Subgroups — #7624028

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3523	—	2	1	no	—
25	#3519	—	2	1	no	—
26	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3374	—	2	1	no	—
33	#3366	—	2	1	no	—
34	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3339	C₂²	1	2	yes	—
37	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3328	—	2	1	no	—
39	#3325	—	2	1	no	—
40	#3318	—	2	2	no	—
41	#3312	—	2	2	no	—
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3176	C₂²	1	2	yes	—
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3127	—	2	2	no	—
51	#3122	—	2	2	no	—
52	#3113	—	2	1	no	—
53	#3109	—	2	1	no	—
54	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2948	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2228	C₂²	1	2	yes	—
76	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2208	C₂²	1	2	yes	—
89	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2187	C₂²	1	2	yes	—
96	#2187	C₂²	1	2	yes	—
97	#2187	C₂²	1	2	yes	—
98	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	—
104	#2175	C₂²	1	2	yes	—
105	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
123	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2140	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#557	—	2	1	no	—
140	#557	—	2	1	no	—
141	#557	—	4	1	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#556	—	4	1	no	—
144	#555	—	2	1	no	—
145	#554	—	2	1	no	—
146	#553	—	2	2	no	—
147	#553	—	4	1	no	—
148	#552	—	2	2	no	—
149	#552	—	4	2	no	—
150	#550	—	2	1	no	—
151	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	#546	—	4	1	no	—
154	#546	—	4	2	no	—
155	D₄²	—	2	2	no	—
156	D₄²	—	2	1	no	—
157	#541	—	2	2	no	—
158	#541	—	4	2	no	—
159	#540	—	2	2	no	—
160	#538	—	4	2	no	—
161	#533	—	2	1	no	—
162	#533	—	4	1	no	—
163	#532	—	2	1	no	—
164	#529	—	4	1	no	—
165	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#525	—	4	1	no	—
167	C₂×#121	—	4	1	no	—
168	#519	—	2	2	no	—
169	#518	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
173	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#499	C₂³	1	2	yes	—
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#494	C₂³	1	2	yes	—
194	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#493	C₂³	1	2	yes	—
196	#491	—	2	2	no	—
197	#490	—	2	2	no	—
198	#487	—	2	1	no	—
199	#486	—	2	1	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#481	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#476	—	2	1	no	—
211	#476	—	2	1	no	—
212	#475	—	2	1	no	—
213	#475	—	2	1	no	—
214	#470	—	2	2	no	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#467	—	2	1	no	—
217	#467	C₂³	1	2	yes	—
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#466	—	2	1	no	—
221	#466	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#466	C₂³	1	2	yes	—
224	#462	—	2	1	no	—
225	#462	—	2	1	no	—
226	#462	—	2	2	no	—
227	#462	—	2	2	no	—
228	#459	—	2	1	no	—
229	#459	—	2	1	no	—
230	#459	—	2	2	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#451	—	2	2	no	—
233	#451	—	2	2	no	—
234	#451	—	2	2	no	—
235	#447	—	2	2	no	—
236	#447	—	2	2	no	—
237	#447	—	2	2	no	—
238	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#442	—	2	2	no	—
241	#442	—	2	2	no	—
242	#442	—	2	2	no	—
243	#441	—	2	2	no	—
244	#441	—	2	2	no	—
245	#441	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
249	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₈	—	2	1	no	—
257	C₄×D₈	—	2	1	no	—
258	C₄×D₈	—	2	1	no	—
259	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#435	D₄	1	2	yes	—
268	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#433	D₄	1	2	yes	—
271	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#427	C₂³	1	2	yes	—
273	#427	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#419	—	2	2	no	—
277	#418	—	2	2	no	—
278	C₂×#103	—	2	1	no	—
279	C₂×#102	—	2	1	no	—
280	#405	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	2	yes	—
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	1	no	—
353	C₂×D₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#126	—	4	2	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#126	—	4	2	no	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#126	D₈	1	2	yes	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	—	4	1	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#125	—	4	2	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	#125	—	4	1	no	—
385	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
386	#124	—	4	1	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	1	no	—
389	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	D₈	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	1	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	1	no	—
412	#121	—	4	1	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
418	#120	—	4	2	no	—
419	#120	—	4	2	no	—
420	#120	—	4	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	C₄×D₄	—	4	1	no	—
452	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	4	1	no	—
457	#117	—	4	1	no	—
458	#117	—	4	2	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	SD₃₂	—	2	2	no	—
472	SD₃₂	—	2	4	no	—
473	SD₃₂	—	2	2	no	—
474	SD₃₂	—	2	4	no	—
475	SD₃₂	—	2	2	no	—
476	SD₃₂	—	2	4	no	—
477	SD₃₂	—	4	2	no	—
478	SD₃₂	—	4	2	no	—
479	SD₃₂	—	4	2	no	—
480	SD₃₂	#41	1	4	yes	complemented
481	M₃₂	—	4	2	no	—
482	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
483	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
484	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	1	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	#102	—	2	1	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	4	1	no	—
