Subgroups — C₂×#33968 #7623957

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33968	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#556	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3396	—	2	4	no	—
29	#3396	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3393	—	2	4	no	—
31	#3393	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#464	—	2	1	no	—
39	C₂×#464	—	2	1	no	—
40	C₂×#460	—	2	1	no	—
41	C₂×#463	—	2	1	no	—
42	C₂×#463	—	2	1	no	—
43	C₂×#461	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2251	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2250	C₂²	1	8	yes	—
53	#2249	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2211	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2211	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2208	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2207	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2177	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2176	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#559	—	2	8	no	—
90	#559	—	4	4	no	—
91	#556	—	2	8	no	—
92	#556	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#126	—	4	1	no	—
96	C₂×#126	—	4	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	1	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	—	4	1	no	—
102	C₂×#123	—	4	1	no	—
103	C₂×#123	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×#117	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
119	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
120	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
121	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
122	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
123	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#495	—	2	2	no	—
137	#495	—	2	2	no	—
138	#495	—	2	2	no	—
139	#495	—	2	2	no	—
140	#495	C₂³	1	4	yes	—
141	#495	C₂³	1	4	yes	—
142	#495	C₂³	1	4	yes	—
143	#495	C₂³	1	4	yes	—
144	#494	—	2	2	no	—
145	#494	C₂³	1	4	yes	—
146	#493	—	2	2	no	—
147	#493	C₂³	1	4	yes	—
148	#464	—	2	8	no	—
149	#464	—	2	8	no	—
150	#463	—	2	8	no	—
151	#463	—	2	8	no	—
152	#461	—	2	8	no	—
153	#460	—	2	8	no	—
154	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
155	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₈	—	2	2	no	—
163	C₄×D₈	—	2	2	no	—
164	C₄×D₈	—	2	2	no	—
165	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#103	—	2	1	no	—
174	C₂×#103	—	2	1	no	—
175	C₂×#103	—	2	1	no	—
176	C₂×#102	—	2	1	no	—
177	C₂×#102	—	2	1	no	—
178	C₂×#102	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#367	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
186	#358	C₂³	1	4	yes	—
187	#358	C₂³	1	4	yes	—
188	#358	C₂³	1	4	yes	—
189	#357	C₂³	1	4	yes	—
190	#357	C₂³	1	4	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	#346	C₂³	1	4	yes	—
193	#346	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	4	2	no	—
251	#126	—	4	8	no	—
252	#126	—	4	8	no	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	4	8	no	—
258	#124	—	4	2	no	—
259	#124	—	4	2	no	—
260	#124	—	4	2	no	—
261	#124	—	4	2	no	—
262	#123	—	4	8	no	—
263	#123	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	2	no	—
280	#117	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₃₂	—	2	8	no	—
309	Q₃₂	—	4	4	no	—
310	SD₃₂	—	2	8	no	—
311	SD₃₂	—	4	4	no	—
312	SD₃₂	—	4	4	no	—
313	SD₃₂	—	4	4	no	—
314	SD₃₂	—	4	4	no	—
315	D₁₆	—	2	8	no	—
316	D₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#107	—	2	1	no	—
326	#107	—	2	1	no	—
327	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	4	1	no	—
345	C₂⁴	—	4	1	no	—
346	C₂⁴	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	16	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	2	no	—
396	Q₁₆	—	2	2	no	—
397	Q₁₆	—	2	2	no	—
398	Q₁₆	—	2	2	no	—
399	Q₁₆	—	2	2	no	—
400	Q₁₆	—	2	2	no	—
401	Q₁₆	—	4	2	no	—
402	Q₁₆	—	4	2	no	—
403	Q₁₆	—	4	2	no	—
404	Q₁₆	—	8	4	no	—
405	SD₁₆	—	8	4	no	—
406	SD₁₆	—	8	4	no	—
407	SD₁₆	—	8	4	no	—
408	SD₁₆	—	8	4	no	—
409	D₈	—	2	2	no	—
410	D₈	—	2	2	no	—
411	D₈	—	2	2	no	—
412	D₈	—	2	2	no	—
413	D₈	—	2	2	no	—
414	D₈	—	2	2	no	—
415	D₈	—	4	2	no	—
416	D₈	—	4	2	no	—
417	D₈	—	4	2	no	—
418	D₈	—	8	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₁₆	—	2	2	no	—
462	C₁₆	—	2	2	no	—
463	C₁₆	—	2	2	no	—
464	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	Q₈	—	8	2	no	—
487	Q₈	—	8	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	16	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	16	4	no	—
517	C₂×C₄	—	16	4	no	—
518	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	#550	1	2	yes	—
532	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	16	4	no	—
544	C₂²	—	16	4	no	—
545	C₂²	—	16	4	no	—
546	C₂²	#3391	1	2	yes	—
547	C₂²	#3414	1	2	yes	—
548	C₂²	#3416	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	#3391	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	#33968	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#2250	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×#3393	C₂	semidirect
3. #33968	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2251	C₂	semidirect
6. C₂×#2249	C₂	semidirect
7. C₂×#2211	C₂	semidirect
8. C₂×#2211	C₂	semidirect
9. C₂×#2207	C₂	semidirect
10. C₂×#2210	C₂	semidirect
11. C₂×#2210	C₂	semidirect
12. C₂×#2208	C₂	semidirect
13. C₂×#2183	C₂	semidirect
14. C₂×#2177	C₂	semidirect
15. C₂×#2176	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
29. #3396	C₂²	semidirect
31. #3393	C₂²	semidirect
51. #2251	C₂²	semidirect
53. #2249	C₂²	semidirect
54. #2211	C₂²	semidirect
55. #2211	C₂²	semidirect
56. #2210	C₂²	semidirect
57. #2210	C₂²	semidirect
58. #2208	C₂²	semidirect
59. #2207	C₂²	semidirect
60. #2183	C₂²	semidirect
61. #2177	C₂²	semidirect
62. #2176	C₂²	semidirect
63. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
567. C₂	#33968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3393	2
#33968	2
C₂×#2251	2
C₂×#2250	2
C₂×#2249	2
C₂×#2211	2
C₂×#2207	2
C₂×#2210	2
C₂×#2208	2
C₂×#2183	2
C₂×#2177	2
C₂×#2176	2
C₂×C₄×SD₃₂	2

Subgroups — C2×#33968 #7623957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33968 #7623957