Subgroups — C₂×#33963 #7623951

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33963	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#559	—	2	2	no	—
11	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#3396	—	2	8	no	—
16	#3396	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#460	—	2	2	no	—
20	C₂×#463	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#2249	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#2246	C₂²	1	8	yes	—
26	#2210	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#2207	C₂²	1	16	yes	complemented
28	Q₈×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×D₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#559	—	2	16	no	—
43	#559	—	4	8	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#124	—	2	4	no	—
46	C₂×#124	—	4	2	no	—
47	C₂×#123	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
55	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#495	—	2	8	no	—
64	#495	C₂³	1	16	yes	—
65	#493	—	2	4	no	—
66	#493	C₂³	1	8	yes	—
67	#463	—	2	32	no	—
68	#460	—	2	16	no	—
69	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₈	—	2	8	no	—
74	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#366	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	#358	C₂³	1	8	yes	—
86	#357	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
101	C₂×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₈	—	8	4	no	—
106	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#127	—	2	8	no	—
111	#127	—	4	4	no	—
112	#124	—	2	16	no	—
113	#124	—	4	16	no	—
114	#124	—	4	8	no	—
115	#123	—	4	32	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₄×D₄	—	4	16	no	—
122	C₄×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₃₂	—	2	8	no	—
134	SD₃₂	—	4	16	no	—
135	D₁₆	—	2	16	no	—
136	D₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	#103	—	2	8	no	—
148	#102	—	2	16	no	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄	—	16	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	2	4	no	—
178	Q₁₆	—	2	4	no	—
179	Q₁₆	—	4	4	no	—
180	SD₁₆	—	8	16	no	—
181	D₈	—	2	8	no	—
182	D₈	—	2	8	no	—
183	D₈	—	4	8	no	—
184	D₈	—	8	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₁₆	—	2	4	no	—
208	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	8	8	no	—
211	C₂³	—	8	8	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	8	no	—
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	Q₈	—	4	4	no	—
217	Q₈	—	8	4	no	—
218	D₄	—	4	8	no	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	8	8	no	—
221	D₄	—	8	16	no	—
222	D₄	—	16	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	16	16	no	—
231	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	#550	1	2	yes	—
243	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	—	8	8	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	16	16	no	—
249	C₂²	#3391	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
251	C₂²	#3415	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	#3391	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#508	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	16	8	no	—
263	C₂	#33963	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#2246	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. #33963	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2249	C₂	semidirect
5. C₂×#2207	C₂	semidirect
6. C₂×#2210	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
16. #3396	C₂²	semidirect
24. #2249	C₂²	semidirect
26. #2210	C₂²	semidirect
27. #2207	C₂²	semidirect
28. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
29. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
30. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
263. C₂	#33963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
#33963	2
C₂×#2249	2
C₂×#2246	2
C₂×#2207	2
C₂×#2210	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₂×C₄×D₁₆	2

Subgroups — C2×#33963 #7623951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33963 #7623951