Subgroups — #7624005

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3482	—	2	2	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3393	C₂²	1	2	yes	—
24	#3383	C₂²	1	2	yes	—
25	#3364	—	2	2	no	—
26	#3336	C₂²	1	2	yes	—
27	#3336	C₂²	1	2	yes	—
28	#3334	C₂²	1	2	yes	—
29	#3300	—	2	2	no	—
30	#3300	—	2	2	no	—
31	#3298	—	2	2	no	—
32	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#3285	C₂²	1	2	yes	—
34	#3285	C₂²	1	2	yes	—
35	#3170	C₂²	1	2	yes	—
36	#3168	C₂²	1	2	yes	—
37	#3168	C₂²	1	2	yes	—
38	#3108	—	2	2	no	—
39	#3108	—	2	2	no	—
40	#3107	—	2	2	no	—
41	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#2255	C₂²	1	2	yes	—
46	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2251	C₂²	1	2	yes	—
48	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2245	C₂²	1	2	yes	—
50	#2243	C₂²	1	2	yes	—
51	#2242	C₂²	1	2	yes	—
52	#2237	C₂²	1	2	yes	—
53	#2236	C₂²	1	2	yes	—
54	#2236	C₂²	1	2	yes	—
55	#2235	C₂²	1	2	yes	—
56	#2234	C₂²	1	2	yes	—
57	#2232	C₂²	1	2	yes	—
58	#2229	C₂²	1	2	yes	—
59	#2229	C₂²	1	2	yes	—
60	#2229	C₂²	1	2	yes	—
61	#2228	C₂²	1	2	yes	—
62	#2227	C₂²	1	2	yes	—
63	#2227	C₂²	1	2	yes	—
64	#2220	C₂²	1	2	yes	—
65	#2220	C₂²	1	2	yes	—
66	#2219	C₂²	1	2	yes	—
67	#2219	C₂²	1	2	yes	—
68	#2217	C₂²	1	2	yes	—
69	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2211	C₂²	1	2	yes	—
72	#2211	C₂²	1	2	yes	—
73	#2211	C₂²	1	2	yes	—
74	#2210	C₂²	1	2	yes	—
75	#2209	C₂²	1	2	yes	—
76	#2209	C₂²	1	2	yes	—
77	#2189	C₂²	1	2	yes	—
78	#2188	C₂²	1	2	yes	—
79	#2188	C₂²	1	2	yes	—
80	#2188	C₂²	1	2	yes	—
81	#2186	C₂²	1	2	yes	—
82	#2185	C₂²	1	2	yes	—
83	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2176	C₂²	1	2	yes	—
86	#2176	C₂²	1	2	yes	—
87	#2175	C₂²	1	2	yes	—
88	#2175	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2168	C₂²	1	2	yes	—
105	#2168	C₂²	1	2	yes	—
106	#2162	C₂²	1	2	yes	—
107	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2159	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2141	C₂²	1	2	yes	—
111	#2139	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	#557	—	2	2	no	—
119	#556	—	2	2	no	—
120	#556	—	4	2	no	—
121	#552	—	2	2	no	—
122	#552	—	2	2	no	—
123	#552	—	4	2	no	—
124	#552	—	4	2	no	—
125	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	#548	—	2	2	no	—
127	#548	—	2	2	no	—
128	#547	—	2	2	no	—
129	#547	—	4	2	no	—
130	#533	—	2	2	no	—
131	#533	—	4	2	no	—
132	#529	—	2	2	no	—
133	#529	—	2	2	no	—
134	#529	—	4	2	no	—
135	#529	—	4	2	no	—
136	C₄×#41	—	2	2	no	—
137	C₄×#41	—	4	2	no	—
138	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	#510	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#500	C₂³	1	2	yes	—
158	#499	C₂³	1	2	yes	—
159	#499	C₂³	1	2	yes	—
160	#495	C₂³	1	2	yes	—
161	#495	C₂³	1	2	yes	—
162	#494	C₂³	1	2	yes	—
163	#488	—	2	2	no	—
164	#488	—	2	2	no	—
165	#487	—	2	2	no	—
166	#485	—	2	2	no	—
167	#485	—	2	2	no	—
168	#483	—	2	2	no	—
169	#483	—	2	2	no	—
170	#480	—	2	2	no	—
171	#480	—	2	2	no	—
172	#479	—	2	2	no	—
173	#479	—	2	2	no	—
174	#479	—	2	2	no	—
175	#479	—	2	2	no	—
176	#475	—	2	2	no	—
177	#474	—	2	2	no	—
178	#467	—	2	2	no	—
179	#467	C₂³	1	2	yes	—
180	#467	C₂³	1	2	yes	—
181	#467	C₂³	1	2	yes	—
182	#467	C₂³	1	2	yes	—
183	#466	C₂³	1	2	yes	—
184	#466	C₂³	1	2	yes	—
185	#465	—	2	2	no	—
186	#465	—	2	2	no	—
187	#464	—	2	2	no	—
188	#464	—	2	2	no	—
189	#464	—	2	2	no	—
190	#464	—	2	2	no	—
191	#462	—	2	2	no	—
192	#461	—	2	2	no	—
193	#452	—	2	2	no	—
194	#452	—	2	2	no	—
195	#451	—	2	2	no	—
196	#451	—	2	2	no	—
197	#448	—	2	2	no	—
198	#448	—	2	2	no	—
199	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#431	D₄	1	2	yes	—
225	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#427	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	#416	—	2	2	no	—
230	C₂×#103	—	2	2	no	—
231	C₂×#103	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#367	C₂³	1	2	yes	—
235	#367	C₂³	1	2	yes	—
236	#367	C₂³	1	2	yes	—
237	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#366	C₂³	1	2	yes	—
240	#366	C₂³	1	2	yes	—
