Subgroups — #7624003

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3481	—	2	2	no	—
21	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3361	—	2	2	no	—
26	#3339	C₂²	1	2	yes	—
27	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3297	—	2	2	no	—
30	#3297	—	2	2	no	—
31	#3295	—	2	2	no	—
32	#3280	C₂²	1	2	yes	—
33	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3106	—	2	2	no	—
39	#3105	—	2	2	no	—
40	#3105	—	2	2	no	—
41	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2206	C₂²	1	2	yes	—
76	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2186	C₂²	1	2	yes	—
80	#2184	C₂²	1	2	yes	—
81	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2177	C₂²	1	2	yes	—
86	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#559	—	2	2	no	—
119	#554	—	2	2	no	—
120	#554	—	2	2	no	—
121	#553	—	2	2	no	—
122	#553	—	2	2	no	—
123	#553	—	4	2	no	—
124	#551	—	4	2	no	—
125	#551	—	4	2	no	—
126	#546	—	2	2	no	—
127	#546	—	2	2	no	—
128	#546	—	4	2	no	—
129	D₄²	—	2	2	no	—
130	#532	—	2	2	no	—
131	#529	—	2	2	no	—
132	#529	—	2	2	no	—
133	#529	—	4	2	no	—
134	#525	—	4	2	no	—
135	#525	—	4	2	no	—
136	C₄×#41	—	2	2	no	—
137	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
141	#509	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#500	C₂³	1	2	yes	—
158	#499	C₂³	1	2	yes	—
159	#499	C₂³	1	2	yes	—
160	#495	C₂³	1	2	yes	—
161	#495	C₂³	1	2	yes	—
162	#493	C₂³	1	2	yes	—
163	#488	—	2	2	no	—
164	#488	—	2	2	no	—
165	#486	—	2	2	no	—
166	#484	—	2	2	no	—
167	#484	—	2	2	no	—
168	#482	—	2	2	no	—
169	#482	—	2	2	no	—
170	#481	—	2	2	no	—
171	#481	—	2	2	no	—
172	#478	—	2	2	no	—
173	#478	—	2	2	no	—
174	#478	—	2	2	no	—
175	#478	—	2	2	no	—
176	#477	—	2	2	no	—
177	#476	—	2	2	no	—
178	#467	C₂³	1	2	yes	—
179	#467	C₂³	1	2	yes	—
180	#466	—	2	2	no	—
181	#466	C₂³	1	2	yes	—
182	#466	C₂³	1	2	yes	—
183	#466	C₂³	1	2	yes	—
184	#466	C₂³	1	2	yes	—
185	#465	—	2	2	no	—
186	#465	—	2	2	no	—
187	#463	—	2	2	no	—
188	#463	—	2	2	no	—
189	#463	—	2	2	no	—
190	#463	—	2	2	no	—
191	#460	—	2	2	no	—
192	#459	—	2	2	no	—
193	#450	—	2	2	no	—
194	#450	—	2	2	no	—
195	#449	—	2	2	no	—
196	#449	—	2	2	no	—
197	#447	—	2	2	no	—
198	#447	—	2	2	no	—
199	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#431	D₄	1	2	yes	—
226	#427	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	#416	—	2	2	no	—
230	C₂×#102	—	2	2	no	—
231	C₂×#102	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#367	C₂³	1	2	yes	—
235	#367	C₂³	1	2	yes	—
236	#367	C₂³	1	2	yes	—
237	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#366	C₂³	1	2	yes	—
240	#366	C₂³	1	2	yes	—
241	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#366	C₂³	1	2	yes	—
243	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#358	C₂³	1	2	yes	—
249	#358	C₂³	1	2	yes	—
250	#358	C₂³	1	2	yes	—
251	#358	C₂³	1	2	yes	—
252	#357	C₂³	1	2	yes	—
253	#357	C₂³	1	2	yes	—
254	#357	C₂³	1	2	yes	—
255	#357	C₂³	1	2	yes	—
256	#357	C₂³	1	2	yes	—
257	#357	C₂³	1	2	yes	—
258	#357	C₂³	1	2	yes	—
259	#357	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	#357	C₂³	1	2	yes	—
263	#357	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	#346	C₂³	1	2	yes	—
268	#346	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
282	#135	—	2	4	no	—
283	#135	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#126	—	4	2	no	—
305	#126	—	4	2	no	—
306	#126	—	4	2	no	—
307	#126	—	4	2	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	—	2	2	no	—
310	#125	—	4	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	#124	—	4	2	no	—
315	#123	—	4	2	no	—
316	#123	—	4	2	no	—
317	#123	—	4	2	no	—
318	#123	—	4	2	no	—
319	#123	—	4	2	no	—
320	#123	—	4	2	no	—
321	#123	—	4	2	no	—
322	#123	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#120	—	4	2	no	—
341	#120	—	4	2	no	—
342	#120	—	4	2	no	—
343	#120	—	4	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	#117	—	4	2	no	—
376	#117	—	4	2	no	—
377	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
378	#117	D₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	Q₃₂	—	4	1	no	—
390	SD₃₂	—	2	4	no	—
391	SD₃₂	—	2	4	no	—
392	SD₃₂	—	4	2	no	—
393	D₁₆	—	2	4	no	—
394	D₁₆	—	2	4	no	—
395	D₁₆	—	2	2	no	—
396	D₁₆	—	4	1	no	—
397	D₁₆	—	4	2	no	—
398	D₁₆	#41	1	4	yes	complemented
399	M₃₂	—	2	4	no	—
400	M₃₂	—	4	2	no	—
401	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
403	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#106	—	2	2	no	—
417	#106	—	2	2	no	—
418	#106	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#103	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#102	—	2	2	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	2	no	—
432	#102	—	2	2	no	—