540	C₂⁴	—	4	2	no	—
541	#41	—	16	2	no	—
542	#41	—	16	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	1	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	16	2	no	—
572	C₂×D₄	—	16	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	Q₁₆	—	2	1	no	—
592	Q₁₆	—	2	2	no	—
593	Q₁₆	—	2	1	no	—
594	Q₁₆	—	2	2	no	—
595	Q₁₆	—	2	1	no	—
596	Q₁₆	—	4	2	no	—
597	Q₁₆	—	4	4	no	—
598	Q₁₆	—	8	1	no	—
599	Q₁₆	—	8	2	no	—
600	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
601	D₈	—	2	1	no	—
602	D₈	—	2	2	no	—
603	D₈	—	2	1	no	—
604	D₈	—	2	2	no	—
605	D₈	—	2	1	no	—
606	D₈	—	4	2	no	—
607	D₈	—	4	4	no	—
608	D₈	—	8	1	no	—
609	D₈	—	8	2	no	—
610	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
611	M₁₆	—	4	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	1	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₁₆	—	2	1	no	—
692	C₁₆	—	2	2	no	—
693	C₁₆	—	2	1	no	—
694	C₁₆	—	2	1	no	—
695	C₁₆	—	2	2	no	—
696	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	8	2	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	16	1	no	—
704	C₂³	—	16	2	no	—
705	C₂³	—	16	2	no	—
706	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	8	2	no	—
716	Q₈	—	8	4	no	—
717	Q₈	—	8	2	no	—
718	Q₈	—	16	1	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	1	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	8	2	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	D₄	—	8	4	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	D₄	—	16	2	no	—
732	D₄	—	16	1	no	—
733	D₄	—	16	2	no	—
734	D₄	—	16	2	no	—
735	D₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	2	no	—
756	C₂×C₄	—	16	1	no	—
757	C₂×C₄	—	16	1	no	—
758	C₂×C₄	—	16	2	no	—
759	C₂×C₄	—	16	2	no	—
760	C₂×C₄	—	16	2	no	—
761	C₂×C₄	—	16	1	no	—
762	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₈	—	2	1	no	—
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	2	1	no	—
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
777	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	16	4	no	—
793	C₂²	—	32	4	no	—
794	C₂²	#3416	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	#3416	1	2	yes	—
813	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	16	1	no	—
819	C₂	—	16	2	no	—
820	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61480	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61484	C₂	semidirect
3. #33959	C₂	semidirect
4. #33948	C₂	semidirect
5. #33939	C₂	semidirect
6. #33935	C₂	semidirect
7. #33907	C₂	semidirect
8. #33904	C₂	semidirect
9. #33896	C₂	semidirect
10. #33891	C₂	semidirect
11. #33887	C₂	semidirect
12. #33877	C₂	semidirect
13. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
14. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
15. #33743	C₂	semidirect
16. #33736	C₂	semidirect
17. #33686	C₂	semidirect
18. #33683	C₂	semidirect
19. #33672	C₂	semidirect
20. #33670	C₂	semidirect
21. #33480	C₂	semidirect
22. #33457	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
28. #3395	C₂²	semidirect
30. #3383	C₂²	semidirect
34. #3342	C₂²	semidirect
37. #3336	C₂²	semidirect
42. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. #3177	C₂²	semidirect
48. #3170	C₂²	semidirect
55. #2950	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
59. #2254	C₂²	semidirect
60. #2253	C₂²	semidirect
61. #2248	C₂²	semidirect
62. #2248	C₂²	semidirect
63. #2245	C₂²	semidirect
64. #2244	C₂²	semidirect
65. #2241	C₂²	semidirect
66. #2240	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
68. #2237	C₂²	semidirect
69. #2236	C₂²	semidirect
70. #2234	C₂²	semidirect
71. #2234	C₂²	semidirect
72. #2232	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
76. #2228	C₂²	semidirect
77. #2227	C₂²	semidirect
78. #2227	C₂²	semidirect
80. #2224	C₂²	semidirect
81. #2220	C₂²	semidirect
82. #2220	C₂²	semidirect
83. #2217	C₂²	semidirect
84. #2217	C₂²	semidirect
85. #2217	C₂²	semidirect
86. #2217	C₂²	semidirect
89. #2208	C₂²	semidirect
90. #2208	C₂²	semidirect
91. #2207	C₂²	semidirect
92. #2207	C₂²	semidirect
93. #2207	C₂²	semidirect
94. #2207	C₂²	semidirect
98. #2185	C₂²	semidirect
99. #2185	C₂²	semidirect
100. #2185	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
102. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
105. #2175	C₂²	semidirect
106. #2175	C₂²	semidirect
107. #2175	C₂²	semidirect
108. #2175	C₂²	semidirect
114. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
115. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
116. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
117. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
118. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
119. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
120. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
121. #2169	C₂²	semidirect
122. #2168	C₂²	semidirect
123. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
124. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
125. #2164	C₂²	semidirect
126. #2163	C₂²	semidirect
127. #2158	C₂²	semidirect
128. C₂×#367	C₂²	semidirect
129. #2141	C₂²	semidirect
131. C₂×#358	C₂²	semidirect
133. #2108	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
480. SD₃₂	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61484	2
#61480	2
#33959	2
#33948	2
#33939	2
#33935	2
#33907	2
#33904	2
#33896	2
#33891	2
#33887	2
#33877	2
D₄×SD₃₂	2
#33743	2
#33736	2
#33686	2
#33683	2
#33672	2
#33670	2
#33480	2
#33457	2
C₂×C₄×SD₃₂	2