241	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#366	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#358	C₂³	1	2	yes	—
249	#358	C₂³	1	2	yes	—
250	#358	C₂³	1	2	yes	—
251	#358	C₂³	1	2	yes	—
252	#358	C₂³	1	2	yes	—
253	#358	C₂³	1	2	yes	—
254	#358	C₂³	1	2	yes	—
255	#358	C₂³	1	2	yes	—
256	#358	C₂³	1	2	yes	—
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#358	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	#357	C₂³	1	2	yes	—
263	#357	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	#346	C₂³	1	2	yes	—
268	#346	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	#135	—	2	4	no	—
280	#135	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	#126	—	4	2	no	—
304	#126	—	4	2	no	—
305	#126	—	4	2	no	—
306	#126	—	4	2	no	—
307	#126	—	4	2	no	—
308	#126	—	4	2	no	—
309	#125	—	2	2	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	4	2	no	—
312	#125	—	4	2	no	—
313	#125	—	4	2	no	—
314	#125	—	4	2	no	—
315	#125	—	4	2	no	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	4	2	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	#123	—	4	2	no	—
321	#123	—	4	2	no	—
322	#123	—	4	2	no	—
323	#123	—	4	2	no	—
324	#123	—	4	2	no	—
325	#123	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#121	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	#117	—	4	2	no	—
376	#117	—	4	2	no	—
377	#117	—	4	2	no	—
378	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
379	#117	D₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	Q₃₂	—	2	4	no	—
390	Q₃₂	—	2	4	no	—
391	Q₃₂	—	2	2	no	—
392	Q₃₂	—	4	1	no	—
393	Q₃₂	—	4	2	no	—
394	Q₃₂	#41	1	4	yes	complemented
395	SD₃₂	—	2	4	no	—
396	SD₃₂	—	2	4	no	—
397	SD₃₂	—	4	2	no	—
398	D₁₆	—	4	1	no	—
399	M₃₂	—	2	4	no	—
400	M₃₂	—	4	2	no	—
401	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
403	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#106	—	2	2	no	—
417	#106	—	2	2	no	—
418	#106	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#103	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#103	—	2	2	no	—
429	#103	—	2	2	no	—
430	#103	—	2	2	no	—
431	#103	—	2	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#103	—	2	2	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	2	2	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	8	2	no	—
452	#41	—	8	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	Q₁₆	—	2	2	no	—
484	Q₁₆	—	2	2	no	—
485	Q₁₆	—	2	2	no	—
486	Q₁₆	—	2	2	no	—
487	Q₁₆	—	2	2	no	—
488	Q₁₆	—	4	4	no	—
489	Q₁₆	—	4	4	no	—
490	Q₁₆	—	8	2	no	—
491	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
492	SD₁₆	—	4	4	no	—
493	SD₁₆	—	8	2	no	—
494	SD₁₆	—	8	2	no	—
495	D₈	—	2	2	no	—
496	D₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₁₆	—	2	1	no	—
571	C₁₆	—	2	2	no	—
572	C₁₆	—	2	1	no	—
573	C₁₆	—	2	1	no	—
574	C₁₆	—	2	2	no	—
575	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	8	4	no	—
587	Q₈	—	8	4	no	—
588	Q₈	—	8	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	1	no	—
628	C₈	—	2	1	no	—
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	1	no	—
632	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	#3414	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	#3417	1	2	yes	—
659	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	16	2	no	—
664	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61433	C₂	semidirect
2. #33969	C₂	semidirect
3. #33957	C₂	semidirect
4. #33944	C₂	semidirect
5. #33919	C₂	semidirect
6. #33910	C₂	semidirect
7. #33894	C₂	semidirect
8. #33879	C₂	semidirect
9. #33875	C₂	semidirect
10. #33843	C₂	semidirect
11. #33836	C₂	semidirect
12. #33738	C₂	semidirect
13. #33735	C₂	semidirect
14. #33668	C₂	semidirect
15. #33664	C₂	semidirect
16. #33662	C₂	semidirect
17. #33479	C₂	semidirect
18. C₄×#510	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
394. Q₃₂	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61433	2
#33969	2
#33957	2
#33944	2
#33919	2
#33910	2
#33894	2
#33879	2
#33875	2
#33843	2
#33836	2
#33738	2
#33735	2
#33668	2
#33664	2
#33662	2
#33479	2
C₄×#510	2
C₂×C₄×Q₃₂	2