Subgroups — C₂×#33960 #7623948

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33960	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2249	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#556	—	2	2	no	—
11	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3393	—	2	8	no	—
16	#3393	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#464	—	2	4	no	—
20	C₂×#461	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2249	C₂²	1	16	yes	—
25	#2247	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2211	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#2208	C₂²	1	16	yes	complemented
28	Q₈×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×Q₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×D₁₆	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#556	—	2	16	no	—
43	#556	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#126	—	4	4	no	—
46	C₂×#124	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
57	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#495	—	2	8	no	—
64	#495	C₂³	1	16	yes	—
65	#494	—	2	4	no	—
66	#494	C₂³	1	8	yes	—
67	#464	—	2	32	no	—
68	#461	—	2	16	no	—
69	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄×D₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#366	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	#358	C₂³	1	16	yes	—
86	#357	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
101	C₂×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	#126	—	4	32	no	—
111	#124	—	2	16	no	—
112	#124	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	4	4	no	—
120	#117	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₃₂	—	2	16	no	—
134	Q₃₂	—	4	8	no	—
135	SD₃₂	—	4	16	no	—
136	D₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	#103	—	2	16	no	—
148	#102	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆	—	2	8	no	—
174	Q₁₆	—	2	8	no	—
175	Q₁₆	—	4	8	no	—
176	Q₁₆	—	8	8	no	—
177	SD₁₆	—	8	16	no	—
178	D₈	—	2	4	no	—
179	D₈	—	2	4	no	—
180	D₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄²	—	4	16	no	—
200	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₁₆	—	2	4	no	—
205	C₁₆	—	2	2	no	—
206	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	8	4	no	—
209	C₂³	—	8	4	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	Q₈	—	4	8	no	—
214	Q₈	—	4	8	no	—
215	Q₈	—	8	8	no	—
216	D₄	—	4	4	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	#550	1	2	yes	—
239	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	—	8	4	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	8	4	no	—
244	C₂²	—	16	8	no	—
245	C₂²	#3391	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
247	C₂²	#3417	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	8	4	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	#3391	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#508	1	4	yes	—
256	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	16	4	no	—
259	C₂	#33960	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. #33960	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2247	C₂	semidirect
5. C₂×#2211	C₂	semidirect
6. C₂×#2208	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
16. #3393	C₂²	semidirect
25. #2247	C₂²	semidirect
26. #2211	C₂²	semidirect
27. #2208	C₂²	semidirect
28. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
29. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
259. C₂	#33960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
#33960	2
C₂×#2249	2
C₂×#2247	2
C₂×#2211	2
C₂×#2208	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₂×C₄×D₁₆	2

Subgroups — C2×#33960 #7623948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33960 #7623948