Subgroups — #7623998

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3480	—	2	1	no	—
25	D₄×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3365	—	2	1	no	—
33	#3358	—	2	1	no	—
34	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3334	C₂²	1	2	yes	—
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3304	—	2	1	no	—
39	#3301	—	2	2	no	—
40	#3294	—	2	2	no	—
41	#3294	—	2	1	no	—
42	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3169	C₂²	1	2	yes	—
48	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3103	—	2	1	no	—
51	#3102	—	2	2	no	—
52	#3100	—	2	2	no	—
53	#3100	—	2	1	no	—
54	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2228	C₂²	1	2	yes	—
74	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2210	C₂²	1	2	yes	—
88	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2187	C₂²	1	2	yes	—
96	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2184	C₂²	1	2	yes	—
100	#2184	C₂²	1	2	yes	—
101	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2177	C₂²	1	2	yes	—
104	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2175	C₂²	1	2	yes	—
106	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2140	C₂²	1	2	yes	—
130	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×#41	—	4	1	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#559	—	2	1	no	—
141	#559	—	4	1	no	—
142	#557	—	2	1	no	—
143	#556	—	2	1	no	—
144	#556	—	4	1	no	—
145	#553	—	2	2	no	—
146	#553	—	4	2	no	—
147	#550	—	2	1	no	—
148	#550	—	2	1	no	—
149	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	#548	—	2	2	no	—
151	#548	—	4	1	no	—
152	#547	—	2	2	no	—
153	#547	—	2	1	no	—
154	#546	—	4	2	no	—
155	#546	—	4	1	no	—
156	D₄²	—	2	2	no	—
157	D₄²	—	2	1	no	—
158	#532	—	2	1	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#532	—	2	1	no	—
161	#532	—	4	1	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	—	4	2	no	—
164	#525	—	4	1	no	—
165	#525	—	4	2	no	—
166	C₄×#41	—	2	2	no	—
167	C₄×#41	—	4	1	no	—
168	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	#509	—	2	8	no	—
173	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	2	yes	—
193	#493	C₂³	1	2	yes	—
194	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#488	—	2	2	no	—
197	#486	—	2	2	no	—
198	#486	—	2	1	no	—
199	#486	—	2	1	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#481	—	2	2	no	—
203	#480	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#475	—	2	1	no	—
209	#475	—	2	1	no	—
210	#474	—	2	1	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#474	—	2	1	no	—
213	#474	—	2	2	no	—
214	#467	C₂³	1	2	yes	—
215	#466	—	2	1	no	—
216	#466	—	2	2	no	—
217	#466	—	2	1	no	—
218	#466	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#466	C₂³	1	2	yes	—
221	#466	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#460	—	2	1	no	—
227	#460	—	2	1	no	—
228	#459	—	2	1	no	—
229	#459	—	2	2	no	—
230	#459	—	2	1	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#452	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#448	—	2	2	no	—
235	#447	—	2	2	no	—
236	#447	—	2	2	no	—
237	#447	—	2	2	no	—
238	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈	—	2	1	no	—
251	C₄×D₈	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈	—	2	1	no	—
253	C₄×D₈	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈	—	2	1	no	—
255	C₄×D₈	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈	—	2	1	no	—
257	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#431	D₄	1	2	yes	—
271	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#427	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#416	—	2	2	no	—
277	C₂×#103	—	2	1	no	—
278	C₂×#102	—	2	1	no	—
279	C₂×#102	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	2	yes	—
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	4	1	no	—
331	C₂×#41	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	—	4	1	no	—
333	C₂×#41	—	8	8	no	—
334	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
343	#135	—	2	4	no	—
344	#135	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈	—	2	1	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	1	no	—
358	C₂×D₈	—	2	1	no	—
359	C₂×D₈	—	4	1	no	—
360	C₂×D₈	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	4	1	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#126	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	4	1	no	—
384	#124	—	4	1	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#124	—	4	1	no	—
388	#124	—	4	1	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	—	4	1	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	1	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#120	—	4	2	no	—
417	#120	—	4	2	no	—
418	#120	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	1	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	4	2	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
461	#117	D₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	SD₃₂	—	2	2	no	—
473	SD₃₂	—	2	4	no	—
474	SD₃₂	—	2	2	no	—
475	SD₃₂	—	2	2	no	—
476	SD₃₂	—	4	2	no	—
477	SD₃₂	#41	1	4	yes	complemented
478	D₁₆	—	2	4	no	—
479	D₁₆	—	2	4	no	—
480	D₁₆	—	4	2	no	—
481	D₁₆	—	4	2	no	—
482	M₃₂	—	2	4	no	—
483	M₃₂	—	4	2	no	—
484	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
485	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	1	no	—
497	#107	—	2	1	no	—
498	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
499	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
503	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	4	2	no	—
541	C₂⁴	—	4	1	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	8	2	no	—
545	#41	—	8	8	no	—
546	#41	—	8	8	no	—
547	#41	—	8	4	no	—
548	#41	—	8	4	no	—
