Subgroups — #7623945

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#33633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#33632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#2229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#33455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#3504	—	2	1	no	—
25	#3502	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3390	—	2	2	no	—
28	#3388	—	2	2	no	—
29	#3388	—	2	2	no	—
30	#3387	—	2	2	no	—
31	#3383	C₂²	1	2	yes	—
32	#3383	C₂²	1	2	yes	—
33	#3383	C₂²	1	2	yes	—
34	#3383	C₂²	1	2	yes	—
35	#3383	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#3380	C₂²	1	2	yes	—
38	#3380	C₂²	1	2	yes	—
39	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3084	—	2	1	no	—
46	#3084	—	2	1	no	—
47	#3082	—	2	1	no	—
48	#3082	—	2	1	no	—
49	#3080	—	2	1	no	—
50	#3078	—	2	1	no	—
51	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2255	C₂²	1	2	yes	—
59	#2255	C₂²	1	2	yes	—
60	#2255	C₂²	1	2	yes	—
61	#2255	C₂²	1	2	yes	—
62	#2255	C₂²	1	2	yes	—
63	#2255	C₂²	1	2	yes	—
64	#2254	C₂²	1	2	yes	—
65	#2253	C₂²	1	2	yes	—
66	#2253	C₂²	1	2	yes	—
67	#2253	C₂²	1	2	yes	—
68	#2253	C₂²	1	2	yes	—
69	#2252	C₂²	1	2	yes	—
70	#2229	C₂²	1	2	yes	—
71	#2229	C₂²	1	2	yes	—
72	#2229	C₂²	1	2	yes	—
73	#2229	C₂²	1	2	yes	—
74	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2229	C₂²	1	2	yes	—
77	#2229	C₂²	1	2	yes	—
78	#2229	C₂²	1	2	yes	—
79	#2229	C₂²	1	2	yes	—
80	#2229	C₂²	1	2	yes	—
81	#2229	C₂²	1	2	yes	—
82	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2228	C₂²	1	2	yes	—
85	#2228	C₂²	1	2	yes	—
86	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2227	C₂²	1	2	yes	—
88	#2227	C₂²	1	2	yes	—
89	#2227	C₂²	1	2	yes	—
90	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2226	C₂²	1	2	yes	—
92	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2225	C₂²	1	2	yes	—
94	#2225	C₂²	1	2	yes	—
95	#2225	C₂²	1	2	yes	—
96	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2224	C₂²	1	2	yes	—
98	#2183	C₂²	1	2	yes	—
99	#2183	C₂²	1	2	yes	—
100	#2183	C₂²	1	2	yes	—
101	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
102	#2176	C₂²	1	2	yes	—
103	#2176	C₂²	1	2	yes	—
104	#2176	C₂²	1	2	yes	—
105	#2175	C₂²	1	2	yes	—
106	#2175	C₂²	1	2	yes	—
107	#2175	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
114	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	Q₈²	—	2	2	no	—
138	Q₈²	—	4	1	no	—
139	#557	—	2	2	no	—
140	#557	—	2	2	no	—
141	#557	—	2	2	no	—
142	#557	—	2	2	no	—
143	#557	—	2	2	no	—
144	#557	—	4	1	no	—
145	#557	—	4	1	no	—
146	#557	—	4	1	no	—
147	#554	—	2	2	no	—
148	#554	—	2	2	no	—
149	#554	—	4	2	no	—
150	#554	—	4	2	no	—
151	#544	—	2	1	no	—
152	#544	—	2	1	no	—
153	#544	—	2	1	no	—
154	#544	—	2	1	no	—
155	#544	—	4	1	no	—
156	#544	—	4	1	no	—
157	#544	—	4	2	no	—
158	#533	—	2	1	no	—
159	#533	—	4	1	no	—
160	#533	—	4	2	no	—
161	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#125	—	2	1	no	—
163	C₂×#125	—	4	1	no	—
164	#520	—	2	1	no	—
165	#520	—	2	1	no	—
166	#519	—	2	1	no	—
167	#519	—	2	1	no	—
168	C₄×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	#510	Q₈	1	8	yes	complemented
171	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#501	—	2	2	no	—
178	#501	—	2	2	no	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#500	C₂³	1	2	yes	—
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	2	yes	—
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#499	—	2	1	no	—
188	#499	—	2	1	no	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#499	C₂³	1	2	yes	—
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#499	C₂³	1	2	yes	—
193	#499	C₂³	1	2	yes	—
194	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#499	C₂³	1	2	yes	—
197	#499	C₂³	1	2	yes	—
198	#498	—	2	1	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#477	—	2	2	no	—
216	#476	—	2	2	no	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#475	—	2	2	no	—
220	#475	—	2	2	no	—
221	#475	—	2	2	no	—
222	#475	—	2	2	no	—
223	#446	D₄	1	2	yes	—
