Subgroups — C₂×#33969 #7623958

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33969	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2210	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#556	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3393	—	2	8	no	—
19	#3393	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#464	—	2	2	no	—
24	C₂×#464	—	2	2	no	—
25	C₂×#461	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2251	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2249	C₂²	1	8	yes	—
32	#2211	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2210	C₂²	1	16	yes	—
34	#2209	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2175	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#556	—	2	16	no	—
53	#556	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#126	—	4	2	no	—
56	C₂×#126	—	4	2	no	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
72	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
73	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#495	—	2	4	no	—
81	#495	—	2	4	no	—
82	#495	C₂³	1	8	yes	—
83	#495	C₂³	1	8	yes	—
84	#494	—	2	4	no	—
85	#494	C₂³	1	8	yes	—
86	#464	—	2	16	no	—
87	#464	—	2	16	no	—
88	#461	—	2	16	no	—
89	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₈	—	2	4	no	—
96	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#366	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	#358	C₂³	1	8	yes	—
109	#358	C₂³	1	8	yes	—
110	#357	C₂³	1	8	yes	—
111	#346	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
132	C₂×D₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	#126	—	4	16	no	—
142	#126	—	4	16	no	—
143	#124	—	2	8	no	—
144	#124	—	2	8	no	—
145	#124	—	4	4	no	—
146	#124	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₃₂	—	2	8	no	—
174	Q₃₂	—	4	4	no	—
175	Q₃₂	—	4	8	no	—
176	SD₃₂	—	2	16	no	—
177	SD₃₂	—	4	8	no	—
178	D₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#107	—	2	2	no	—
186	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#103	—	2	8	no	—
190	#103	—	2	8	no	—
191	#102	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	2	4	no	—
222	Q₁₆	—	2	4	no	—
223	Q₁₆	—	2	4	no	—
224	Q₁₆	—	2	4	no	—
225	Q₁₆	—	4	4	no	—
226	Q₁₆	—	4	4	no	—
227	Q₁₆	—	8	8	no	—
228	SD₁₆	—	8	8	no	—
229	SD₁₆	—	8	8	no	—
230	D₈	—	2	4	no	—
231	D₈	—	2	4	no	—
232	D₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₆	—	2	4	no	—
262	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	16	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	#550	1	2	yes	—
300	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	16	8	no	—
306	C₂²	#3391	1	2	yes	—
307	C₂²	#3414	1	2	yes	—
308	C₂²	#3417	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	#3391	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	16	4	no	—
321	C₂	#33969	1	4	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. #33969	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2251	C₂	semidirect
5. C₂×#2211	C₂	semidirect
6. C₂×#2209	C₂	semidirect
8. C₂×#2183	C₂	semidirect
9. C₂×#2175	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
19. #3393	C₂²	semidirect
30. #2251	C₂²	semidirect
32. #2211	C₂²	semidirect
34. #2209	C₂²	semidirect
35. #2183	C₂²	semidirect
36. #2175	C₂²	semidirect
37. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
321. C₂	#33969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
#33969	2
C₂×#2251	2
C₂×#2249	2
C₂×#2211	2
C₂×#2209	2
C₂×#2210	2
C₂×#2183	2
C₂×#2175	2
C₂×C₄×Q₃₂	2

Subgroups — C2×#33969 #7623958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33969 #7623958