549	#41	—	8	4	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	8	1	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	8	no	—
584	C₂×D₄	—	8	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	Q₁₆	—	2	1	no	—
610	Q₁₆	—	2	1	no	—
611	Q₁₆	—	2	1	no	—
612	Q₁₆	—	4	2	no	—
613	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
614	SD₁₆	—	4	4	no	—
615	SD₁₆	—	8	2	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	D₈	—	2	2	no	—
618	D₈	—	2	1	no	—
619	D₈	—	2	1	no	—
620	D₈	—	2	1	no	—
621	D₈	—	2	2	no	—
622	D₈	—	2	2	no	—
623	D₈	—	4	4	no	—
624	D₈	—	4	2	no	—
625	D₈	—	8	1	no	—
626	D₈	—	8	1	no	—
627	D₈	—	8	2	no	—
628	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	4	1	no	—
634	C₂×C₈	—	4	2	no	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	1	no	—
689	C₄²	—	4	1	no	—
690	C₄²	—	4	1	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
693	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
695	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₁₆	—	2	1	no	—
700	C₁₆	—	2	2	no	—
701	C₁₆	—	2	1	no	—
702	C₁₆	—	2	1	no	—
703	C₁₆	—	2	2	no	—
704	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	8	2	no	—
710	C₂³	—	8	4	no	—
711	C₂³	—	8	4	no	—
712	C₂³	—	8	2	no	—
713	C₂³	—	16	1	no	—
714	C₂³	—	16	2	no	—
715	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	8	2	no	—
723	Q₈	—	8	4	no	—
724	Q₈	—	8	2	no	—
725	Q₈	—	8	2	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	D₄	—	8	2	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	8	4	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	D₄	—	8	4	no	—
743	D₄	—	8	4	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	16	2	no	—
747	D₄	—	16	1	no	—
748	D₄	—	16	1	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	2	no	—
771	C₂×C₄	—	8	2	no	—
772	C₂×C₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	4	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	4	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	1	no	—
779	C₂×C₄	#509	1	4	yes	complemented
780	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	1	no	—
790	C₈	—	2	1	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
795	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	16	4	no	—
814	C₂²	—	16	8	no	—
815	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
832	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
833	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
834	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	4	2	no	—
837	C₂	—	8	2	no	—
838	C₂	—	16	2	no	—
839	C₂	—	16	1	no	—
840	C₂	—	16	2	no	—
841	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61430	C₂	semidirect
2. D₈×#41	C₂	semidirect
3. #33966	C₂	semidirect
4. #33953	C₂	semidirect
5. #33940	C₂	semidirect
6. #33935	C₂	semidirect
7. #33920	C₂	semidirect
8. #33912	C₂	semidirect
9. #33899	C₂	semidirect
10. #33891	C₂	semidirect
11. #33885	C₂	semidirect
12. #33875	C₂	semidirect
13. #33840	C₂	semidirect
14. #33831	C₂	semidirect
15. #33737	C₂	semidirect
16. #33733	C₂	semidirect
17. #33666	C₂	semidirect
18. #33665	C₂	semidirect
19. #33663	C₂	semidirect
20. #33660	C₂	semidirect
21. #33479	C₂	semidirect
22. C₄×#509	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
28. #3396	C₂²	semidirect
30. #3383	C₂²	semidirect
34. #3342	C₂²	semidirect
35. #3339	C₂²	semidirect
42. #3287	C₂²	semidirect
43. #3285	C₂²	semidirect
48. #3169	C₂²	semidirect
49. #3168	C₂²	semidirect
55. C₄×#135	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
59. #2255	C₂²	semidirect
60. #2252	C₂²	semidirect
61. #2250	C₂²	semidirect
62. #2246	C₂²	semidirect
63. #2244	C₂²	semidirect
64. #2243	C₂²	semidirect
65. #2240	C₂²	semidirect
66. #2240	C₂²	semidirect
67. #2236	C₂²	semidirect
68. #2234	C₂²	semidirect
69. #2234	C₂²	semidirect
70. #2233	C₂²	semidirect
71. #2233	C₂²	semidirect
72. #2232	C₂²	semidirect
74. #2228	C₂²	semidirect
75. #2227	C₂²	semidirect
76. #2226	C₂²	semidirect
77. #2225	C₂²	semidirect
78. #2225	C₂²	semidirect
80. #2224	C₂²	semidirect
81. #2220	C₂²	semidirect
82. #2220	C₂²	semidirect
83. #2218	C₂²	semidirect
84. #2218	C₂²	semidirect
85. #2215	C₂²	semidirect
86. #2215	C₂²	semidirect
88. #2210	C₂²	semidirect
89. #2207	C₂²	semidirect
90. #2207	C₂²	semidirect
91. #2207	C₂²	semidirect
93. #2206	C₂²	semidirect
94. #2206	C₂²	semidirect
96. #2186	C₂²	semidirect
97. #2186	C₂²	semidirect
98. #2185	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
102. #2183	C₂²	semidirect
104. #2177	C₂²	semidirect
106. #2175	C₂²	semidirect
111. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
112. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
113. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
114. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
115. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
116. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
118. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
119. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
120. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
121. #2169	C₂²	semidirect
122. #2169	C₂²	semidirect
123. #2168	C₂²	semidirect
124. #2168	C₂²	semidirect
125. #2162	C₂²	semidirect
126. #2162	C₂²	semidirect
127. #2159	C₂²	semidirect
128. C₂×#367	C₂²	semidirect
130. #2139	C₂²	semidirect
131. C₂×#358	C₂²	semidirect
133. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
477. SD₃₂	#41	semidirect
613. Q₁₆	C₂×#41	semidirect
704. C₁₆	C₂×#41	semidirect
779. C₂×C₄	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61430	2
D₈×#41	2
#33966	2
#33953	2
#33940	2
#33935	2
#33920	2
#33912	2
#33899	2
#33891	2
#33885	2
#33875	2
#33840	2
#33831	2
#33737	2
#33733	2
#33666	2
#33665	2
#33663	2
#33660	2
#33479	2
C₄×#509	2
C₂×C₄×SD₃₂	2