224	#446	D₄	1	2	yes	—
225	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#441	—	2	2	no	—
228	#441	—	2	2	no	—
229	#440	—	2	2	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
249	#428	—	2	1	no	—
250	#428	—	2	1	no	—
251	#428	—	2	1	no	—
252	#428	—	2	1	no	—
253	#427	—	2	1	no	—
254	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#106	—	2	1	no	—
261	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#419	—	2	1	no	—
265	#419	—	2	1	no	—
266	#417	—	2	1	no	—
267	#417	—	2	1	no	—
268	#416	—	2	1	no	—
269	C₂×#103	—	2	1	no	—
270	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#367	C₂³	1	2	yes	—
274	#367	C₂³	1	2	yes	—
275	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#358	C₂³	1	2	yes	—
313	#358	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	#135	—	2	2	no	—
328	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	—	2	1	no	—
363	#125	—	2	1	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	4	1	no	—
369	#125	—	4	1	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	2	no	—
374	#125	—	4	1	no	—
375	#125	—	4	1	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	1	no	—
384	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
385	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	4	1	no	—
431	C₄×D₄	—	4	1	no	—
432	C₄×D₄	—	4	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	4	1	no	—
438	#117	—	4	1	no	—
439	#117	—	4	2	no	—
440	#117	—	4	2	no	—
441	#117	—	4	1	no	—
442	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
458	SD₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
459	M₃₂	—	2	2	no	—
460	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
461	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
469	#107	—	2	1	no	—
470	#107	—	2	1	no	—
471	#107	—	2	1	no	—
472	#107	—	2	1	no	—
473	#107	—	2	1	no	—
474	#107	—	2	2	no	—
475	#107	—	2	2	no	—
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
479	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
484	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
486	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	2	2	no	—
489	#106	—	2	1	no	—
490	#106	—	2	1	no	—
491	#106	—	2	1	no	—
492	#106	—	2	1	no	—
493	#106	—	2	1	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	1	no	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	2	4	no	—
556	Q₁₆	—	2	2	no	—
557	Q₁₆	—	2	1	no	—
558	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
559	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
560	SD₁₆	—	2	4	no	—
561	D₈	—	2	1	no	—
562	D₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	1	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₁₆	—	2	1	no	—
657	C₁₆	—	2	1	no	—
658	C₁₆	—	2	1	no	—
659	C₁₆	—	2	1	no	—
660	C₁₆	—	2	2	no	—
661	C₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	8	2	no	—
672	Q₈	—	16	1	no	—
673	Q₈	—	16	2	no	—
674	Q₈	—	16	2	no	—
675	Q₈	—	16	2	no	—
676	Q₈	—	16	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	16	1	no	—
696	C₂×C₄	—	16	2	no	—
697	C₂×C₄	—	16	1	no	—
698	C₂×C₄	—	16	2	no	—
699	C₂×C₄	—	16	1	no	—
700	C₂×C₄	—	16	1	no	—
701	C₂×C₄	—	16	1	no	—
702	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
719	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
720	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	1	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61372	C₂	semidirect
3. #33957	C₂	semidirect
4. #33957	C₂	semidirect
5. #33955	C₂	semidirect
6. #33955	C₂	semidirect
7. #33954	C₂	semidirect
8. #33952	C₂	semidirect
9. #33950	C₂	semidirect
10. #33948	C₂	semidirect
11. #33732	C₂	semidirect
12. #33730	C₂	semidirect
13. #33729	C₂	semidirect
16. #33632	C₂	semidirect
17. #33632	C₂	semidirect
19. C₂×#2229	C₂	semidirect
20. #33476	C₂	semidirect
170. #510	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61376	2
#61372	2
#33957	2
#33955	2
#33954	2
#33952	2
#33950	2
#33948	2
#33732	2
#33730	2
#33729	2
#33634	2
#33633	2
#33632	2
#33626	2
C₂×#2229	2
#33476	2
#33455	2
C₄×#510	2