Subgroups — #7623976

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3510	—	2	1	no	—
21	#3508	—	2	1	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3401	—	2	4	no	—
32	#3399	—	2	4	no	—
33	#3396	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3396	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3393	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3391	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3043	—	2	1	no	—
44	#3042	—	2	1	no	—
45	#3041	—	2	1	no	—
46	#3041	—	2	1	no	—
47	#3040	—	2	1	no	—
48	#3038	—	2	1	no	—
49	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2250	C₂²	1	4	yes	—
58	#2250	C₂²	1	4	yes	—
59	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#137	—	2	1	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
105	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#559	—	2	4	no	—
114	#559	—	2	4	no	—
115	#556	—	2	4	no	—
116	#551	—	4	4	no	—
117	#550	—	2	4	no	—
118	#546	—	4	4	no	—
119	#542	—	4	2	no	—
120	#540	—	4	2	no	—
121	#536	—	2	1	no	—
122	#535	—	2	1	no	—
123	#535	—	2	1	no	—
124	#535	—	2	1	no	—
125	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#532	—	4	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	#529	—	4	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	#519	—	2	1	no	—
131	#518	—	2	1	no	—
132	#518	—	2	1	no	—
133	#518	—	2	1	no	—
134	C₄×#41	—	2	1	no	—
135	C₄×#41	—	2	1	no	—
136	#510	—	4	2	no	—
137	#509	—	4	2	no	—
138	#509	—	4	2	no	—
139	#509	—	4	2	no	—
140	#508	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
145	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#497	—	2	2	no	—
168	#496	—	2	2	no	—
169	#496	—	2	2	no	—
170	#496	—	2	2	no	—
171	#495	—	2	2	no	—
172	#495	C₂³	1	2	yes	—
173	#495	C₂³	1	4	yes	—
174	#495	C₂³	1	2	yes	—
175	#495	C₂³	1	2	yes	—
176	#495	C₂³	1	2	yes	—
177	#494	C₂³	1	2	yes	—
178	#493	—	2	2	no	—
179	#493	C₂³	1	2	yes	—
180	#493	C₂³	1	2	yes	—
181	#493	C₂³	1	4	yes	—
182	#493	C₂³	1	2	yes	—
183	#464	—	2	4	no	—
184	#464	—	2	4	no	—
185	#463	—	2	4	no	—
186	#463	—	2	4	no	—
187	#463	—	2	4	no	—
188	#463	—	2	4	no	—
189	#461	—	2	4	no	—
190	#460	—	2	4	no	—
191	#460	—	2	4	no	—
192	#459	—	2	4	no	—
193	#459	—	2	4	no	—
194	#459	—	2	4	no	—
195	#446	D₄	1	4	yes	—
196	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
197	#442	—	2	2	no	—
198	#442	—	2	2	no	—
199	#442	—	2	2	no	—
200	#441	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#419	—	2	1	no	—
217	#418	—	2	1	no	—
218	#418	—	2	1	no	—
219	#418	—	2	1	no	—
220	#416	—	2	1	no	—
221	#416	—	2	1	no	—
222	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#367	C₂³	1	2	yes	—
226	#366	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
230	#358	C₂³	1	2	yes	—
231	#358	C₂³	1	2	yes	—
232	#358	C₂³	1	4	yes	—
233	#357	C₂³	1	2	yes	—
234	#357	C₂³	1	2	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	#357	C₂³	1	4	yes	—
237	#357	C₂³	1	4	yes	—
238	#346	C₂³	1	2	yes	—
239	#346	C₂³	1	2	yes	—
240	#346	C₂³	1	2	yes	—
241	#346	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	#137	—	8	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
256	#135	—	2	2	no	—
257	#135	—	2	2	no	—
258	#135	—	2	2	no	—
259	#135	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₈	—	2	1	no	—
277	C₂×D₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	4	1	no	—
305	#127	—	4	1	no	—
306	#126	—	4	4	no	—
307	#126	—	4	4	no	—
308	#125	D₈	1	2	yes	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#124	—	4	1	no	—
317	#124	—	4	1	no	—
318	#123	—	4	4	no	—
319	#123	—	4	4	no	—
320	#123	—	4	4	no	—
321	#123	—	4	4	no	—
322	#123	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	D₈	1	4	yes	—
326	#121	—	4	2	no	—
327	#121	—	4	2	no	—
328	#121	—	4	2	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#120	—	4	2	no	—
333	#120	—	4	2	no	—
334	#120	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	4	4	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	—	4	1	no	—
357	#117	—	4	1	no	—
358	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₃₂	—	2	2	no	—
368	Q₃₂	—	4	2	no	—
369	SD₃₂	—	2	4	no	—
370	SD₃₂	—	2	4	no	—
