Subgroups — #7623999

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3480	—	2	1	no	—
25	Q₈×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3365	—	2	1	no	—
33	#3363	—	2	1	no	—
34	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3339	C₂²	1	2	yes	—
36	#3338	C₂²	1	2	yes	—
37	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3304	—	2	1	no	—
39	#3301	—	2	2	no	—
40	#3299	—	2	2	no	—
41	#3299	—	2	1	no	—
42	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3285	C₂²	1	2	yes	—
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3170	C₂²	1	2	yes	—
48	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3168	C₂²	1	2	yes	—
50	#3104	—	2	2	no	—
51	#3104	—	2	1	no	—
52	#3103	—	2	1	no	—
53	#3102	—	2	2	no	—
54	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
59	#2255	C₂²	1	2	yes	—
60	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2251	C₂²	1	2	yes	—
62	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2245	C₂²	1	2	yes	—
64	#2243	C₂²	1	2	yes	—
65	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2237	C₂²	1	2	yes	—
69	#2236	C₂²	1	2	yes	—
70	#2235	C₂²	1	2	yes	—
71	#2233	C₂²	1	2	yes	—
72	#2232	C₂²	1	2	yes	—
73	#2229	C₂²	1	2	yes	—
74	#2229	C₂²	1	2	yes	—
75	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2225	C₂²	1	2	yes	—
78	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2224	C₂²	1	2	yes	—
81	#2220	C₂²	1	2	yes	—
82	#2220	C₂²	1	2	yes	—
83	#2219	C₂²	1	2	yes	—
84	#2219	C₂²	1	2	yes	—
85	#2217	C₂²	1	2	yes	—
86	#2217	C₂²	1	2	yes	—
87	#2211	C₂²	1	2	yes	—
88	#2211	C₂²	1	2	yes	—
89	#2209	C₂²	1	2	yes	—
90	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2208	C₂²	1	2	yes	—
93	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2189	C₂²	1	2	yes	—
96	#2189	C₂²	1	2	yes	—
97	#2188	C₂²	1	2	yes	—
98	#2188	C₂²	1	2	yes	—
99	#2185	C₂²	1	2	yes	—
100	#2185	C₂²	1	2	yes	—
101	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2176	C₂²	1	2	yes	—
104	#2176	C₂²	1	2	yes	—
105	#2175	C₂²	1	2	yes	—
106	#2175	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2168	C₂²	1	2	yes	—
124	#2168	C₂²	1	2	yes	—
125	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2162	C₂²	1	2	yes	—
127	#2159	C₂²	1	2	yes	—
128	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2141	C₂²	1	2	yes	—
130	#2139	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	#559	—	2	1	no	—
140	#559	—	4	1	no	—
141	Q₈²	—	2	1	no	—
142	#557	—	2	1	no	—
143	#557	—	2	1	no	—
144	#557	—	4	1	no	—
145	#556	—	2	1	no	—
146	#556	—	4	1	no	—
147	#554	—	2	2	no	—
148	#554	—	2	1	no	—
149	#554	—	4	2	no	—
150	#554	—	4	1	no	—
151	#553	—	2	2	no	—
152	#553	—	4	2	no	—
153	#550	—	2	1	no	—
154	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	#548	—	2	2	no	—
157	#533	—	2	1	no	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	#533	—	4	1	no	—
160	#533	—	4	2	no	—
161	#532	—	2	1	no	—
162	#532	—	4	1	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#529	—	4	2	no	—
165	C₄×#41	—	2	2	no	—
166	C₄×#41	—	4	1	no	—
167	C₄×#41	—	4	1	no	—
168	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	#510	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	2	yes	—
193	#494	C₂³	1	2	yes	—
194	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#488	—	2	2	no	—
197	#487	—	2	2	no	—
198	#487	—	2	1	no	—
199	#486	—	2	1	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#484	—	2	2	no	—
202	#484	—	2	2	no	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#481	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	1	no	—
209	#477	—	2	2	no	—
210	#477	—	2	1	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#475	—	2	1	no	—
213	#475	—	2	1	no	—
214	#467	—	2	1	no	—
215	#467	—	2	2	no	—
216	#467	C₂³	1	2	yes	—
217	#467	C₂³	1	2	yes	—
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#466	—	2	1	no	—
221	#466	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#462	—	2	1	no	—
227	#462	—	2	2	no	—
228	#462	—	2	1	no	—
229	#462	—	2	2	no	—
230	#460	—	2	1	no	—
231	#460	—	2	1	no	—
232	#452	—	2	2	no	—
233	#451	—	2	2	no	—
234	#451	—	2	2	no	—
235	#451	—	2	2	no	—
236	#449	—	2	2	no	—
237	#448	—	2	2	no	—
238	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈	—	2	1	no	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
267	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#431	D₄	1	2	yes	—
