Subgroups — C₂×#33954 #7623920

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33954	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2255	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2229	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2225	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#2176	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
14	C₂×#557	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3383	—	2	4	no	—
17	#3383	C₂²	1	8	yes	—
18	Q₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
19	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#479	—	2	2	no	—
25	C₂×#477	—	2	1	no	—
26	C₂×#477	—	2	2	no	—
27	C₂×#475	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#2255	C₂²	1	16	yes	—
34	#2254	C₂²	1	8	yes	—
35	#2229	C₂²	1	16	yes	—
36	#2227	C₂²	1	8	yes	—
37	#2225	C₂²	1	16	yes	—
38	#2225	C₂²	1	8	yes	—
39	#2183	C₂²	1	8	yes	—
40	#2176	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Q₈²	—	2	8	no	—
58	Q₈²	—	4	4	no	—
59	#557	—	2	8	no	—
60	#557	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×#125	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#500	—	2	4	no	—
82	#500	—	2	2	no	—
83	#500	—	2	2	no	—
84	#500	C₂³	1	8	yes	—
85	#500	C₂³	1	4	yes	—
86	#500	C₂³	1	4	yes	—
87	#499	—	2	4	no	—
88	#499	C₂³	1	8	yes	—
89	#479	—	2	16	no	—
90	#477	—	2	8	no	—
91	#477	—	2	16	no	—
92	#475	—	2	8	no	—
93	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#107	—	2	2	no	—
104	C₂×#107	—	2	1	no	—
105	C₂×#107	—	2	1	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#106	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#103	—	2	2	no	—
114	C₂×#103	—	2	2	no	—
115	C₂×#103	—	2	1	no	—
116	C₂×#103	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#367	C₂³	1	8	yes	—
120	#367	C₂³	1	8	yes	—
121	#367	C₂³	1	8	yes	—
122	#366	C₂³	1	4	yes	—
123	#366	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
126	#358	C₂³	1	4	yes	—
127	#358	C₂³	1	4	yes	—
128	#358	C₂³	1	8	yes	—
129	#358	C₂³	1	8	yes	—
130	#346	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	—	4	16	no	—
160	#125	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
172	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₃₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#107	—	2	8	no	—
202	#107	—	2	4	no	—
203	#107	—	2	4	no	—
204	#107	—	2	1	no	—
205	#107	—	2	2	no	—
206	#107	—	2	1	no	—
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#106	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#103	—	2	8	no	—
216	#103	—	2	8	no	—
217	#103	—	2	4	no	—
218	#103	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	2	4	no	—
251	Q₁₆	—	2	4	no	—
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	—	2	2	no	—
254	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₁₆	—	2	2	no	—
292	C₁₆	—	2	4	no	—
293	C₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	8	8	no	—
303	Q₈	—	16	8	no	—
304	Q₈	—	16	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
332	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
336	C₂²	#3416	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#510	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#33954	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33954	C₂	direct (N × H)
76. C₂×Q₃₂	Q₈	semidirect
194. Q₃₂	C₂×Q₈	semidirect
351. C₂	#33954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#33954	2
C₂×#2255	2
C₂×#2254	2
C₂×#2229	2
C₂×#2227	2
C₂×#2225	2
C₂×#2183	2
C₂×#2176	2
C₂×C₄×Q₃₂	2

Subgroups — C2×#33954 #7623920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33954 #7623920