Subgroups — #7623978

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	—	2	1	no	—
19	#3506	—	2	1	no	—
20	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#3403	—	2	2	no	—
26	#3399	—	2	2	no	—
27	#3399	—	2	2	no	—
28	#3397	—	2	2	no	—
29	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3396	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3155	C₂²	1	2	yes	—
37	#3155	C₂²	1	2	yes	—
38	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3045	—	2	2	no	—
41	#3041	—	2	2	no	—
42	#3038	—	2	1	no	—
43	#3036	—	2	1	no	—
44	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2951	C₂²	1	2	yes	—
46	#2948	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2246	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2206	C₂²	1	2	yes	—
67	#2206	C₂²	1	2	yes	—
68	#2206	C₂²	1	4	yes	—
69	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
75	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2151	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2138	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
91	#2108	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
95	C₂×#135	—	2	1	no	—
96	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#559	—	2	2	no	—
102	#559	—	2	2	no	—
103	#559	—	2	4	no	—
104	#556	—	2	2	no	—
105	#555	—	4	1	no	—
106	#553	—	4	2	no	—
107	#550	—	2	2	no	—
108	#550	—	2	2	no	—
109	#550	—	2	2	no	—
110	#547	—	4	1	no	—
111	#546	—	4	2	no	—
112	#546	—	4	2	no	—
113	#540	—	4	2	no	—
114	#538	—	4	2	no	—
115	#535	—	2	2	no	—
116	#535	—	2	2	no	—
117	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#532	—	2	1	no	—
119	#532	—	4	1	no	—
120	#532	—	4	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	#525	—	4	2	no	—
123	#520	—	2	2	no	—
124	#518	—	2	2	no	—
125	C₄×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	#509	—	2	4	no	—
128	#509	—	2	8	no	—
129	#509	—	4	4	no	—
130	#508	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	#496	—	2	4	no	—
148	#496	—	2	4	no	—
149	#495	—	2	1	no	—
150	#495	C₂³	1	4	yes	—
151	#495	C₂³	1	2	yes	—
152	#495	C₂³	1	4	yes	—
153	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#493	—	2	1	no	—
155	#493	—	2	1	no	—
156	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#493	C₂³	1	4	yes	—
158	#493	C₂³	1	2	yes	—
159	#493	C₂³	1	2	yes	—
160	#493	C₂³	1	4	yes	—
161	#492	—	2	1	no	—
162	#464	—	2	4	no	—
163	#463	—	2	4	no	—
164	#463	—	2	4	no	—
165	#463	—	2	4	no	—
166	#463	—	2	4	no	—
167	#461	—	2	2	no	—
168	#460	—	2	4	no	—
169	#460	—	2	2	no	—
170	#460	—	2	2	no	—
171	#459	—	2	2	no	—
172	#459	—	2	2	no	—
173	#459	—	2	2	no	—
174	#459	—	2	4	no	—
175	#459	—	2	4	no	—
176	#459	—	2	4	no	—
177	#446	D₄	1	2	yes	—
178	#446	D₄	1	2	yes	—
179	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#442	—	2	4	no	—
182	#440	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
188	C₄×D₈	—	2	1	no	—
189	C₄×D₈	—	2	1	no	—
190	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#424	D₄	1	2	yes	—
200	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#418	—	2	2	no	—
202	#417	—	2	2	no	—
203	#416	—	2	1	no	—
204	C₂×#102	—	2	1	no	—
205	#405	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#367	C₂³	1	2	yes	—
208	#366	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
214	#358	C₂³	1	2	yes	—
215	#358	C₂³	1	2	yes	—
216	#358	C₂³	1	2	yes	—
217	#357	C₂³	1	4	yes	—
218	#357	C₂³	1	4	yes	—
219	#357	C₂³	1	2	yes	—
220	#357	C₂³	1	2	yes	—
221	#357	C₂³	1	2	yes	—
222	#357	C₂³	1	2	yes	—
223	#357	C₂³	1	2	yes	—
224	#346	C₂³	1	2	yes	—
225	#346	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
240	#135	—	2	4	no	—
241	#135	—	2	2	no	—
242	#135	—	2	2	no	—
243	#135	—	2	4	no	—
244	#135	—	8	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	8	2	no	—
265	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	1	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	4	1	no	—
281	#127	—	4	1	no	—
282	#126	—	4	4	no	—
283	#125	D₈	1	2	yes	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	4	2	no	—
288	#124	—	4	2	no	—
289	#124	—	4	4	no	—
290	#123	—	4	4	no	—
291	#123	—	4	4	no	—
292	#123	—	4	4	no	—
293	#123	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
297	#121	—	4	1	no	—
298	#121	—	4	1	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	#121	—	4	2	no	—
301	#121	—	4	2	no	—
302	#121	—	4	2	no	—
303	#121	—	4	2	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#120	—	4	4	no	—
310	#120	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	1	no	—
324	C₄×D₄	—	4	1	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	1	no	—
332	C₄×D₄	—	4	1	no	—
333	C₄×D₄	—	4	1	no	—
334	C₄×D₄	—	4	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	—	4	1	no	—
