Subgroups — #7623964

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	Q₈×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3480	—	2	1	no	—
19	C₂×#559	—	2	1	no	—
20	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
25	#3396	—	2	1	no	—
26	#3396	—	2	1	no	—
27	#3396	—	2	2	no	—
28	#3396	C₂²	1	2	yes	—
29	#3396	C₂²	1	2	yes	—
30	#3396	C₂²	1	4	yes	—
31	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3394	—	2	1	no	—
35	#3394	—	2	2	no	—
36	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3392	—	2	1	no	—
39	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3147	C₂²	1	2	yes	—
41	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3035	—	2	2	no	—
45	#3035	—	2	1	no	—
46	C₂×#460	—	2	1	no	—
47	C₂×#463	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2250	C₂²	1	4	yes	—
55	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2248	C₂²	1	2	yes	—
59	#2246	C₂²	1	2	yes	—
60	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2207	C₂²	1	2	yes	—
70	#2207	C₂²	1	2	yes	—
71	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2206	C₂²	1	2	yes	—
73	#2206	C₂²	1	2	yes	—
74	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
77	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2150	C₂²	1	2	yes	—
88	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2140	C₂²	1	2	yes	—
91	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2139	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	—	2	1	no	—
96	C₂×#135	—	2	2	no	—
97	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#559	—	2	1	no	—
104	#559	—	2	2	no	—
105	#559	—	2	2	no	—
106	#559	—	2	2	no	—
107	#559	—	2	4	no	—
108	#559	—	4	1	no	—
109	#559	—	4	1	no	—
110	#559	—	4	2	no	—
111	#557	—	2	1	no	—
112	#556	—	2	1	no	—
113	#556	—	2	2	no	—
114	#553	—	4	1	no	—
115	#553	—	4	2	no	—
116	#550	—	2	1	no	—
117	#548	—	4	1	no	—
118	#532	—	2	2	no	—
119	#532	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	#529	—	4	2	no	—
122	#529	—	4	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	4	1	no	—
125	C₂×#123	—	4	2	no	—
126	C₄×#41	—	2	2	no	—
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
133	#510	—	2	4	no	—
134	#510	—	4	4	no	—
135	#509	—	2	8	no	—
136	#509	—	4	4	no	—
137	#509	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#495	—	2	2	no	—
152	#495	—	2	1	no	—
153	#495	—	2	2	no	—
154	#495	—	2	2	no	—
155	#495	C₂³	1	2	yes	—
156	#495	C₂³	1	2	yes	—
157	#495	C₂³	1	2	yes	—
158	#495	C₂³	1	4	yes	—
159	#495	C₂³	1	4	yes	—
160	#494	C₂³	1	2	yes	—
161	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#493	—	2	1	no	—
163	#493	—	2	1	no	—
164	#493	C₂³	1	2	yes	—
165	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#493	C₂³	1	2	yes	—
167	#493	C₂³	1	2	yes	—
168	#492	—	2	2	no	—
169	#492	—	2	1	no	—
170	#464	—	2	2	no	—
171	#464	—	2	2	no	—
172	#464	—	2	2	no	—
173	#463	—	2	2	no	—
174	#463	—	2	2	no	—
175	#463	—	2	2	no	—
176	#463	—	2	4	no	—
177	#463	—	2	4	no	—
178	#463	—	2	4	no	—
179	#463	—	2	4	no	—
180	#462	—	2	1	no	—
181	#462	—	2	2	no	—
182	#461	—	2	1	no	—
183	#461	—	2	2	no	—
184	#460	—	2	1	no	—
185	#460	—	2	2	no	—
186	#460	—	2	2	no	—
187	#460	—	2	2	no	—
188	#460	—	2	4	no	—
189	#459	—	2	1	no	—
190	#459	—	2	2	no	—
191	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
193	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
209	C₄×D₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#416	—	2	1	no	—
222	#416	—	2	2	no	—
223	C₂×#103	—	2	1	no	—
224	C₂×#102	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#367	C₂³	1	2	yes	—
228	#366	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
233	#358	C₂³	1	4	yes	—
234	#358	C₂³	1	2	yes	—
235	#358	C₂³	1	2	yes	—
236	#358	C₂³	1	2	yes	—
237	#357	C₂³	1	4	yes	—
238	#357	C₂³	1	2	yes	—
239	#357	C₂³	1	4	yes	—
240	#357	C₂³	1	4	yes	—
241	#346	C₂³	1	2	yes	—
242	#346	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	4	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	#135	—	2	4	no	—
255	#135	—	2	2	no	—
256	#135	—	2	2	no	—
257	#135	—	2	4	no	—
258	#135	—	8	2	no	—
259	#135	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	1	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	8	2	no	—
284	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	1	no	—
296	#127	—	4	1	no	—
297	#127	—	4	1	no	—
298	#126	—	4	2	no	—
299	#126	—	4	2	no	—
300	#126	—	4	2	no	—
301	#125	—	4	1	no	—
302	#125	—	4	2	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	#124	—	4	2	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	4	1	no	—
