Subgroups — C₂×#33951 #7623917

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33951	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2177	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#554	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3380	—	2	4	no	—
17	#3380	C₂²	1	8	yes	complemented
18	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
19	Q₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#478	—	2	2	no	—
25	C₂×#476	—	2	1	no	—
26	C₂×#474	—	2	2	no	—
27	C₂×#474	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2255	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2254	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2228	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2226	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2226	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2224	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2177	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×D₁₆	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#554	—	2	8	no	—
59	#554	—	4	4	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂×D₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#500	—	2	4	no	—
82	#500	—	2	2	no	—
83	#500	—	2	2	no	—
84	#500	C₂³	1	4	yes	—
85	#500	C₂³	1	8	yes	—
86	#500	C₂³	1	4	yes	—
87	#499	—	2	4	no	—
88	#499	C₂³	1	8	yes	—
89	#478	—	2	16	no	—
90	#476	—	2	8	no	—
91	#474	—	2	8	no	—
92	#474	—	2	16	no	—
93	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₈	—	2	4	no	—
96	C₄×D₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₈	—	2	4	no	—
98	C₄×D₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#107	—	2	1	no	—
104	C₂×#107	—	2	2	no	—
105	C₂×#107	—	2	1	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#106	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	—	2	1	no	—
114	C₂×#102	—	2	2	no	—
115	C₂×#102	—	2	2	no	—
116	C₂×#102	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#367	C₂³	1	8	yes	—
120	#367	C₂³	1	8	yes	—
121	#367	C₂³	1	8	yes	—
122	#366	C₂³	1	4	yes	—
123	#366	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
126	#357	C₂³	1	4	yes	—
127	#357	C₂³	1	4	yes	—
128	#357	C₂³	1	8	yes	—
129	#357	C₂³	1	8	yes	—
130	#346	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
137	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	#125	—	2	8	no	—
162	#125	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
167	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
196	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#107	—	2	8	no	—
203	#107	—	2	4	no	—
204	#107	—	2	4	no	—
205	#107	—	2	1	no	—
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	—	2	1	no	—
209	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#106	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	#102	—	2	8	no	—
217	#102	—	2	4	no	—
218	#102	—	2	8	no	—
219	#102	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	D₈	—	2	4	no	—
261	D₈	—	2	4	no	—
262	D₈	—	2	2	no	—
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	D₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	2	4	no	—
299	C₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	8	16	no	—
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	Q₈	—	16	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	16	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	16	8	no	—
334	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
346	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
358	C₂²	#3416	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#509	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	8	4	no	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	#33951	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #33951	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2255	C₂	semidirect
5. C₂×#2254	C₂	semidirect
6. C₂×#2228	C₂	semidirect
7. C₂×#2226	C₂	semidirect
8. C₂×#2226	C₂	semidirect
9. C₂×#2224	C₂	semidirect
10. C₂×#2183	C₂	semidirect
17. #3380	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
33. #2255	C₂²	semidirect
34. #2254	C₂²	semidirect
35. #2228	C₂²	semidirect
36. #2226	C₂²	semidirect
37. #2226	C₂²	semidirect
38. #2224	C₂²	semidirect
39. #2183	C₂²	semidirect
76. C₂×D₁₆	Q₈	semidirect
149. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
195. D₁₆	C₂×Q₈	semidirect
198. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
265. D₈	C₂²×Q₈	semidirect
299. C₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
373. C₂	#33951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×Q₈×D₈	2
#33951	2
C₂×#2255	2
C₂×#2254	2
C₂×#2228	2
C₂×#2226	2
C₂×#2224	2
C₂×#2183	2
C₂×#2177	2
C₂×C₄×D₁₆	2

Subgroups — C2×#33951 #7623917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33951 #7623917