Subgroups — #7624008

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#33660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3483	—	2	1	no	—
25	#3481	—	2	1	no	—
26	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3362	—	2	1	no	—
33	#3361	—	2	1	no	—
34	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3339	C₂²	1	2	yes	—
37	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3305	—	2	1	no	—
39	#3305	—	2	2	no	—
40	#3297	—	2	2	no	—
41	#3295	—	2	1	no	—
42	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3280	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3168	C₂²	1	2	yes	—
50	#3106	—	2	1	no	—
51	#3106	—	2	2	no	—
52	#3106	—	2	1	no	—
53	#3105	—	2	2	no	—
54	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2234	C₂²	1	2	yes	—
69	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2224	C₂²	1	2	yes	—
80	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2218	C₂²	1	2	yes	—
84	#2218	C₂²	1	2	yes	—
85	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2206	C₂²	1	2	yes	—
92	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2186	C₂²	1	2	yes	—
97	#2186	C₂²	1	2	yes	—
98	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2184	C₂²	1	2	yes	—
100	#2184	C₂²	1	2	yes	—
101	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2177	C₂²	1	2	yes	—
104	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2175	C₂²	1	2	yes	—
106	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2140	C₂²	1	2	yes	—
130	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#559	—	2	1	no	—
140	Q₈²	—	2	1	no	—
141	#555	—	2	1	no	—
142	#555	—	2	2	no	—
143	#555	—	4	2	no	—
144	#555	—	4	1	no	—
145	#554	—	2	1	no	—
146	#554	—	2	1	no	—
147	#553	—	2	2	no	—
148	#553	—	4	1	no	—
149	#551	—	4	2	no	—
150	#550	—	2	1	no	—
151	#550	—	2	1	no	—
152	#550	—	2	2	no	—
153	#550	—	4	1	no	—
154	#546	—	2	2	no	—
155	#546	—	4	1	no	—
156	D₄²	—	2	1	no	—
157	#532	—	2	1	no	—
158	#532	—	2	2	no	—
159	#532	—	2	1	no	—
160	#532	—	4	1	no	—
161	#532	—	4	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	—	4	1	no	—
164	#525	—	4	2	no	—
165	C₄×#41	—	2	1	no	—
166	C₄×#41	—	2	2	no	—
167	C₄×#41	—	2	1	no	—
168	C₄×#41	—	4	1	no	—
169	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
172	#509	—	2	8	no	—
173	#508	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#500	C₂³	1	2	yes	—
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	2	yes	—
193	#493	C₂³	1	2	yes	—
194	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#488	—	2	2	no	—
197	#486	—	2	1	no	—
198	#486	—	2	2	no	—
199	#486	—	2	1	no	—
200	#484	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#481	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	1	no	—
209	#477	—	2	1	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#476	—	2	1	no	—
212	#476	—	2	2	no	—
213	#476	—	2	1	no	—
214	#467	C₂³	1	2	yes	—
215	#466	—	2	1	no	—
216	#466	—	2	2	no	—
217	#466	—	2	1	no	—
218	#466	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#466	C₂³	1	2	yes	—
221	#466	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#460	—	2	1	no	—
227	#460	—	2	2	no	—
228	#460	—	2	1	no	—
229	#459	—	2	1	no	—
230	#459	—	2	1	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#450	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#449	—	2	2	no	—
235	#449	—	2	2	no	—
236	#449	—	2	2	no	—
237	#447	—	2	2	no	—
238	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
252	C₄×D₈	—	2	1	no	—
253	C₄×D₈	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈	—	2	1	no	—
257	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
268	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
270	#431	D₄	1	2	yes	—
271	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#427	C₂³	1	2	yes	—
274	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
276	#416	—	2	1	no	—
277	#416	—	2	2	no	—
278	#416	—	2	1	no	—
279	C₂×#102	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#367	C₂³	1	2	yes	—
285	#367	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	4	1	no	—
331	C₂×#41	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	—	4	1	no	—
333	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
337	#135	—	2	2	no	—
338	#135	—	2	4	no	—
339	#135	—	2	2	no	—
340	#135	—	4	1	no	—
341	#135	—	4	1	no	—
342	#135	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	2	1	no	—
371	#127	—	4	1	no	—
372	#127	—	4	2	no	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	4	1	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	4	1	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	—	4	2	no	—
382	#124	—	4	1	no	—
383	#124	—	4	1	no	—
384	#124	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	4	2	no	—
399	#121	—	4	1	no	—
400	#121	—	4	2	no	—
401	#121	—	4	1	no	—
402	#121	—	4	1	no	—
403	#121	—	4	2	no	—
404	#121	—	4	1	no	—
405	#121	—	4	1	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#120	—	4	2	no	—
412	#120	—	4	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	4	1	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	1	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	1	no	—
436	C₄×D₄	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	4	1	no	—
455	#117	—	4	2	no	—
456	#117	—	4	1	no	—
457	#117	—	4	1	no	—
458	#117	—	4	2	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	D₈	1	2	yes	—
461	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₃₂	—	2	2	no	—
472	SD₃₂	—	2	4	no	—
473	SD₃₂	—	2	2	no	—
474	SD₃₂	—	4	2	no	—
475	SD₃₂	#41	1	4	yes	complemented
476	D₁₆	—	2	2	no	—
477	D₁₆	—	2	4	no	—
478	D₁₆	—	2	4	no	—
479	D₁₆	—	4	2	no	—
480	D₁₆	—	4	2	no	—
