Subgroups — #7623929

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	Q₈×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33456	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#3501	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3389	—	2	4	no	—
17	#3384	—	2	4	no	—
18	#3380	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3380	C₂²	1	8	yes	complemented
20	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3164	C₂²	1	4	yes	—
22	#3160	C₂²	1	2	yes	—
23	#3081	—	2	4	no	—
24	#3077	—	2	2	no	—
25	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2948	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2255	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2253	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2252	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2228	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2228	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2228	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2226	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2224	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2177	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	#2159	C₂²	1	4	yes	—
55	#2158	C₂²	1	2	yes	—
56	#2158	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2151	C₂²	1	2	yes	—
59	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2140	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
62	#2108	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#554	—	2	4	no	—
66	#554	—	2	8	no	—
67	#554	—	4	2	no	—
68	#554	—	4	4	no	—
69	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
71	#544	—	2	4	no	—
72	#543	—	4	4	no	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
76	#518	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#501	—	2	8	no	—
85	#500	C₂³	1	2	yes	—
86	#500	C₂³	1	8	yes	—
87	#500	C₂³	1	2	yes	—
88	#499	—	2	2	no	—
89	#499	C₂³	1	4	yes	—
90	#499	C₂³	1	8	yes	—
91	#498	—	2	2	no	—
92	#478	—	2	8	no	—
93	#478	—	2	8	no	—
94	#478	—	2	8	no	—
95	#476	—	2	4	no	—
96	#476	—	2	8	no	—
97	#474	—	2	4	no	—
98	#474	—	2	8	no	—
99	#446	D₄	1	2	yes	—
100	#446	D₄	1	2	yes	—
101	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#442	—	2	8	no	—
104	C₄×D₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#428	—	2	4	no	—
111	#427	—	2	2	no	—
112	#427	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	#424	D₄	1	2	yes	—
115	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#418	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	2	no	—
118	#405	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#367	C₂³	1	4	yes	—
121	#367	C₂³	1	4	yes	—
122	#367	C₂³	1	8	yes	—
123	#366	C₂³	1	2	yes	—
124	#366	C₂³	1	2	yes	—
125	#366	C₂³	1	2	yes	—
126	#366	C₂³	1	2	yes	—
127	#366	C₂³	1	2	yes	—
128	#366	C₂³	1	2	yes	—
129	#366	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	#357	C₂³	1	4	yes	—
135	#357	C₂³	1	4	yes	—
136	#357	C₂³	1	8	yes	—
137	#357	C₂³	1	8	yes	—
138	#346	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	2	8	no	—
162	#125	—	4	4	no	—
163	#125	D₈	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	C₄×D₄	—	4	2	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
197	D₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
198	M₃₂	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	2	8	no	—
210	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#106	—	2	4	no	—
214	#106	—	2	4	no	—
215	#106	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#102	—	2	4	no	—
221	#102	—	2	4	no	—
222	#102	—	2	8	no	—
223	#102	—	2	8	no	—
224	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	2	8	no	—
251	D₈	—	2	4	no	—
252	D₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₁₆	—	2	1	no	—
292	C₁₆	—	2	1	no	—
293	C₁₆	—	2	4	no	—
294	C₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	16	2	no	—
299	C₂³	—	16	2	no	—
300	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	4	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	Q₈	—	16	2	no	—
305	Q₈	—	16	8	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	16	8	no	—
316	C₂×C₄	—	16	4	no	—
317	C₂×C₄	—	16	8	no	—
318	C₂×C₄	—	16	2	no	—
319	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
333	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	16	8	no	—
341	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
352	C₄	#3415	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	8	8	no	—
357	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61370	C₂	semidirect
2. #33956	C₂	semidirect
3. #33951	C₂	semidirect
4. #33947	C₂	semidirect
5. #33947	C₂	semidirect
6. Q₈×D₁₆	C₂	semidirect
7. #33729	C₂	semidirect
8. #33726	C₂	semidirect
9. #33631	C₂	semidirect
10. #33627	C₂	semidirect
11. #33474	C₂	semidirect
18. #3380	C₂²	semidirect
19. #3380	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
28. #2255	C₂²	semidirect
29. #2254	C₂²	semidirect
30. #2253	C₂²	semidirect
31. #2253	C₂²	semidirect
32. #2253	C₂²	semidirect
33. #2252	C₂²	semidirect
34. #2252	C₂²	semidirect
35. #2252	C₂²	semidirect
36. #2228	C₂²	semidirect
37. #2228	C₂²	semidirect
38. #2228	C₂²	semidirect
39. #2226	C₂²	semidirect
40. #2226	C₂²	semidirect
41. #2224	C₂²	semidirect
42. #2224	C₂²	semidirect
43. #2183	C₂²	semidirect
44. #2183	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
78. C₂×D₁₆	Q₈	semidirect
149. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
196. D₁₆	C₂×Q₈	semidirect
197. D₁₆	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61370	2
#33956	2
#33951	2
#33947	2
Q₈×D₁₆	2
#33729	2
#33726	2
#33631	2
#33627	2
#33474	2
#33456	2
C₂×C₄×D₁₆	2