Subgroups — #7624022

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#33675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3514	—	2	2	no	—
19	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3373	—	2	2	no	—
24	#3342	C₂²	1	2	yes	—
25	#3341	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3324	—	2	2	no	—
27	#3319	—	2	4	no	—
28	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#3175	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3118	—	2	4	no	—
33	#3115	—	2	2	no	—
34	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2948	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2215	C₂²	1	2	yes	—
53	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2206	C₂²	1	2	yes	—
59	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2184	C₂²	1	4	yes	—
62	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#559	—	2	2	no	—
92	#556	—	2	2	no	—
93	#555	—	2	4	no	—
94	#551	—	4	4	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	#548	—	4	2	no	—
97	#546	—	2	4	no	—
98	#546	—	4	2	no	—
99	D₄²	—	2	2	no	—
100	#542	—	2	4	no	—
101	#538	—	4	4	no	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#529	—	4	2	no	—
104	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	—	4	2	no	—
106	#518	—	2	4	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	#508	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#500	C₂³	1	4	yes	—
122	#500	C₂³	1	2	yes	—
123	#495	C₂³	1	4	yes	—
124	#493	C₂³	1	2	yes	—
125	#489	—	2	4	no	—
126	#486	—	2	2	no	—
127	#485	—	2	4	no	—
128	#482	—	2	4	no	—
129	#482	—	2	4	no	—
130	#476	—	2	4	no	—
131	#475	—	2	2	no	—
132	#474	—	2	2	no	—
133	#474	—	2	4	no	—
134	#468	—	2	4	no	—
135	#467	C₂³	1	4	yes	—
136	#466	—	2	2	no	—
137	#466	C₂³	1	4	yes	—
138	#466	C₂³	1	4	yes	—
139	#463	—	2	4	no	—
140	#463	—	2	4	no	—
141	#460	—	2	2	no	—
142	#459	—	2	2	no	—
143	#450	—	2	4	no	—
144	#449	—	2	4	no	—
145	#447	—	2	4	no	—
146	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#442	—	2	4	no	—
149	#442	—	2	4	no	—
150	#440	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
155	C₄×D₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#435	D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#433	D₄	1	2	yes	—
166	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#427	C₂³	1	2	yes	—
168	#427	C₂³	1	4	yes	—
169	#418	—	2	4	no	—
170	#416	—	2	2	no	—
171	#405	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#367	C₂³	1	2	yes	—
174	#367	C₂³	1	4	yes	—
175	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#366	C₂³	1	2	yes	—
177	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#366	C₂³	1	2	yes	—
179	#366	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	#358	C₂³	1	2	yes	—
185	#358	C₂³	1	2	yes	—
186	#358	C₂³	1	4	yes	—
187	#357	C₂³	1	2	yes	—
188	#357	C₂³	1	2	yes	—
189	#357	C₂³	1	4	yes	—
190	#357	C₂³	1	4	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	#357	C₂³	1	4	yes	—
193	#357	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	#346	C₂³	1	2	yes	—
198	#346	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	#135	—	2	4	no	—
210	#135	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#126	—	4	4	no	—
228	#126	—	4	4	no	—
229	#126	D₈	1	2	yes	—
230	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	—	4	2	no	—
233	#124	—	4	2	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	#124	—	4	4	no	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	2	no	—
238	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
239	#123	—	4	4	no	—
240	#123	—	4	4	no	—
241	#123	—	4	4	no	—
242	#123	D₈	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	2	no	—
252	#121	—	4	2	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
255	#120	—	4	4	no	—
256	#120	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	2	no	—
267	C₄×D₄	—	4	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	#117	—	4	2	no	—
278	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₃₂	—	2	2	no	—
285	SD₃₂	—	2	4	no	—
286	SD₃₂	—	4	4	no	—
