Subgroups — #7623931

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61372	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	Q₈×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33729	C₂	1	2	yes	maximal
8	#33726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#33632	C₂	1	4	yes	maximal
10	#33628	C₂	1	2	yes	maximal
11	#33474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#33458	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#3502	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3390	—	2	4	no	—
17	#3387	—	2	4	no	—
18	#3383	C₂²	1	4	yes	—
19	#3383	C₂²	1	8	yes	—
20	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#3164	C₂²	1	4	yes	—
22	#3160	C₂²	1	2	yes	—
23	#3082	—	2	4	no	—
24	#3078	—	2	2	no	—
25	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2950	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2255	C₂²	1	8	yes	—
29	#2254	C₂²	1	2	yes	—
30	#2253	C₂²	1	2	yes	—
31	#2253	C₂²	1	4	yes	—
32	#2253	C₂²	1	2	yes	—
33	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2252	C₂²	1	4	yes	—
35	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2229	C₂²	1	8	yes	—
37	#2229	C₂²	1	8	yes	—
38	#2229	C₂²	1	8	yes	—
39	#2227	C₂²	1	4	yes	—
40	#2227	C₂²	1	8	yes	—
41	#2225	C₂²	1	4	yes	—
42	#2225	C₂²	1	8	yes	—
43	#2183	C₂²	1	2	yes	—
44	#2183	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	#2176	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
54	#2159	C₂²	1	4	yes	—
55	#2158	C₂²	1	2	yes	—
56	#2158	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2151	C₂²	1	2	yes	—
59	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2141	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
62	#2108	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	Q₈²	—	2	4	no	—
66	Q₈²	—	4	2	no	—
67	#557	—	2	4	no	—
68	#557	—	2	8	no	—
69	#557	—	4	2	no	—
70	#557	—	4	4	no	—
71	#544	—	2	4	no	—
72	#544	—	4	4	no	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	—	4	4	no	—
75	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#519	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#501	—	2	8	no	—
85	#500	C₂³	1	2	yes	—
86	#500	C₂³	1	8	yes	—
87	#500	C₂³	1	2	yes	—
88	#499	—	2	2	no	—
89	#499	C₂³	1	4	yes	—
90	#499	C₂³	1	8	yes	—
91	#498	—	2	2	no	—
92	#479	—	2	8	no	—
93	#479	—	2	8	no	—
94	#479	—	2	8	no	—
95	#477	—	2	4	no	—
96	#477	—	2	8	no	—
97	#475	—	2	4	no	—
98	#475	—	2	8	no	—
99	#446	D₄	1	2	yes	—
100	#446	D₄	1	2	yes	—
101	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#441	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
110	#428	—	2	4	no	—
111	#427	—	2	2	no	—
112	#427	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	#424	D₄	1	2	yes	—
115	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#419	—	2	4	no	—
117	C₂×#103	—	2	2	no	—
118	#405	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#367	C₂³	1	4	yes	—
121	#367	C₂³	1	4	yes	—
122	#367	C₂³	1	8	yes	—
123	#366	C₂³	1	2	yes	—
124	#366	C₂³	1	2	yes	—
125	#366	C₂³	1	2	yes	—
126	#366	C₂³	1	2	yes	—
127	#366	C₂³	1	2	yes	—
128	#366	C₂³	1	2	yes	—
129	#366	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	#358	C₂³	1	4	yes	—
135	#358	C₂³	1	4	yes	—
136	#358	C₂³	1	8	yes	—
137	#358	C₂³	1	8	yes	—
138	#346	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
162	#125	—	2	4	no	—
163	#125	—	2	8	no	—
164	#125	—	4	8	no	—
165	#125	—	4	4	no	—
166	#125	—	4	8	no	—
167	#125	—	4	8	no	—
168	#125	D₈	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	4	8	no	—
191	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
197	Q₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	M₃₂	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	2	8	no	—
210	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#106	—	2	4	no	—
214	#106	—	2	4	no	—
215	#106	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#103	—	2	4	no	—
221	#103	—	2	4	no	—
222	#103	—	2	8	no	—
223	#103	—	2	8	no	—
224	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆	—	2	8	no	—
245	Q₁₆	—	2	4	no	—
246	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₁₆	—	2	1	no	—
290	C₁₆	—	2	1	no	—
291	C₁₆	—	2	4	no	—
292	C₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	4	no	—
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	Q₈	—	16	2	no	—
302	Q₈	—	16	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	16	2	no	—
311	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
341	C₄	#3417	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33957	C₂	semidirect
3. #33954	C₂	semidirect
4. #33950	C₂	semidirect
5. #33950	C₂	semidirect
6. Q₈×Q₃₂	C₂	semidirect
78. C₂×Q₃₂	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61372	2
#33957	2
#33954	2
#33950	2
Q₈×Q₃₂	2
#33729	2
#33726	2
#33632	2
#33628	2
#33474	2
#33458	2
C₂×C₄×Q₃₂	2