Subgroups — C₂×#33950 #7623915

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33950	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2253	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2229	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2225	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#557	—	2	2	no	—
11	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3383	—	2	8	no	—
13	#3383	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#479	—	2	4	no	—
17	C₂×#475	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#2253	C₂²	1	16	yes	—
22	#2252	C₂²	1	8	yes	—
23	#2229	C₂²	1	32	yes	—
24	#2225	C₂²	1	16	yes	—
25	Q₈×C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×Q₃₂	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#557	—	2	16	no	—
40	#557	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	—	2	4	no	—
55	#500	C₂³	1	8	yes	—
56	#499	—	2	8	no	—
57	#499	C₂³	1	16	yes	—
58	#479	—	2	32	no	—
59	#475	—	2	16	no	—
60	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#367	C₂³	1	16	yes	—
77	#366	C₂³	1	8	yes	—
78	#366	C₂³	1	4	yes	—
79	#366	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	#358	C₂³	1	16	yes	—
83	#358	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	#125	—	2	16	no	—
100	#125	—	4	32	no	—
101	#125	—	4	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₃₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#107	—	2	8	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	4	no	—
132	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
133	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#106	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#103	—	2	16	no	—
138	#103	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	2	8	no	—
160	Q₁₆	—	2	4	no	—
161	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
181	C₄²	—	4	16	no	—
182	C₄²	—	4	8	no	—
183	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₁₆	—	2	4	no	—
189	C₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	2	8	no	—
192	Q₈	—	2	8	no	—
193	Q₈	—	4	8	no	—
194	Q₈	—	4	4	no	—
195	Q₈	—	8	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
221	C₂²	#3417	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	8	8	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
230	C₄	C₂×#508	1	4	yes	—
231	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33950	1	4	yes	direct product factor
234	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33950	C₂	direct (N × H)
49. C₂×Q₃₂	Q₈	semidirect
122. Q₃₂	C₂×Q₈	semidirect
233. C₂	#33950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
#33950	2
C₂×#2253	2
C₂×#2252	2
C₂×#2229	2
C₂×#2225	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×C₄×Q₃₂	2

Subgroups — C2×#33950 #7623915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33950 #7623915