Subgroups — C₂×#33957 #7623923

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33957	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2255	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2229	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2229	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2227	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#2176	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#557	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3383	—	2	8	no	—
14	#3383	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#479	—	2	2	no	—
19	C₂×#479	—	2	2	no	—
20	C₂×#475	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2255	C₂²	1	16	yes	—
26	#2253	C₂²	1	8	yes	—
27	#2229	C₂²	1	16	yes	—
28	#2229	C₂²	1	16	yes	—
29	#2227	C₂²	1	16	yes	—
30	#2183	C₂²	1	8	yes	—
31	#2176	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#557	—	2	16	no	—
48	#557	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	4	2	no	—
54	C₂×#125	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#500	—	2	4	no	—
66	#500	C₂³	1	8	yes	—
67	#499	—	2	4	no	—
68	#499	—	2	4	no	—
69	#499	C₂³	1	8	yes	—
70	#499	C₂³	1	8	yes	—
71	#479	—	2	16	no	—
72	#479	—	2	16	no	—
73	#475	—	2	16	no	—
74	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#107	—	2	2	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#367	C₂³	1	8	yes	—
96	#367	C₂³	1	8	yes	—
97	#366	C₂³	1	4	yes	—
98	#366	C₂³	1	4	yes	—
99	#366	C₂³	1	8	yes	—
100	#366	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	#358	C₂³	1	8	yes	—
104	#358	C₂³	1	8	yes	—
105	#358	C₂³	1	8	yes	—
106	#346	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#125	—	2	8	no	—
123	#125	—	4	16	no	—
124	#125	—	4	16	no	—
125	#125	—	4	4	no	—
126	#125	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Q₃₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#107	—	2	8	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#107	—	2	2	no	—
165	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#106	—	2	8	no	—
169	#106	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#103	—	2	8	no	—
173	#103	—	2	8	no	—
174	#103	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
186	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	2	8	no	—
197	Q₁₆	—	2	4	no	—
198	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	4	8	no	—
226	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₁₆	—	2	2	no	—
231	C₁₆	—	2	4	no	—
232	C₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	Q₈	—	4	8	no	—
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	8	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
265	C₂²	#3414	1	2	yes	—
266	C₂²	#3417	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33957	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33957	C₂	direct (N × H)
60. C₂×Q₃₂	Q₈	semidirect
154. Q₃₂	C₂×Q₈	semidirect
279. C₂	#33957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
#33957	2
C₂×#2255	2
C₂×#2253	2
C₂×#2229	2
C₂×#2227	2
C₂×#2183	2
C₂×#2176	2
C₂×C₄×Q₃₂	2

Subgroups — C2×#33957 #7623923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33957 #7623923