371	SD₃₂	—	2	2	no	—
372	SD₃₂	—	2	2	no	—
373	SD₃₂	—	4	4	no	—
374	SD₃₂	—	4	2	no	—
375	SD₃₂	—	4	2	no	—
376	SD₃₂	—	4	2	no	—
377	SD₃₂	—	4	2	no	—
378	D₁₆	—	2	4	no	—
379	D₁₆	—	2	4	no	—
380	D₁₆	—	2	2	no	—
381	D₁₆	—	4	4	no	—
382	D₁₆	—	4	2	no	—
383	D₁₆	—	4	2	no	—
384	D₁₆	—	4	2	no	—
385	M₃₂	—	2	2	no	—
386	M₃₂	—	2	2	no	—
387	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#106	—	2	1	no	—
397	#106	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	16	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	16	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	2	no	—
463	Q₁₆	—	2	1	no	—
464	Q₁₆	—	2	1	no	—
465	Q₁₆	—	2	1	no	—
466	Q₁₆	—	2	2	no	—
467	Q₁₆	—	2	1	no	—
468	Q₁₆	—	4	2	no	—
469	Q₁₆	—	8	2	no	—
470	SD₁₆	—	4	2	no	—
471	SD₁₆	—	4	2	no	—
472	SD₁₆	—	8	4	no	—
473	SD₁₆	—	8	2	no	—
474	SD₁₆	—	8	2	no	—
475	SD₁₆	—	8	2	no	—
476	SD₁₆	—	8	2	no	—
477	D₈	—	2	2	no	—
478	D₈	—	2	2	no	—
479	D₈	—	2	1	no	—
480	D₈	—	2	1	no	—
481	D₈	—	2	2	no	—
482	D₈	—	2	1	no	—
483	D₈	—	2	2	no	—
484	D₈	—	2	2	no	—
485	D₈	—	2	1	no	—
486	D₈	—	2	2	no	—
487	D₈	—	4	2	no	—
488	D₈	—	4	2	no	—
489	D₈	—	4	2	no	—
490	D₈	—	8	4	no	—
491	D₈	—	8	2	no	—
492	D₈	—	8	2	no	—
493	D₈	—	8	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₁₆	—	2	2	no	—
541	C₁₆	—	2	2	no	—
542	C₁₆	—	2	2	no	—
543	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	8	2	no	—
551	C₂³	—	8	2	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	16	2	no	—
554	C₂³	—	16	2	no	—
555	C₂³	—	16	2	no	—
556	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	1	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	Q₈	—	8	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	2	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	8	2	no	—
579	D₄	—	8	2	no	—
580	D₄	—	8	2	no	—
581	D₄	—	16	4	no	—
582	D₄	—	16	4	no	—
583	D₄	—	16	4	no	—
584	D₄	—	16	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	16	2	no	—
596	C₂×C₄	—	16	4	no	—
597	C₂×C₄	—	16	4	no	—
598	C₂×C₄	—	16	4	no	—
599	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	#550	1	2	yes	—
611	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	32	2	no	—
625	C₂²	—	32	2	no	—
626	C₂²	—	32	2	no	—
627	C₂²	#3391	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	#3391	1	2	yes	—
639	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	16	1	no	—
643	C₂	—	16	1	no	—
644	C₂	—	16	2	no	—
645	C₂	—	16	2	no	—
646	C₂	—	16	2	no	—
647	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61413	C₂	semidirect
2. #61409	C₂	semidirect
3. #33970	C₂	semidirect
4. #33968	C₂	semidirect
5. #33966	C₂	semidirect
6. #33964	C₂	semidirect
7. #33722	C₂	semidirect
8. #33720	C₂	semidirect
9. C₂×#2250	C₂	semidirect
10. #33587	C₂	semidirect
11. #33586	C₂	semidirect
12. #33585	C₂	semidirect
13. #33585	C₂	semidirect
14. #33584	C₂	semidirect
15. #33582	C₂	semidirect
16. #33475	C₂	semidirect
17. #33457	C₂	semidirect
18. #33456	C₂	semidirect
19. #33451	C₂	semidirect
33. #3396	C₂²	semidirect
34. #3396	C₂²	semidirect
35. #3393	C₂²	semidirect
36. #3391	C₂²	semidirect
56. #2251	C₂²	semidirect
59. #2250	C₂²	semidirect
60. #2250	C₂²	semidirect
61. #2250	C₂²	semidirect
62. #2249	C₂²	semidirect
63. #2249	C₂²	semidirect
64. #2248	C₂²	semidirect
65. #2246	C₂²	semidirect
66. #2211	C₂²	semidirect
67. #2211	C₂²	semidirect
68. #2210	C₂²	semidirect
69. #2210	C₂²	semidirect
70. #2210	C₂²	semidirect
71. #2210	C₂²	semidirect
72. #2208	C₂²	semidirect
73. #2207	C₂²	semidirect
74. #2207	C₂²	semidirect
75. #2206	C₂²	semidirect
76. #2206	C₂²	semidirect
77. #2206	C₂²	semidirect
78. #2183	C₂²	semidirect
79. #2183	C₂²	semidirect
80. #2177	C₂²	semidirect
81. #2177	C₂²	semidirect
82. #2176	C₂²	semidirect
83. #2175	C₂²	semidirect
84. #2175	C₂²	semidirect
85. #2175	C₂²	semidirect
86. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
87. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
388. C₂×C₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61413	2
#61409	2
#33970	2
#33968	2
#33966	2
#33964	2
#33722	2
#33720	2
C₂×#2250	2
#33587	2
#33586	2
#33585	2
#33584	2
#33582	2
#33475	2
#33457	2
#33456	2
#33451	2