271	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#427	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#416	—	2	2	no	—
277	C₂×#103	—	2	1	no	—
278	C₂×#103	—	2	2	no	—
279	C₂×#103	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#367	C₂³	1	2	yes	—
285	#367	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	#135	—	2	4	no	—
333	#135	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	—	4	1	no	—
370	#126	—	4	2	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#126	—	4	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	4	2	no	—
375	#125	—	4	1	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	1	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	1	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	4	1	no	—
383	#124	—	4	1	no	—
384	#124	—	4	2	no	—
385	#124	—	4	1	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	4	2	no	—
405	#121	—	4	2	no	—
406	#121	—	4	1	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	—	4	1	no	—
455	#117	—	4	2	no	—
456	#117	—	4	2	no	—
457	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
458	#117	D₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	Q₃₂	—	2	2	no	—
472	Q₃₂	—	2	2	no	—
473	Q₃₂	—	2	4	no	—
474	Q₃₂	—	2	2	no	—
475	Q₃₂	—	4	2	no	—
476	Q₃₂	#41	1	4	yes	complemented
477	SD₃₂	—	2	4	no	—
478	SD₃₂	—	2	4	no	—
479	SD₃₂	—	4	2	no	—
480	SD₃₂	—	4	2	no	—
481	M₃₂	—	2	4	no	—
482	M₃₂	—	4	2	no	—
483	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	1	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	1	no	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
499	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	1	no	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#103	—	2	1	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	8	2	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	Q₁₆	—	2	2	no	—
585	Q₁₆	—	2	1	no	—
586	Q₁₆	—	2	1	no	—
587	Q₁₆	—	2	1	no	—
588	Q₁₆	—	2	1	no	—
589	Q₁₆	—	2	1	no	—
590	Q₁₆	—	2	2	no	—
591	Q₁₆	—	2	1	no	—
592	Q₁₆	—	4	4	no	—
593	Q₁₆	—	4	2	no	—
594	Q₁₆	—	4	2	no	—
595	Q₁₆	—	8	1	no	—
596	Q₁₆	—	8	2	no	—
597	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
598	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
599	SD₁₆	—	4	4	no	—
600	SD₁₆	—	8	2	no	—
601	D₈	—	2	2	no	—
602	D₈	—	2	2	no	—
603	D₈	—	8	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	1	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
651	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	1	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₁₆	—	2	1	no	—
689	C₁₆	—	2	2	no	—
690	C₁₆	—	2	1	no	—
691	C₁₆	—	2	1	no	—
692	C₁₆	—	2	2	no	—
693	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	8	4	no	—
709	Q₈	—	8	2	no	—
710	Q₈	—	8	2	no	—
711	Q₈	—	8	2	no	—
712	Q₈	—	16	2	no	—
713	Q₈	—	16	1	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	8	4	no	—
719	D₄	—	8	4	no	—
720	D₄	—	8	2	no	—
721	D₄	—	16	1	no	—
722	D₄	—	16	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	—	16	1	no	—
748	C₂×C₄	—	16	1	no	—
749	C₂×C₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	#510	1	4	yes	complemented
751	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	1	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
795	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
796	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	2	no	—
800	C₂	—	16	2	no	—
801	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
prime radical	#61430	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×#41	C₂	semidirect
3. #33967	C₂	semidirect
4. #33954	C₂	semidirect
5. #33942	C₂	semidirect
6. #33941	C₂	semidirect
7. #33923	C₂	semidirect
8. #33913	C₂	semidirect
9. #33900	C₂	semidirect
10. #33895	C₂	semidirect
11. #33887	C₂	semidirect
12. #33883	C₂	semidirect
13. #33844	C₂	semidirect
14. #33836	C₂	semidirect
15. #33738	C₂	semidirect
16. #33736	C₂	semidirect
17. #33668	C₂	semidirect
18. #33667	C₂	semidirect
19. #33664	C₂	semidirect
20. #33663	C₂	semidirect
21. #33479	C₂	semidirect
22. C₄×#510	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
476. Q₃₂	#41	semidirect
750. C₂×C₄	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61430	2
Q₁₆×#41	2
#33967	2
#33954	2
#33942	2
#33941	2
#33923	2
#33913	2
#33900	2
#33895	2
#33887	2
#33883	2
#33844	2
#33836	2
#33738	2
#33736	2
#33668	2
#33667	2
#33664	2
#33663	2
#33479	2
C₄×#510	2
C₂×C₄×Q₃₂	2