201	D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	—	16	16	no	—
211	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	8	16	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	8	4	no	—
229	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
231	C₂²	#3415	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	—	8	8	no	—
238	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
239	C₄	C₂×#508	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
242	C₂	—	8	8	no	—
243	C₂	#33947	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
2. #33947	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2253	C₂	semidirect
4. C₂×#2252	C₂	semidirect
5. C₂×#2228	C₂	semidirect
6. C₂×#2226	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
13. #3380	C₂²	semidirect
21. #2253	C₂²	semidirect
22. #2252	C₂²	semidirect
23. #2228	C₂²	semidirect
24. #2226	C₂²	semidirect
25. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×D₁₆	Q₈	semidirect
122. D₁₆	C₂×Q₈	semidirect
243. C₂	#33947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
#33947	2
C₂×#2253	2
C₂×#2252	2
C₂×#2228	2
C₂×#2226	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×C₄×D₁₆	2

Subgroups — C2×#33947 #7623912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33947 #7623912