Subgroups — #7623997

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	Q₈×#41	—	2	1	no	—
25	#3475	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3363	—	2	1	no	—
33	#3360	—	2	1	no	—
34	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3338	C₂²	1	2	yes	—
36	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3336	C₂²	1	2	yes	—
38	#3303	—	2	1	no	—
39	#3299	—	2	2	no	—
40	#3299	—	2	1	no	—
41	#3296	—	2	2	no	—
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3280	C₂²	1	2	yes	—
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3168	C₂²	1	2	yes	—
50	#3104	—	2	1	no	—
51	#3104	—	2	2	no	—
52	#3102	—	2	2	no	—
53	#3101	—	2	1	no	—
54	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2251	C₂²	1	2	yes	—
62	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2243	C₂²	1	2	yes	—
65	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2236	C₂²	1	2	yes	—
70	#2235	C₂²	1	2	yes	—
71	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2232	C₂²	1	2	yes	—
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2224	C₂²	1	2	yes	—
81	#2220	C₂²	1	2	yes	—
82	#2220	C₂²	1	2	yes	—
83	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2216	C₂²	1	2	yes	—
86	#2216	C₂²	1	2	yes	—
87	#2211	C₂²	1	2	yes	—
88	#2211	C₂²	1	2	yes	—
89	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2208	C₂²	1	2	yes	—
93	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2189	C₂²	1	2	yes	—
96	#2189	C₂²	1	2	yes	—
97	#2188	C₂²	1	2	yes	—
98	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2187	C₂²	1	2	yes	—
100	#2185	C₂²	1	2	yes	—
101	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2175	C₂²	1	2	yes	—
106	#2175	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2168	C₂²	1	2	yes	—
124	#2168	C₂²	1	2	yes	—
125	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2139	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	Q₈²	—	2	1	no	—
140	#557	—	2	1	no	—
141	#557	—	4	1	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#555	—	2	1	no	—
144	#554	—	2	2	no	—
145	#554	—	2	1	no	—
146	#554	—	2	1	no	—
147	#554	—	4	2	no	—
148	#554	—	4	1	no	—
149	#553	—	4	1	no	—
150	#552	—	2	2	no	—
151	#552	—	4	1	no	—
152	#551	—	4	2	no	—
153	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	#547	—	2	1	no	—
156	#546	—	2	2	no	—
157	#533	—	2	1	no	—
158	#533	—	2	1	no	—
159	#533	—	2	2	no	—
160	#533	—	4	1	no	—
161	#533	—	4	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	—	4	2	no	—
164	#525	—	4	1	no	—
165	C₄×#41	—	2	2	no	—
166	C₄×#41	—	4	1	no	—
167	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×#117	—	4	1	no	—
172	#510	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	2	yes	—
193	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#494	C₂³	1	2	yes	—
196	#488	—	2	2	no	—
197	#487	—	2	1	no	—
198	#487	—	2	1	no	—
199	#487	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#484	—	2	2	no	—
202	#484	—	2	2	no	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#483	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#477	—	2	1	no	—
210	#477	—	2	1	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#476	—	2	1	no	—
213	#476	—	2	1	no	—
214	#467	—	2	1	no	—
215	#467	—	2	1	no	—
216	#467	—	2	2	no	—
217	#467	C₂³	1	2	yes	—
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#462	—	2	2	no	—
227	#462	—	2	1	no	—
228	#462	—	2	1	no	—
229	#462	—	2	2	no	—
230	#461	—	2	1	no	—
231	#461	—	2	1	no	—
232	#452	—	2	2	no	—
233	#451	—	2	2	no	—
234	#451	—	2	2	no	—
235	#451	—	2	2	no	—
236	#450	—	2	2	no	—
237	#449	—	2	2	no	—
238	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈	—	2	1	no	—
260	C₄×D₈	—	2	1	no	—
261	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#431	D₄	1	2	yes	—
272	#427	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
276	#416	—	2	2	no	—
277	C₂×#103	—	2	1	no	—
278	C₂×#103	—	2	2	no	—
279	C₂×#102	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	2	yes	—
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
332	#135	—	2	4	no	—
333	#135	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	4	1	no	—
352	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#126	—	4	2	no	—
370	#126	—	4	2	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	1	no	—
374	#125	—	4	2	no	—
375	#125	—	4	1	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	1	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	1	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	4	1	no	—
405	#121	—	4	1	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#120	—	4	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	4	1	no	—
448	#117	—	4	2	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	1	no	—
451	#117	—	4	1	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	—	4	2	no	—
455	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
456	#117	D₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	Q₃₂	—	2	4	no	—
