Subgroups — #7623939

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#33459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#33451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#3504	—	2	1	no	—
25	#3503	—	2	1	no	—
26	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3388	—	2	2	no	—
28	#3388	—	2	2	no	—
29	#3386	—	2	2	no	—
30	#3385	—	2	2	no	—
31	#3383	C₂²	1	2	yes	—
32	#3383	C₂²	1	2	yes	—
33	#3383	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#3380	C₂²	1	2	yes	—
36	#3380	C₂²	1	2	yes	—
37	#3380	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3084	—	2	1	no	—
46	#3084	—	2	1	no	—
47	#3083	—	2	1	no	—
48	#3083	—	2	1	no	—
49	#3080	—	2	1	no	—
50	#3079	—	2	1	no	—
51	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2255	C₂²	1	2	yes	—
59	#2255	C₂²	1	2	yes	—
60	#2255	C₂²	1	2	yes	—
61	#2255	C₂²	1	2	yes	—
62	#2255	C₂²	1	2	yes	—
63	#2255	C₂²	1	2	yes	—
64	#2255	C₂²	1	2	yes	—
65	#2255	C₂²	1	2	yes	—
66	#2254	C₂²	1	2	yes	—
67	#2253	C₂²	1	2	yes	—
68	#2253	C₂²	1	2	yes	—
69	#2252	C₂²	1	2	yes	—
70	#2229	C₂²	1	2	yes	—
71	#2229	C₂²	1	2	yes	—
72	#2229	C₂²	1	2	yes	—
73	#2229	C₂²	1	2	yes	—
74	#2229	C₂²	1	2	yes	—
75	#2229	C₂²	1	2	yes	—
76	#2228	C₂²	1	2	yes	—
77	#2228	C₂²	1	2	yes	—
78	#2228	C₂²	1	2	yes	—
79	#2228	C₂²	1	2	yes	—
80	#2228	C₂²	1	2	yes	—
81	#2228	C₂²	1	2	yes	—
82	#2227	C₂²	1	2	yes	—
83	#2227	C₂²	1	2	yes	—
84	#2227	C₂²	1	2	yes	—
85	#2226	C₂²	1	2	yes	—
86	#2226	C₂²	1	2	yes	—
87	#2226	C₂²	1	2	yes	—
88	#2225	C₂²	1	2	yes	—
89	#2225	C₂²	1	2	yes	—
90	#2225	C₂²	1	2	yes	—
91	#2224	C₂²	1	2	yes	—
92	#2224	C₂²	1	2	yes	—
93	#2224	C₂²	1	2	yes	—
94	#2183	C₂²	1	2	yes	—
95	#2183	C₂²	1	2	yes	—
96	#2183	C₂²	1	2	yes	—
97	#2183	C₂²	1	2	yes	—
98	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2177	C₂²	1	2	yes	—
100	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2176	C₂²	1	2	yes	—
103	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2175	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2175	C₂²	1	2	yes	—
106	#2175	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2175	C₂²	1	2	yes	—
108	#2175	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2175	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
114	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	Q₈²	—	2	2	no	—
138	#557	—	2	2	no	—
139	#557	—	2	2	no	—
140	#557	—	2	2	no	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#554	—	2	2	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	#554	—	4	2	no	—
145	#554	—	4	2	no	—
146	#554	—	4	2	no	—
147	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	#544	—	2	1	no	—
150	#544	—	2	1	no	—
151	#544	—	2	1	no	—
152	#544	—	2	1	no	—
153	#544	—	4	1	no	—
154	#544	—	4	1	no	—
155	#544	—	4	1	no	—
156	#544	—	4	1	no	—
157	#533	—	4	1	no	—
158	#533	—	4	1	no	—
159	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
162	C₂×#125	—	2	1	no	—
163	C₂×#125	—	4	1	no	—
164	#520	—	2	1	no	—
165	#520	—	2	1	no	—
166	#520	—	2	1	no	—
167	#520	—	2	1	no	—
168	C₄×#41	—	2	1	no	—
169	C₄×#41	—	2	1	no	—
170	#508	Q₈	1	8	yes	complemented
171	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#500	—	2	1	no	—
184	#500	—	2	1	no	—
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#500	C₂³	1	2	yes	—
191	#499	—	2	1	no	—
192	#499	—	2	1	no	—
193	#499	C₂³	1	2	yes	—
194	#499	C₂³	1	2	yes	—
195	#499	C₂³	1	2	yes	—
196	#499	C₂³	1	2	yes	—
197	#499	C₂³	1	2	yes	—
198	#499	C₂³	1	2	yes	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#476	—	2	2	no	—
216	#476	—	2	2	no	—
217	#475	—	2	2	no	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#475	—	2	2	no	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	—	2	2	no	—
222	#474	—	2	2	no	—
223	#446	D₄	1	2	yes	—
224	#446	D₄	1	2	yes	—
225	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#440	—	2	2	no	—
228	#440	—	2	2	no	—
229	#440	—	2	2	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
251	#428	—	2	1	no	—
252	#428	—	2	1	no	—
253	#428	—	2	1	no	—
254	#428	—	2	1	no	—
255	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#107	—	2	1	no	—
258	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#106	—	2	1	no	—
263	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#417	—	2	1	no	—
267	#417	—	2	1	no	—
268	#417	—	2	1	no	—
269	#417	—	2	1	no	—
270	#416	—	2	1	no	—