312	#124	—	4	2	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	#124	—	4	2	no	—
315	#123	—	4	4	no	—
316	#123	—	4	4	no	—
317	#123	—	4	4	no	—
318	#123	—	4	4	no	—
319	#123	—	4	2	no	—
320	#123	—	4	2	no	—
321	#123	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	#121	—	4	1	no	—
325	#121	—	4	2	no	—
326	#121	—	4	2	no	—
327	#121	—	4	1	no	—
328	#121	—	4	1	no	—
329	#121	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	4	1	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	1	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	1	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	#117	—	4	2	no	—
370	#117	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	Q₃₂	—	2	4	no	—
384	Q₃₂	—	4	4	no	—
385	SD₃₂	—	2	8	no	—
386	SD₃₂	—	2	4	no	—
387	SD₃₂	—	4	4	no	—
388	SD₃₂	—	4	4	no	—
389	SD₃₂	—	4	4	no	—
390	D₁₆	—	2	8	no	—
391	D₁₆	—	4	4	no	—
392	D₁₆	—	4	4	no	—
393	M₃₂	—	2	2	no	—
394	M₃₂	—	2	4	no	—
395	M₃₂	#41	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#107	—	2	1	no	—
400	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#106	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	2	no	—
413	#103	—	2	2	no	—
414	#103	—	2	1	no	—
415	#103	—	2	2	no	—
416	#103	—	2	1	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	1	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	16	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	2	2	no	—
482	Q₁₆	—	2	2	no	—
483	Q₁₆	—	2	1	no	—
484	Q₁₆	—	2	1	no	—
485	Q₁₆	—	2	2	no	—
486	Q₁₆	—	2	2	no	—
487	Q₁₆	—	4	2	no	—
488	Q₁₆	—	8	1	no	—
489	Q₁₆	—	8	2	no	—
490	SD₁₆	—	4	4	no	—
491	SD₁₆	—	4	2	no	—
492	SD₁₆	—	8	4	no	—
493	SD₁₆	—	8	4	no	—
494	SD₁₆	—	8	2	no	—
495	SD₁₆	—	8	2	no	—
496	SD₁₆	—	8	2	no	—
497	D₈	—	2	2	no	—
498	D₈	—	2	4	no	—
499	D₈	—	2	1	no	—
500	D₈	—	2	1	no	—
501	D₈	—	2	4	no	—
502	D₈	—	2	2	no	—
503	D₈	—	4	4	no	—
504	D₈	—	8	2	no	—
505	D₈	—	8	2	no	—
506	D₈	—	8	1	no	—
507	D₈	—	8	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	1	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	1	no	—
563	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₁₆	—	2	2	no	—
572	C₁₆	—	2	4	no	—
573	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	Q₈	—	8	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	16	2	no	—
605	D₄	—	16	1	no	—
606	D₄	—	16	2	no	—
607	D₄	—	16	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	16	2	no	—
625	C₂×C₄	—	16	1	no	—
626	C₂×C₄	—	16	4	no	—
627	C₂×C₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	#550	1	2	yes	—
645	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	16	8	no	—
659	C₂²	#3391	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	#3391	1	2	yes	—
675	C₄	#3414	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	16	2	no	—
680	C₂	—	16	1	no	—
681	C₂	—	16	4	no	—
682	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61393	C₂	semidirect
2. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #33970	C₂	semidirect
4. #33968	C₂	semidirect
5. #33967	C₂	semidirect
6. #33966	C₂	semidirect
7. #33963	C₂	semidirect
8. #33961	C₂	semidirect
9. #33719	C₂	semidirect
10. #33717	C₂	semidirect
11. #33584	C₂	semidirect
12. #33582	C₂	semidirect
13. #33581	C₂	semidirect
14. #33580	C₂	semidirect
15. Q₈×M₃₂	C₂	semidirect
16. C₄×#510	C₂	semidirect
17. C₄×#509	C₂	semidirect
31. #3396	C₂²	semidirect
32. #3396	C₂²	semidirect
33. #3395	C₂²	semidirect
36. #3393	C₂²	semidirect
37. #3393	C₂²	semidirect
39. #3391	C₂²	semidirect
53. #2251	C₂²	semidirect
55. #2250	C₂²	semidirect
56. #2249	C₂²	semidirect
57. #2249	C₂²	semidirect
60. #2211	C₂²	semidirect
61. #2211	C₂²	semidirect
62. #2211	C₂²	semidirect
63. #2210	C₂²	semidirect
64. #2210	C₂²	semidirect
65. #2210	C₂²	semidirect
66. #2210	C₂²	semidirect
67. #2209	C₂²	semidirect
68. #2208	C₂²	semidirect
71. #2207	C₂²	semidirect
74. #2206	C₂²	semidirect
75. #2183	C₂²	semidirect
76. #2183	C₂²	semidirect
77. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
78. #2177	C₂²	semidirect
79. #2176	C₂²	semidirect
80. #2175	C₂²	semidirect
81. #2175	C₂²	semidirect
82. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
84. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
85. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
395. M₃₂	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61393	2
C₂×#3396	2
#33970	2
#33968	2
#33967	2
#33966	2
#33963	2
#33961	2
#33719	2
#33717	2
#33584	2
#33582	2
#33581	2
#33580	2
Q₈×M₃₂	2
C₄×#510	2
C₄×#509	2