Subgroups — C₂×#33961 #7623949

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33961	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#559	—	2	1	no	—
14	C₂×#556	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	—	2	4	no	—
21	#3396	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#3393	—	2	4	no	—
23	#3393	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#464	—	2	2	no	—
29	C₂×#460	—	2	1	no	—
30	C₂×#463	—	2	2	no	—
31	C₂×#461	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#2249	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2248	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2211	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2210	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2209	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2206	C₂²	1	8	yes	—
43	Q₈×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×SD₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#559	—	2	8	no	—
64	#559	—	4	4	no	—
65	#556	—	2	8	no	—
66	#556	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#126	—	4	2	no	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	4	1	no	—
73	C₂×#123	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂×#117	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
85	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
87	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#495	—	2	4	no	—
96	#495	—	2	4	no	—
97	#495	C₂³	1	8	yes	—
98	#495	C₂³	1	8	yes	—
99	#494	—	2	2	no	—
100	#494	C₂³	1	4	yes	—
101	#493	—	2	2	no	—
102	#493	C₂³	1	4	yes	—
103	#464	—	2	16	no	—
104	#463	—	2	16	no	—
105	#461	—	2	8	no	—
106	#460	—	2	8	no	—
107	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
108	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₈	—	2	4	no	—
115	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	1	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×#102	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#367	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
130	#358	C₂³	1	8	yes	—
131	#358	C₂³	1	4	yes	—
132	#357	C₂³	1	8	yes	—
133	#357	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
159	C₂×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈	—	8	2	no	—
167	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	4	2	no	—
176	#126	—	4	16	no	—
177	#124	—	2	8	no	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	#124	—	4	8	no	—
180	#124	—	4	4	no	—
181	#124	—	4	4	no	—
182	#123	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	8	no	—
193	C₄×D₄	—	4	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	#117	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₃₂	—	4	8	no	—
215	SD₃₂	—	2	16	no	—
216	SD₃₂	—	2	8	no	—
217	SD₃₂	—	4	8	no	—
218	D₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#107	—	2	1	no	—
226	#107	—	2	1	no	—
227	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	#103	—	2	8	no	—
232	#103	—	2	4	no	—
233	#102	—	2	8	no	—
234	#102	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×D₄	—	16	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	2	4	no	—
277	Q₁₆	—	2	2	no	—
278	Q₁₆	—	2	4	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	4	4	no	—
281	Q₁₆	—	4	2	no	—
282	Q₁₆	—	8	4	no	—
283	SD₁₆	—	8	8	no	—
284	SD₁₆	—	8	8	no	—
285	D₈	—	2	4	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	4	no	—
289	D₈	—	4	4	no	—
290	D₈	—	4	2	no	—
291	D₈	—	8	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄²	—	4	8	no	—
317	C₄²	—	4	4	no	—
318	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₁₆	—	2	4	no	—
323	C₁₆	—	2	2	no	—
324	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	16	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	—	16	8	no	—
362	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	#550	1	2	yes	—
374	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	—	16	8	no	—
384	C₂²	#3391	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
386	C₂²	#3416	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	#3391	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#508	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	16	2	no	—
400	C₂	—	16	4	no	—
401	C₂	#33961	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#2206	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×#3393	C₂	semidirect
3. #33961	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2249	C₂	semidirect
5. C₂×#2248	C₂	semidirect
6. C₂×#2211	C₂	semidirect
7. C₂×#2209	C₂	semidirect
8. C₂×#2210	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
21. #3396	C₂²	semidirect
23. #3393	C₂²	semidirect
37. #2249	C₂²	semidirect
38. #2248	C₂²	semidirect
39. #2211	C₂²	semidirect
40. #2210	C₂²	semidirect
41. #2209	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
44. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
45. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
401. C₂	#33961	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3393	2
#33961	2
C₂×#2249	2
C₂×#2248	2
C₂×#2211	2
C₂×#2209	2
C₂×#2210	2
C₂×#2206	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×C₄×SD₃₂	2

Subgroups — C2×#33961 #7623949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33961 #7623949