Subgroups — #7624031

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61484	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#33673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#33458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3523	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#3395	C₂²	1	2	yes	—
22	#3383	C₂²	1	2	yes	—
23	#3374	—	2	2	no	—
24	#3342	C₂²	1	2	yes	—
25	#3336	C₂²	1	4	yes	—
26	#3328	—	2	2	no	—
27	#3312	—	2	4	no	—
28	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#3177	C₂²	1	4	yes	—
31	#3170	C₂²	1	2	yes	—
32	#3127	—	2	4	no	—
33	#3113	—	2	2	no	—
34	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2950	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#2253	C₂²	1	2	yes	—
38	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2247	C₂²	1	2	yes	—
41	#2245	C₂²	1	4	yes	—
42	#2241	C₂²	1	2	yes	—
43	#2237	C₂²	1	4	yes	—
44	#2237	C₂²	1	4	yes	—
45	#2235	C₂²	1	4	yes	—
46	#2229	C₂²	1	4	yes	—
47	#2229	C₂²	1	4	yes	—
48	#2225	C₂²	1	2	yes	—
49	#2225	C₂²	1	2	yes	—
50	#2219	C₂²	1	4	yes	—
51	#2216	C₂²	1	2	yes	—
52	#2216	C₂²	1	2	yes	—
53	#2216	C₂²	1	2	yes	—
54	#2216	C₂²	1	2	yes	—
55	#2209	C₂²	1	2	yes	—
56	#2209	C₂²	1	4	yes	—
57	#2209	C₂²	1	4	yes	—
58	#2209	C₂²	1	2	yes	—
59	#2188	C₂²	1	4	yes	—
60	#2188	C₂²	1	4	yes	—
61	#2188	C₂²	1	4	yes	—
62	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2176	C₂²	1	4	yes	—
65	#2176	C₂²	1	4	yes	—
66	#2176	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
77	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2168	C₂²	1	2	yes	—
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2164	C₂²	1	2	yes	—
82	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2158	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2141	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
87	#2108	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#557	—	2	2	no	—
92	#557	—	2	2	no	—
93	#557	—	4	2	no	—
94	#556	—	2	2	no	—
95	#556	—	4	2	no	—
96	#552	—	2	4	no	—
97	#552	—	4	4	no	—
98	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	#541	—	2	4	no	—
101	#541	—	4	4	no	—
102	#533	—	2	2	no	—
103	#533	—	4	2	no	—
104	#529	—	4	2	no	—
105	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#519	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#500	C₂³	1	2	yes	—
122	#499	C₂³	1	4	yes	—
123	#494	C₂³	1	2	yes	—
124	#494	C₂³	1	4	yes	—
125	#491	—	2	4	no	—
126	#487	—	2	2	no	—
127	#485	—	2	4	no	—
128	#485	—	2	4	no	—
129	#483	—	2	4	no	—
130	#479	—	2	4	no	—
131	#479	—	2	4	no	—
132	#475	—	2	2	no	—
133	#475	—	2	2	no	—
134	#470	—	2	4	no	—
135	#467	—	2	2	no	—
136	#467	C₂³	1	4	yes	—
137	#467	C₂³	1	4	yes	—
138	#467	C₂³	1	4	yes	—
139	#462	—	2	2	no	—
140	#462	—	2	2	no	—
141	#462	—	2	4	no	—
142	#462	—	2	4	no	—
143	#451	—	2	4	no	—
144	#451	—	2	4	no	—
145	#451	—	2	4	no	—
146	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#441	—	2	4	no	—
149	#441	—	2	4	no	—
150	#441	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#435	D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#433	D₄	1	2	yes	—
166	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#427	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	#419	—	2	4	no	—
170	C₂×#103	—	2	2	no	—
171	#405	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#367	C₂³	1	4	yes	—
174	#367	C₂³	1	4	yes	—
175	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#366	C₂³	1	2	yes	—
178	#366	C₂³	1	2	yes	—
179	#366	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	#358	C₂³	1	2	yes	—
185	#358	C₂³	1	2	yes	—
186	#358	C₂³	1	2	yes	—
187	#358	C₂³	1	2	yes	—
188	#358	C₂³	1	4	yes	—
189	#358	C₂³	1	4	yes	—
190	#358	C₂³	1	4	yes	—
191	#358	C₂³	1	4	yes	—
192	#358	C₂³	1	4	yes	—
193	#358	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	#346	C₂³	1	2	yes	—
198	#346	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	#126	—	4	4	no	—
228	#126	—	4	4	no	—
229	#126	—	4	4	no	—
230	#126	—	4	4	no	—
231	#126	D₈	1	2	yes	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	4	2	no	—
234	#125	—	4	4	no	—
235	#125	—	4	4	no	—
236	#125	—	4	4	no	—
237	#125	—	4	4	no	—
238	#125	—	4	4	no	—
239	#125	—	4	2	no	—
240	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
241	#124	—	4	2	no	—
242	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
243	#123	—	4	4	no	—
244	#123	D₈	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
253	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	4	2	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	#117	—	4	4	no	—
279	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₃₂	—	2	4	no	—
285	Q₃₂	—	2	8	no	—
286	Q₃₂	—	2	2	no	—
287	Q₃₂	—	2	4	no	—
288	Q₃₂	—	4	2	no	—
289	Q₃₂	—	4	4	no	—
290	Q₃₂	#41	1	4	yes	—
291	M₃₂	—	4	2	no	—
292	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	2	no	—
303	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#103	—	2	2	no	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	2	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	#103	—	2	4	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	Q₁₆	—	2	2	no	—
353	Q₁₆	—	2	4	no	—
354	Q₁₆	—	2	2	no	—
355	Q₁₆	—	2	4	no	—
356	Q₁₆	—	2	2	no	—
357	Q₁₆	—	4	4	no	—
358	Q₁₆	—	4	8	no	—
359	Q₁₆	—	8	2	no	—
360	Q₁₆	—	8	4	no	—
361	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₁₆	—	2	1	no	—
424	C₁₆	—	2	2	no	—
425	C₁₆	—	2	1	no	—
426	C₁₆	—	2	1	no	—
427	C₁₆	—	2	2	no	—
428	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	8	4	no	—
439	Q₈	—	8	8	no	—
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	1	no	—
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	1	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	#3417	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	#3417	1	2	yes	—
495	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#121	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33962	C₂	semidirect
3. #33950	C₂	semidirect
4. #33941	C₂	semidirect
5. #33909	C₂	semidirect
6. #33903	C₂	semidirect
7. #33895	C₂	semidirect
8. #33879	C₂	semidirect
9. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
10. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
11. #33741	C₂	semidirect
12. #33734	C₂	semidirect
13. #33687	C₂	semidirect
14. #33673	C₂	semidirect
16. #33458	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61484	2
#33962	2
#33950	2
#33941	2
#33909	2
#33903	2
#33895	2
#33879	2
D₄×Q₃₂	2
#33741	2
#33734	2
#33687	2
#33673	2
#33480	2
#33458	2
C₂×C₄×Q₃₂	2