433	#102	—	2	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	2	2	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	8	2	no	—
454	#41	—	16	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	Q₁₆	—	2	2	no	—
497	Q₁₆	—	2	2	no	—
498	SD₁₆	—	4	4	no	—
499	SD₁₆	—	8	2	no	—
500	SD₁₆	—	8	2	no	—
501	D₈	—	2	2	no	—
502	D₈	—	2	2	no	—
503	D₈	—	2	2	no	—
504	D₈	—	2	2	no	—
505	D₈	—	2	2	no	—
506	D₈	—	4	4	no	—
507	D₈	—	4	4	no	—
508	D₈	—	8	2	no	—
509	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	1	no	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₁₆	—	2	1	no	—
574	C₁₆	—	2	2	no	—
575	C₁₆	—	2	1	no	—
576	C₁₆	—	2	1	no	—
577	C₁₆	—	2	2	no	—
578	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	4	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	16	2	no	—
587	C₂³	—	16	2	no	—
588	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	1	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	16	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	16	2	no	—
609	D₄	—	16	2	no	—
610	D₄	—	16	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	16	2	no	—
630	C₂×C₄	—	16	2	no	—
631	C₂×C₄	—	16	2	no	—
632	C₂×C₄	—	16	2	no	—
633	C₂×C₄	—	16	2	no	—
634	C₂×C₄	—	16	2	no	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	1	no	—
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	1	no	—
647	C₈	—	2	1	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	16	8	no	—
666	C₂²	—	16	8	no	—
667	C₂²	#3414	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	#3415	1	2	yes	—
682	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	4	2	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	—	16	2	no	—
688	C₂	—	16	2	no	—
689	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61431	C₂	semidirect
2. #33970	C₂	semidirect
3. #33956	C₂	semidirect
4. #33937	C₂	semidirect
5. #33922	C₂	semidirect
6. #33913	C₂	semidirect
7. #33889	C₂	semidirect
8. #33885	C₂	semidirect
9. #33881	C₂	semidirect
10. #33839	C₂	semidirect
11. #33830	C₂	semidirect
12. #33737	C₂	semidirect
13. #33735	C₂	semidirect
14. #33665	C₂	semidirect
15. #33662	C₂	semidirect
16. #33660	C₂	semidirect
17. #33479	C₂	semidirect
18. C₄×#509	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
23. #3396	C₂²	semidirect
24. #3380	C₂²	semidirect
27. #3339	C₂²	semidirect
28. #3338	C₂²	semidirect
33. #3280	C₂²	semidirect
34. D₄×D₈	C₂²	semidirect
35. #3169	C₂²	semidirect
36. #3168	C₂²	semidirect
37. #3168	C₂²	semidirect
42. C₄×#135	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #2255	C₂²	semidirect
46. #2253	C₂²	semidirect
47. #2250	C₂²	semidirect
48. #2249	C₂²	semidirect
49. #2244	C₂²	semidirect
50. #2243	C₂²	semidirect
51. #2242	C₂²	semidirect
52. #2237	C₂²	semidirect
53. #2236	C₂²	semidirect
54. #2234	C₂²	semidirect
55. #2233	C₂²	semidirect
56. #2232	C₂²	semidirect
57. #2232	C₂²	semidirect
58. #2229	C₂²	semidirect
59. #2228	C₂²	semidirect
60. #2228	C₂²	semidirect
61. #2228	C₂²	semidirect
62. #2224	C₂²	semidirect
63. #2224	C₂²	semidirect
64. #2220	C₂²	semidirect
65. #2220	C₂²	semidirect
66. #2218	C₂²	semidirect
67. #2218	C₂²	semidirect
68. #2217	C₂²	semidirect
69. #2216	C₂²	semidirect
71. #2211	C₂²	semidirect
72. #2210	C₂²	semidirect
73. #2210	C₂²	semidirect
74. #2210	C₂²	semidirect
76. #2206	C₂²	semidirect
77. #2189	C₂²	semidirect
78. #2187	C₂²	semidirect
81. #2184	C₂²	semidirect
82. #2184	C₂²	semidirect
83. #2183	C₂²	semidirect
84. #2183	C₂²	semidirect
86. #2177	C₂²	semidirect
87. #2175	C₂²	semidirect
88. #2175	C₂²	semidirect
89. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
90. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
91. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
92. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
95. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
96. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
97. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
98. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
99. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
100. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
101. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
102. #2169	C₂²	semidirect
103. #2169	C₂²	semidirect
104. #2168	C₂²	semidirect
105. #2168	C₂²	semidirect
106. #2162	C₂²	semidirect
107. #2162	C₂²	semidirect
108. #2159	C₂²	semidirect
109. C₂×#366	C₂²	semidirect
110. #2140	C₂²	semidirect
111. #2139	C₂²	semidirect
112. C₂×#357	C₂²	semidirect
113. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
398. D₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61431	2
#33970	2
#33956	2
#33937	2
#33922	2
#33913	2
#33889	2
#33885	2
#33881	2
#33839	2
#33830	2
#33737	2
#33735	2
#33665	2
#33662	2
#33660	2
#33479	2
C₄×#509	2
C₂×C₄×D₁₆	2