271	#416	—	2	1	no	—
272	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#367	C₂³	1	2	yes	—
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	2	yes	—
278	#367	C₂³	1	2	yes	—
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#367	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	#346	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
329	#135	—	2	2	no	—
330	#135	—	2	2	no	—
331	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
333	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	4	1	no	—
370	#125	—	4	1	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	1	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	1	no	—
380	#125	—	4	1	no	—
381	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
382	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	1	no	—
424	C₄×D₄	—	4	1	no	—
425	C₄×D₄	—	4	1	no	—
426	C₄×D₄	—	4	1	no	—
427	C₄×D₄	—	4	2	no	—
428	C₄×D₄	—	4	2	no	—
429	C₄×D₄	—	4	2	no	—
430	C₄×D₄	—	4	2	no	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	4	1	no	—
434	#117	—	4	1	no	—
435	#117	—	4	1	no	—
436	#117	—	4	1	no	—
437	#117	—	4	1	no	—
438	#117	—	4	1	no	—
439	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
459	SD₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
460	SD₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
461	D₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
462	M₃₂	—	2	2	no	—
463	M₃₂	—	2	2	no	—
464	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	2	2	no	—
473	#107	—	2	2	no	—
474	#107	—	2	1	no	—
475	#107	—	2	1	no	—
476	#107	—	2	1	no	—
477	#107	—	2	1	no	—
478	#107	—	2	2	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
486	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	1	no	—
493	#106	—	2	1	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#103	—	2	1	no	—
505	#103	—	2	1	no	—
506	#103	—	2	1	no	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
543	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	2	1	no	—
566	Q₁₆	—	2	1	no	—
567	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
568	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
569	SD₁₆	—	2	4	no	—
570	SD₁₆	—	2	4	no	—
571	D₈	—	2	1	no	—
572	D₈	—	2	1	no	—
573	D₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
574	D₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	—	4	1	no	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₁₆	—	2	1	no	—
663	C₁₆	—	2	1	no	—
664	C₁₆	—	2	2	no	—
665	C₁₆	—	2	2	no	—
666	C₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
667	C₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	8	4	no	—
678	Q₈	—	16	2	no	—
679	Q₈	—	16	2	no	—
680	Q₈	—	16	2	no	—
681	Q₈	—	16	2	no	—
682	Q₈	—	16	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	16	1	no	—
706	C₂×C₄	—	16	2	no	—
707	C₂×C₄	—	16	1	no	—
708	C₂×C₄	—	16	2	no	—
709	C₂×C₄	—	16	2	no	—
710	C₂×C₄	—	16	2	no	—
711	C₂×C₄	—	16	1	no	—
712	C₂×C₄	—	16	1	no	—
713	C₂×C₄	—	16	1	no	—
714	C₂×C₄	—	16	1	no	—
715	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	1	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
732	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
733	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	8	1	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
763	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#508	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61376	C₂	semidirect
2. #61373	C₂	semidirect
3. #33957	C₂	semidirect
4. #33956	C₂	semidirect
5. #33955	C₂	semidirect
6. #33955	C₂	semidirect
7. #33954	C₂	semidirect
8. #33953	C₂	semidirect
9. #33952	C₂	semidirect
10. #33951	C₂	semidirect
11. #33730	C₂	semidirect
12. #33729	C₂	semidirect
13. C₂×#2255	C₂	semidirect
14. #33634	C₂	semidirect
15. #33634	C₂	semidirect
16. #33633	C₂	semidirect
17. #33633	C₂	semidirect
18. #33630	C₂	semidirect
19. #33629	C₂	semidirect
20. #33475	C₂	semidirect
170. #508	Q₈	semidirect
332. #135	C₂×Q₈	semidirect
458. Q₃₂	C₂×Q₈	semidirect
459. SD₃₂	C₂×Q₈	semidirect
460. SD₃₂	C₂×Q₈	semidirect
461. D₁₆	C₂×Q₈	semidirect
465. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61376	2
#61373	2
#33957	2
#33956	2
#33955	2
#33954	2
#33953	2
#33952	2
#33951	2
#33730	2
#33729	2
C₂×#2255	2
#33634	2
#33633	2
#33630	2
#33629	2
#33475	2
#33460	2
#33459	2
#33451	2