339	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₃₂	—	4	2	no	—
347	SD₃₂	—	2	8	no	—
348	SD₃₂	—	2	4	no	—
349	SD₃₂	—	4	2	no	—
350	SD₃₂	—	4	2	no	—
351	SD₃₂	—	4	4	no	—
352	D₁₆	—	2	4	no	—
353	D₁₆	—	2	8	no	—
354	D₁₆	—	4	4	no	—
355	D₁₆	—	4	4	no	—
356	D₁₆	—	4	2	no	—
357	D₁₆	—	4	4	no	—
358	M₃₂	—	2	2	no	—
359	M₃₂	#41	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#107	—	2	1	no	—
366	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
367	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#106	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#103	—	2	1	no	—
375	#103	—	2	1	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	1	no	—
380	#102	—	2	1	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	1	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	16	4	no	—
397	#41	—	16	4	no	—
398	#41	—	16	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	16	2	no	—
426	C₂×D₄	—	16	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	2	2	no	—
442	Q₁₆	—	2	1	no	—
443	Q₁₆	—	2	2	no	—
444	Q₁₆	—	2	1	no	—
445	Q₁₆	—	8	1	no	—
446	SD₁₆	—	4	2	no	—
447	SD₁₆	—	4	4	no	—
448	SD₁₆	—	8	2	no	—
449	SD₁₆	—	8	4	no	—
450	SD₁₆	—	8	4	no	—
451	D₈	—	2	1	no	—
452	D₈	—	2	2	no	—
453	D₈	—	2	4	no	—
454	D₈	—	2	2	no	—
455	D₈	—	2	2	no	—
456	D₈	—	2	4	no	—
457	D₈	—	2	2	no	—
458	D₈	—	2	1	no	—
459	D₈	—	4	2	no	—
460	D₈	—	4	4	no	—
461	D₈	—	8	2	no	—
462	D₈	—	8	2	no	—
463	D₈	—	8	1	no	—
464	D₈	—	8	4	no	—
465	D₈	—	8	4	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	—	4	1	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₁₆	—	2	2	no	—
515	C₁₆	—	2	2	no	—
516	C₁₆	—	2	2	no	—
517	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	16	1	no	—
525	C₂³	—	16	1	no	—
526	C₂³	—	16	2	no	—
527	C₂³	—	16	2	no	—
528	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	8	2	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	2	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	16	1	no	—
551	D₄	—	16	4	no	—
552	D₄	—	16	2	no	—
553	D₄	—	16	2	no	—
554	D₄	—	16	4	no	—
555	D₄	—	16	4	no	—
556	D₄	—	16	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	16	2	no	—
570	C₂×C₄	—	16	4	no	—
571	C₂×C₄	—	16	4	no	—
572	C₂×C₄	—	16	4	no	—
573	C₂×C₄	—	16	1	no	—
574	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	1	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	#550	1	2	yes	—
588	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	16	4	no	—
605	C₂²	—	32	4	no	—
606	C₂²	#3391	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	1	no	—
616	C₄	—	8	1	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	#3391	1	2	yes	—
619	C₄	#3415	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	16	1	no	—
624	C₂	—	16	2	no	—
625	C₂	—	16	2	no	—
626	C₂	—	16	4	no	—
627	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61409	C₂	semidirect
2. #61406	C₂	semidirect
3. #33970	C₂	semidirect
4. #33966	C₂	semidirect
5. #33966	C₂	semidirect
6. #33964	C₂	semidirect
7. #33961	C₂	semidirect
8. #33958	C₂	semidirect
9. #33720	C₂	semidirect
10. #33717	C₂	semidirect
11. #33589	C₂	semidirect
12. #33585	C₂	semidirect
13. #33579	C₂	semidirect
14. C₂×#2206	C₂	semidirect
15. #33476	C₂	semidirect
16. #33454	C₂	semidirect
17. C₄×#509	C₂	semidirect
29. #3396	C₂²	semidirect
30. #3396	C₂²	semidirect
31. #3396	C₂²	semidirect
32. #3393	C₂²	semidirect
33. #3391	C₂²	semidirect
34. #3391	C₂²	semidirect
35. #3391	C₂²	semidirect
49. #2250	C₂²	semidirect
50. #2250	C₂²	semidirect
51. #2250	C₂²	semidirect
52. #2249	C₂²	semidirect
53. #2248	C₂²	semidirect
54. #2246	C₂²	semidirect
55. #2246	C₂²	semidirect
56. #2211	C₂²	semidirect
57. #2211	C₂²	semidirect
58. #2210	C₂²	semidirect
59. #2210	C₂²	semidirect
60. #2210	C₂²	semidirect
61. #2210	C₂²	semidirect
62. #2209	C₂²	semidirect
63. #2208	C₂²	semidirect
64. #2207	C₂²	semidirect
65. #2207	C₂²	semidirect
69. #2206	C₂²	semidirect
70. #2206	C₂²	semidirect
71. #2206	C₂²	semidirect
72. #2206	C₂²	semidirect
73. #2183	C₂²	semidirect
74. #2183	C₂²	semidirect
75. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
76. #2177	C₂²	semidirect
77. #2177	C₂²	semidirect
78. #2175	C₂²	semidirect
79. #2175	C₂²	semidirect
80. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
81. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
82. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
83. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
359. M₃₂	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61409	2
#61406	2
#33970	2
#33966	2
#33964	2
#33961	2
#33958	2
#33720	2
#33717	2
#33589	2
#33585	2
#33579	2
C₂×#2206	2
#33476	2
#33454	2
C₄×#509	2