481	M₃₂	—	2	4	no	—
482	M₃₂	—	4	2	no	—
483	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	1	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
499	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#106	—	2	1	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	8	2	no	—
545	#41	—	8	1	no	—
546	#41	—	8	1	no	—
547	#41	—	8	4	no	—
548	#41	—	16	4	no	—
549	#41	—	16	2	no	—
550	#41	—	16	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	2	1	no	—
602	Q₁₆	—	2	1	no	—
603	Q₁₆	—	2	1	no	—
604	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
605	SD₁₆	—	4	2	no	—
606	SD₁₆	—	4	4	no	—
607	SD₁₆	—	4	2	no	—
608	SD₁₆	—	8	2	no	—
609	D₈	—	2	2	no	—
610	D₈	—	2	2	no	—
611	D₈	—	2	1	no	—
612	D₈	—	2	1	no	—
613	D₈	—	2	2	no	—
614	D₈	—	2	1	no	—
615	D₈	—	2	2	no	—
616	D₈	—	4	4	no	—
617	D₈	—	8	1	no	—
618	D₈	—	8	1	no	—
619	D₈	—	8	2	no	—
620	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	1	no	—
626	C₂×C₈	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
677	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
678	C₄²	—	4	1	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	4	1	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	1	no	—
684	C₄²	—	4	1	no	—
685	C₄²	—	4	1	no	—
686	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₁₆	—	2	1	no	—
694	C₁₆	—	2	2	no	—
695	C₁₆	—	2	1	no	—
696	C₁₆	—	2	1	no	—
697	C₁₆	—	2	2	no	—
698	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	8	4	no	—
704	C₂³	—	8	4	no	—
705	C₂³	—	16	2	no	—
706	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	16	2	no	—
714	Q₈	—	16	1	no	—
715	Q₈	—	16	1	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	8	4	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	—	8	4	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	D₄	—	8	4	no	—
732	D₄	—	8	2	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	16	2	no	—
735	D₄	—	16	1	no	—
736	D₄	—	16	1	no	—
737	D₄	—	16	2	no	—
738	D₄	—	16	2	no	—
739	D₄	—	16	2	no	—
740	D₄	—	16	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	16	2	no	—
768	C₂×C₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	1	no	—
780	C₈	—	2	1	no	—
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	1	no	—
784	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
785	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	8	1	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	16	8	no	—
805	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	1	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	#3414	1	2	yes	—
821	C₄	#3415	1	2	yes	—
822	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
824	C₂	—	4	1	no	—
825	C₂	—	4	2	no	—
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	16	2	no	—
828	C₂	—	16	1	no	—
829	C₂	—	16	2	no	—
830	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61436	C₂	semidirect
2. #61431	C₂	semidirect
3. #33966	C₂	semidirect
4. #33952	C₂	semidirect
5. #33942	C₂	semidirect
6. #33933	C₂	semidirect
7. #33924	C₂	semidirect
8. #33914	C₂	semidirect
9. #33900	C₂	semidirect
10. #33892	C₂	semidirect
11. #33886	C₂	semidirect
12. #33876	C₂	semidirect
13. #33840	C₂	semidirect
14. #33834	C₂	semidirect
15. #33737	C₂	semidirect
16. #33733	C₂	semidirect
17. #33666	C₂	semidirect
18. #33666	C₂	semidirect
19. #33662	C₂	semidirect
20. #33660	C₂	semidirect
21. #33479	C₂	semidirect
22. C₄×#509	C₂	semidirect
23. C₄×#508	C₂	semidirect
29. #3391	C₂²	semidirect
30. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. #3341	C₂²	semidirect
43. #3287	C₂²	semidirect
47. #3169	C₂²	semidirect
48. #3169	C₂²	semidirect
56. C₄×#135	C₂²	semidirect
57. C₄×#135	C₂²	semidirect
59. #2255	C₂²	semidirect
60. #2252	C₂²	semidirect
61. #2250	C₂²	semidirect
63. #2244	C₂²	semidirect
64. #2243	C₂²	semidirect
66. #2240	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
69. #2234	C₂²	semidirect
70. #2234	C₂²	semidirect
71. #2232	C₂²	semidirect
72. #2232	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2228	C₂²	semidirect
75. #2227	C₂²	semidirect
76. #2227	C₂²	semidirect
78. #2226	C₂²	semidirect
80. #2224	C₂²	semidirect
81. #2220	C₂²	semidirect
82. #2220	C₂²	semidirect
85. #2215	C₂²	semidirect
86. #2215	C₂²	semidirect
87. #2211	C₂²	semidirect
88. #2210	C₂²	semidirect
90. #2207	C₂²	semidirect
94. #2206	C₂²	semidirect
95. #2189	C₂²	semidirect
98. #2186	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
102. #2183	C₂²	semidirect
104. #2177	C₂²	semidirect
106. #2175	C₂²	semidirect
107. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
108. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
111. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
112. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
113. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
114. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
118. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
119. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
120. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
123. #2168	C₂²	semidirect
124. #2168	C₂²	semidirect
125. #2162	C₂²	semidirect
126. #2162	C₂²	semidirect
127. #2159	C₂²	semidirect
128. #2158	C₂²	semidirect
130. #2139	C₂²	semidirect
132. #2138	C₂²	semidirect
133. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
475. SD₃₂	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61436	2
#61431	2
#33966	2
#33952	2
#33942	2
#33933	2
#33924	2
#33914	2
#33900	2
#33892	2
#33886	2
#33876	2
#33840	2
#33834	2
#33737	2
#33733	2
#33666	2
#33662	2
#33660	2
#33479	2
C₄×#509	2
C₄×#508	2