Subgroups — #7624032

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#33672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3522	—	2	2	no	—
19	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3396	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#3375	—	2	2	no	—
24	#3338	C₂²	1	2	yes	—
25	#3334	C₂²	1	4	yes	—
26	#3333	—	2	2	no	—
27	#3308	—	2	4	no	—
28	#3287	C₂²	1	2	yes	—
29	#3285	C₂²	1	4	yes	—
30	#3175	C₂²	1	4	yes	—
31	#3169	C₂²	1	2	yes	—
32	#3124	—	2	4	no	—
33	#3112	—	2	2	no	—
34	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2951	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#2252	C₂²	1	2	yes	—
38	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2249	C₂²	1	2	yes	—
40	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2243	C₂²	1	4	yes	—
42	#2240	C₂²	1	2	yes	—
43	#2236	C₂²	1	4	yes	—
44	#2232	C₂²	1	4	yes	—
45	#2232	C₂²	1	4	yes	—
46	#2227	C₂²	1	4	yes	—
47	#2227	C₂²	1	2	yes	—
48	#2227	C₂²	1	2	yes	—
49	#2224	C₂²	1	4	yes	—
50	#2220	C₂²	1	4	yes	—
51	#2216	C₂²	1	2	yes	—
52	#2215	C₂²	1	2	yes	—
53	#2215	C₂²	1	2	yes	—
54	#2215	C₂²	1	2	yes	—
55	#2211	C₂²	1	4	yes	—
56	#2210	C₂²	1	4	yes	—
57	#2207	C₂²	1	2	yes	—
58	#2207	C₂²	1	2	yes	—
59	#2189	C₂²	1	4	yes	—
60	#2186	C₂²	1	4	yes	—
61	#2185	C₂²	1	4	yes	—
62	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2175	C₂²	1	4	yes	—
65	#2175	C₂²	1	4	yes	—
66	#2175	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
77	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2168	C₂²	1	2	yes	—
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2164	C₂²	1	2	yes	—
82	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
85	#2139	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
87	#2108	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#559	—	2	2	no	—
92	#559	—	4	2	no	—
93	Q₈²	—	2	2	no	—
94	#554	—	2	2	no	—
95	#554	—	4	2	no	—
96	#550	—	2	2	no	—
97	#548	—	2	4	no	—
98	#547	—	2	4	no	—
99	#547	—	4	4	no	—
100	#542	—	2	4	no	—
101	#542	—	4	4	no	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	—	4	2	no	—
104	#529	—	4	2	no	—
105	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#520	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	#508	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#500	C₂³	1	4	yes	—
122	#500	C₂³	1	2	yes	—
123	#495	C₂³	1	4	yes	—
124	#493	C₂³	1	2	yes	—
125	#489	—	2	4	no	—
126	#486	—	2	2	no	—
127	#484	—	2	4	no	—
128	#480	—	2	4	no	—
129	#480	—	2	4	no	—
130	#477	—	2	2	no	—
131	#477	—	2	2	no	—
132	#477	—	2	4	no	—
133	#474	—	2	4	no	—
134	#468	—	2	4	no	—
135	#467	C₂³	1	4	yes	—
136	#466	—	2	2	no	—
137	#466	C₂³	1	4	yes	—
138	#466	C₂³	1	4	yes	—
139	#464	—	2	4	no	—
140	#463	—	2	4	no	—
141	#460	—	2	2	no	—
142	#460	—	2	2	no	—
143	#452	—	2	4	no	—
144	#449	—	2	4	no	—
145	#448	—	2	4	no	—
146	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#440	—	2	4	no	—
149	#440	—	2	4	no	—
150	#440	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#435	D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#433	D₄	1	2	yes	—
166	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	#417	—	2	4	no	—
170	C₂×#103	—	2	2	no	—
171	#405	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#366	C₂³	1	2	yes	—
175	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#366	C₂³	1	2	yes	—
177	#366	C₂³	1	4	yes	—
178	#366	C₂³	1	2	yes	—
179	#366	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	#358	C₂³	1	2	yes	—
185	#358	C₂³	1	2	yes	—
186	#358	C₂³	1	2	yes	—
187	#358	C₂³	1	2	yes	—
188	#358	C₂³	1	4	yes	—
189	#358	C₂³	1	4	yes	—
190	#357	C₂³	1	4	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	#357	C₂³	1	4	yes	—
193	#357	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	#346	C₂³	1	2	yes	—
198	#346	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	#135	—	2	8	no	—
209	#135	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	—	4	2	no	—
229	#126	—	4	4	no	—
230	#126	D₈	1	2	yes	—
231	#125	—	4	2	no	—
232	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	4	2	no	—
235	#124	—	4	4	no	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	2	no	—
238	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
239	#123	—	4	4	no	—
240	#123	—	4	4	no	—
241	#123	—	4	4	no	—
242	#123	—	4	4	no	—
243	#123	D₈	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	2	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	2	no	—
269	C₄×D₄	—	4	2	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	4	4	no	—
277	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₃₂	—	2	4	no	—
285	Q₃₂	—	2	2	no	—
286	Q₃₂	#41	1	4	yes	complemented
287	SD₃₂	—	2	8	no	—
288	SD₃₂	—	4	4	no	—
289	D₁₆	—	2	4	no	—
290	D₁₆	—	4	2	no	—
291	M₃₂	—	4	2	no	—
292	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	2	2	no	—
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
307	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#103	—	2	2	no	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	2	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	8	4	no	—
334	#41	—	16	4	no	—
335	#41	—	16	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	Q₁₆	—	2	2	no	—
363	Q₁₆	—	2	2	no	—
364	Q₁₆	—	2	2	no	—
365	Q₁₆	—	4	4	no	—
366	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
367	SD₁₆	—	4	8	no	—
368	SD₁₆	—	8	4	no	—
369	D₈	—	2	4	no	—
370	D₈	—	2	4	no	—
371	D₈	—	8	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₁₆	—	2	2	no	—
426	C₁₆	—	2	1	no	—
427	C₁₆	—	2	1	no	—
428	C₁₆	—	2	1	no	—
429	C₁₆	—	2	2	no	—
430	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	8	4	no	—
440	Q₈	—	16	2	no	—
441	Q₈	—	16	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	16	2	no	—
450	D₄	—	16	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	16	4	no	—
466	C₂×C₄	—	16	4	no	—
467	C₂×C₄	—	16	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	1	no	—
478	C₈	—	2	1	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	1	no	—
482	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	#3415	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	#3417	1	2	yes	—
507	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	16	4	no	—
512	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61485	C₂	semidirect
2. #33963	C₂	semidirect
3. Q₈×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #33942	C₂	semidirect
5. #33905	C₂	semidirect
6. #33901	C₂	semidirect
7. #33900	C₂	semidirect
8. #33875	C₂	semidirect
9. #33853	C₂	semidirect
10. #33851	C₂	semidirect
11. #33739	C₂	semidirect
12. #33733	C₂	semidirect
13. #33684	C₂	semidirect
14. #33672	C₂	semidirect
15. #33480	C₂	semidirect
16. #33459	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
286. Q₃₂	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61485	2
#33963	2
Q₈×Q₃₂	2
#33942	2
#33905	2
#33901	2
#33900	2
#33875	2
#33853	2
#33851	2
#33739	2
#33733	2
#33684	2
#33672	2
#33480	2
#33459	2
C₂×C₄×Q₃₂	2