472	Q₃₂	—	2	4	no	—
473	Q₃₂	—	4	2	no	—
474	Q₃₂	—	4	2	no	—
475	SD₃₂	—	2	2	no	—
476	SD₃₂	—	2	2	no	—
477	SD₃₂	—	2	4	no	—
478	SD₃₂	—	2	2	no	—
479	SD₃₂	—	4	2	no	—
480	SD₃₂	#41	1	4	yes	complemented
481	M₃₂	—	2	4	no	—
482	M₃₂	—	4	2	no	—
483	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	1	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	1	no	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
500	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
501	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	#102	—	2	1	no	—
526	#102	—	2	1	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	4	1	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	8	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
556	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	8	1	no	—
564	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	Q₁₆	—	2	1	no	—
585	Q₁₆	—	2	2	no	—
586	Q₁₆	—	2	2	no	—
587	Q₁₆	—	2	1	no	—
588	Q₁₆	—	2	2	no	—
589	Q₁₆	—	2	1	no	—
590	Q₁₆	—	2	2	no	—
591	Q₁₆	—	4	2	no	—
592	Q₁₆	—	4	4	no	—
593	Q₁₆	—	8	2	no	—
594	Q₁₆	—	8	1	no	—
595	Q₁₆	—	8	1	no	—
596	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
597	SD₁₆	—	4	4	no	—
598	SD₁₆	—	8	2	no	—
599	D₈	—	2	1	no	—
600	D₈	—	2	1	no	—
601	D₈	—	2	1	no	—
602	D₈	—	4	2	no	—
603	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	1	no	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
651	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₁₆	—	2	1	no	—
689	C₁₆	—	2	2	no	—
690	C₁₆	—	2	1	no	—
691	C₁₆	—	2	1	no	—
692	C₁₆	—	2	2	no	—
693	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	8	2	no	—
698	C₂³	—	16	1	no	—
699	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	1	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	8	4	no	—
711	Q₈	—	8	2	no	—
712	Q₈	—	16	2	no	—
713	Q₈	—	16	1	no	—
714	Q₈	—	16	1	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	8	2	no	—
722	D₄	—	8	4	no	—
723	D₄	—	16	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	—	16	1	no	—
751	C₂×C₄	—	16	2	no	—
752	C₂×C₄	#510	1	4	yes	complemented
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	2	1	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
768	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	16	4	no	—
781	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
782	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
800	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
801	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	2	no	—
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	16	1	no	—
807	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
prime radical	#61427	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₁₆×#41	C₂	semidirect
3. #33965	C₂	semidirect
4. #33952	C₂	semidirect
5. #33939	C₂	semidirect
6. #33936	C₂	semidirect
7. #33924	C₂	semidirect
8. #33911	C₂	semidirect
9. #33898	C₂	semidirect
10. #33896	C₂	semidirect
11. #33881	C₂	semidirect
12. #33879	C₂	semidirect
13. #33842	C₂	semidirect
14. #33832	C₂	semidirect
15. #33738	C₂	semidirect
16. #33734	C₂	semidirect
17. #33668	C₂	semidirect
18. #33667	C₂	semidirect
19. #33664	C₂	semidirect
20. #33661	C₂	semidirect
21. #33479	C₂	semidirect
22. C₄×#510	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
28. #3395	C₂²	semidirect
30. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #3338	C₂²	semidirect
43. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. #3170	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
59. #2255	C₂²	semidirect
60. #2252	C₂²	semidirect
62. #2247	C₂²	semidirect
63. #2245	C₂²	semidirect
65. #2241	C₂²	semidirect
66. #2241	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
68. #2237	C₂²	semidirect
71. #2235	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
75. #2227	C₂²	semidirect
76. #2227	C₂²	semidirect
79. #2225	C₂²	semidirect
83. #2219	C₂²	semidirect
84. #2219	C₂²	semidirect
89. #2209	C₂²	semidirect
90. #2209	C₂²	semidirect
91. #2209	C₂²	semidirect
98. #2188	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
102. #2183	C₂²	semidirect
103. #2176	C₂²	semidirect
104. #2176	C₂²	semidirect
107. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
108. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
109. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
110. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
121. #2169	C₂²	semidirect
122. #2169	C₂²	semidirect
126. #2162	C₂²	semidirect
127. #2159	C₂²	semidirect
129. #2141	C₂²	semidirect
133. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
480. SD₃₂	#41	semidirect
752. C₂×C₄	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₁₆×#41	2
#61427	2
#33965	2
#33952	2
#33939	2
#33936	2
#33924	2
#33911	2
#33898	2
#33896	2
#33881	2
#33879	2
#33842	2
#33832	2
#33738	2
#33734	2
#33668	2
#33667	2
#33664	2
#33661	2
#33479	2
C₄×#510	2
C₂×C₄×SD₃₂	2