Subgroups — #7623973

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33968	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#33966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3506	—	2	2	no	—
12	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3403	—	2	4	no	—
17	#3397	—	2	4	no	—
18	#3396	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#3393	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3391	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3155	C₂²	1	4	yes	—
22	#3147	C₂²	1	2	yes	—
23	#3045	—	2	4	no	—
24	#3036	—	2	2	no	—
25	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2951	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2250	C₂²	1	8	yes	—
30	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2249	C₂²	1	4	yes	—
32	#2246	C₂²	1	4	yes	—
33	#2211	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2207	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2206	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2177	C₂²	1	8	yes	—
42	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2176	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2151	C₂²	1	2	yes	—
47	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2139	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
50	#2108	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#559	—	2	8	no	—
57	#556	—	2	4	no	—
58	#555	—	4	2	no	—
59	#553	—	4	4	no	—
60	#550	—	2	4	no	—
61	#547	—	4	2	no	—
62	#538	—	4	4	no	—
63	#535	—	2	4	no	—
64	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#532	—	2	2	no	—
66	#525	—	4	4	no	—
67	#520	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	#509	—	4	8	no	—
70	#508	—	2	8	no	—
71	#508	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#496	—	2	8	no	—
86	#495	—	2	2	no	—
87	#495	C₂³	1	8	yes	—
88	#495	C₂³	1	4	yes	—
89	#494	C₂³	1	2	yes	—
90	#493	C₂³	1	2	yes	—
91	#493	C₂³	1	8	yes	—
92	#492	—	2	2	no	—
93	#464	—	2	8	no	—
94	#463	—	2	8	no	—
95	#463	—	2	8	no	—
96	#461	—	2	4	no	—
97	#460	—	2	8	no	—
98	#459	—	2	4	no	—
99	#459	—	2	8	no	—
100	#446	D₄	1	4	yes	—
101	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#440	—	2	8	no	—
103	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	#424	D₄	1	2	yes	—
111	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#417	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	#405	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#367	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
119	#358	C₂³	1	8	yes	—
120	#357	C₂³	1	8	yes	—
121	#357	C₂³	1	8	yes	—
122	#346	C₂³	1	4	yes	—
123	#346	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
130	#135	—	2	8	no	—
131	#135	—	2	8	no	—
132	#135	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	8	no	—
152	#126	—	4	8	no	—
153	#125	D₈	1	2	yes	—
154	#124	—	2	4	no	—
155	#124	—	2	8	no	—
156	#124	—	4	8	no	—
157	#123	—	4	8	no	—
158	#123	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	D₈	1	4	yes	—
161	#121	—	4	2	no	—
162	#121	—	4	2	no	—
163	#121	—	4	4	no	—
164	#121	—	4	4	no	—
165	#121	—	4	4	no	—
166	#121	—	4	8	no	—
167	#120	—	4	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	8	no	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄	—	4	2	no	—
177	C₄×D₄	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	#117	—	4	4	no	—
180	#117	—	4	4	no	—
181	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₃₂	—	2	4	no	—
187	Q₃₂	—	4	2	no	—
188	SD₃₂	—	2	8	no	—
189	SD₃₂	—	4	4	no	—
190	SD₃₂	—	4	8	no	—
191	D₁₆	—	2	8	no	—
192	D₁₆	—	2	4	no	—
193	D₁₆	—	4	2	no	—
194	D₁₆	—	4	8	no	—
195	M₃₂	—	2	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#107	—	2	2	no	—
202	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#103	—	2	8	no	—
206	#102	—	2	4	no	—
207	#102	—	2	4	no	—
208	#102	—	2	8	no	—
209	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	8	no	—
216	#41	—	16	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	2	4	no	—
238	Q₁₆	—	2	4	no	—
239	Q₁₆	—	8	2	no	—
240	SD₁₆	—	4	8	no	—
241	SD₁₆	—	8	4	no	—
242	SD₁₆	—	8	8	no	—
243	D₈	—	2	4	no	—
244	D₈	—	2	4	no	—
245	D₈	—	2	4	no	—
246	D₈	—	2	4	no	—
247	D₈	—	4	4	no	—
248	D₈	—	8	2	no	—
249	D₈	—	8	8	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₁₆	—	2	4	no	—
281	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	16	2	no	—
286	C₂³	—	16	2	no	—
287	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	D₄	—	16	2	no	—
299	D₄	—	16	8	no	—
300	D₄	—	16	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	16	4	no	—
307	C₂×C₄	—	16	8	no	—
308	C₂×C₄	—	16	2	no	—
309	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	#550	1	2	yes	—
319	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	16	8	no	—
329	C₂²	#3391	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	#3391	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	16	4	no	—
341	C₂	—	16	4	no	—
342	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61406	C₂	semidirect
2. #33968	C₂	semidirect
3. #33966	C₂	semidirect
4. #33720	C₂	semidirect
5. #33716	C₂	semidirect
6. #33589	C₂	semidirect
7. #33580	C₂	semidirect
8. #33475	C₂	semidirect
9. #33460	C₂	semidirect
10. C₂×#2177	C₂	semidirect
18. #3396	C₂²	semidirect
19. #3393	C₂²	semidirect
20. #3391	C₂²	semidirect
28. #2251	C₂²	semidirect
30. #2250	C₂²	semidirect
33. #2211	C₂²	semidirect
34. #2210	C₂²	semidirect
35. #2210	C₂²	semidirect
36. #2208	C₂²	semidirect
37. #2207	C₂²	semidirect
38. #2206	C₂²	semidirect
39. #2206	C₂²	semidirect
40. #2183	C₂²	semidirect
42. #2177	C₂²	semidirect
43. #2176	C₂²	semidirect
44. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
197. C₂×C₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61406	2
#33968	2
#33966	2
#33720	2
#33716	2
#33589	2
#33580	2
#33475	2
#33460	2
C₂×#2177	2