287	D₁₆	—	2	8	no	—
288	D₁₆	—	2	4	no	—
289	D₁₆	—	4	2	no	—
290	D₁₆	#41	1	4	yes	complemented
291	M₃₂	—	4	2	no	—
292	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#106	—	2	2	no	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#103	—	2	2	no	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	2	no	—
316	#102	—	2	2	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	8	2	no	—
335	#41	—	16	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	16	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	Q₁₆	—	2	2	no	—
365	Q₁₆	—	2	2	no	—
366	SD₁₆	—	4	4	no	—
367	SD₁₆	—	8	4	no	—
368	D₈	—	2	4	no	—
369	D₈	—	2	2	no	—
370	D₈	—	2	4	no	—
371	D₈	—	4	8	no	—
372	D₈	—	8	2	no	—
373	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₁₆	—	2	2	no	—
427	C₁₆	—	2	1	no	—
428	C₁₆	—	2	1	no	—
429	C₁₆	—	2	1	no	—
430	C₁₆	—	2	2	no	—
431	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	16	4	no	—
436	C₂³	—	16	4	no	—
437	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	Q₈	—	16	4	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	16	2	no	—
454	D₄	—	16	4	no	—
455	D₄	—	16	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	16	2	no	—
469	C₂×C₄	—	16	4	no	—
470	C₂×C₄	—	16	4	no	—
471	C₂×C₄	—	16	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	1	no	—
482	C₈	—	2	1	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	1	no	—
486	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	32	8	no	—
501	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	#3415	1	2	yes	—
514	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	1	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	16	4	no	—
520	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61475	C₂	semidirect
2. #33963	C₂	semidirect
3. Q₈×D₁₆	C₂	semidirect
4. #33940	C₂	semidirect
5. #33909	C₂	semidirect
6. #33908	C₂	semidirect
7. #33891	C₂	semidirect
8. #33886	C₂	semidirect
9. #33846	C₂	semidirect
10. D₄×D₁₆	C₂	semidirect
11. #33739	C₂	semidirect
12. #33733	C₂	semidirect
13. #33678	C₂	semidirect
14. #33675	C₂	semidirect
15. #33480	C₂	semidirect
16. #33456	C₂	semidirect
17. C₄×#508	C₂	semidirect
21. #3396	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
25. #3341	C₂²	semidirect
28. #3280	C₂²	semidirect
30. #3175	C₂²	semidirect
31. #3169	C₂²	semidirect
35. #2948	C₂²	semidirect
36. C₄×#135	C₂²	semidirect
37. #2252	C₂²	semidirect
38. #2252	C₂²	semidirect
39. #2249	C₂²	semidirect
41. #2243	C₂²	semidirect
42. #2240	C₂²	semidirect
43. #2237	C₂²	semidirect
44. #2234	C₂²	semidirect
45. #2234	C₂²	semidirect
46. #2226	C₂²	semidirect
47. #2225	C₂²	semidirect
48. #2224	C₂²	semidirect
49. #2224	C₂²	semidirect
50. #2220	C₂²	semidirect
51. #2216	C₂²	semidirect
53. #2215	C₂²	semidirect
54. #2215	C₂²	semidirect
55. #2210	C₂²	semidirect
56. #2210	C₂²	semidirect
57. #2207	C₂²	semidirect
59. #2187	C₂²	semidirect
60. #2186	C₂²	semidirect
62. #2183	C₂²	semidirect
63. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
64. #2177	C₂²	semidirect
65. #2177	C₂²	semidirect
66. #2175	C₂²	semidirect
67. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
68. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
69. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
70. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
74. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
75. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
76. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
78. #2168	C₂²	semidirect
80. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
81. #2164	C₂²	semidirect
82. #2163	C₂²	semidirect
83. #2158	C₂²	semidirect
84. #2158	C₂²	semidirect
85. #2140	C₂²	semidirect
86. #2138	C₂²	semidirect
87. #2108	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
290. D₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61475	2
#33963	2
Q₈×D₁₆	2
#33940	2
#33909	2
#33908	2
#33891	2
#33886	2
#33846	2
D₄×D₁₆	2
#33739	2
#33733	2
#33678	2
#33675	2
#33480	2
#33456	2
C₄×#508	2