Subgroups — #7624038

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3516	—	2	2	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3393	C₂²	1	2	yes	—
24	#3383	C₂²	1	2	yes	—
25	#3377	—	2	2	no	—
26	#3339	C₂²	1	2	yes	—
27	#3338	C₂²	1	2	yes	—
28	#3336	C₂²	1	2	yes	—
29	#3327	—	2	2	no	—
30	#3320	—	2	2	no	—
31	#3316	—	2	2	no	—
32	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#3285	C₂²	1	2	yes	—
34	#3285	C₂²	1	2	yes	—
35	#3177	C₂²	1	2	yes	—
36	#3175	C₂²	1	2	yes	—
37	#3168	C₂²	1	2	yes	—
38	#3121	—	2	2	no	—
39	#3120	—	2	2	no	—
40	#3117	—	2	2	no	—
41	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2951	C₂²	1	2	yes	—
43	#2950	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#2255	C₂²	1	2	yes	—
46	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2251	C₂²	1	2	yes	—
48	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2242	C₂²	1	2	yes	—
50	#2242	C₂²	1	2	yes	—
51	#2241	C₂²	1	2	yes	—
52	#2237	C₂²	1	2	yes	—
53	#2237	C₂²	1	2	yes	—
54	#2236	C₂²	1	2	yes	—
55	#2236	C₂²	1	2	yes	—
56	#2233	C₂²	1	2	yes	—
57	#2232	C₂²	1	2	yes	—
58	#2229	C₂²	1	2	yes	—
59	#2229	C₂²	1	2	yes	—
60	#2229	C₂²	1	2	yes	—
61	#2229	C₂²	1	2	yes	—
62	#2227	C₂²	1	2	yes	—
63	#2224	C₂²	1	2	yes	—
64	#2220	C₂²	1	2	yes	—
65	#2219	C₂²	1	2	yes	—
66	#2217	C₂²	1	2	yes	—
67	#2217	C₂²	1	2	yes	—
68	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2216	C₂²	1	2	yes	—
70	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2211	C₂²	1	2	yes	—
72	#2211	C₂²	1	2	yes	—
73	#2211	C₂²	1	2	yes	—
74	#2210	C₂²	1	2	yes	—
75	#2209	C₂²	1	2	yes	—
76	#2209	C₂²	1	2	yes	—
77	#2189	C₂²	1	2	yes	—
78	#2188	C₂²	1	2	yes	—
79	#2188	C₂²	1	2	yes	—
80	#2188	C₂²	1	2	yes	—
81	#2186	C₂²	1	2	yes	—
82	#2185	C₂²	1	2	yes	—
83	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2176	C₂²	1	2	yes	—
86	#2176	C₂²	1	2	yes	—
87	#2176	C₂²	1	2	yes	—
88	#2175	C₂²	1	2	yes	—
89	#2175	C₂²	1	2	yes	—
90	#2175	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2168	C₂²	1	2	yes	—
104	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
105	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2164	C₂²	1	2	yes	—
107	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2159	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2138	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
113	#2108	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	#557	—	2	2	no	—
119	#556	—	2	2	no	—
120	#556	—	4	2	no	—
121	#554	—	2	2	no	—
122	#554	—	4	2	no	—
123	#553	—	2	2	no	—
124	#553	—	4	2	no	—
125	#552	—	2	2	no	—
126	#552	—	4	2	no	—
127	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	#548	—	2	2	no	—
129	#548	—	2	2	no	—
130	#542	—	2	2	no	—
131	#542	—	4	2	no	—
132	#541	—	2	2	no	—
133	#541	—	4	2	no	—
134	#529	—	2	2	no	—
135	#529	—	4	2	no	—
136	#529	—	4	2	no	—
137	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#520	—	2	2	no	—
139	#519	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	#510	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	#500	C₂³	1	2	yes	—
158	#499	C₂³	1	2	yes	—
159	#499	C₂³	1	2	yes	—
160	#495	C₂³	1	2	yes	—
161	#495	C₂³	1	2	yes	—
162	#494	C₂³	1	2	yes	—
163	#491	—	2	2	no	—
164	#489	—	2	2	no	—
165	#488	—	2	2	no	—
166	#485	—	2	2	no	—
167	#484	—	2	2	no	—
168	#484	—	2	2	no	—
169	#483	—	2	2	no	—
170	#482	—	2	2	no	—
171	#481	—	2	2	no	—
172	#479	—	2	2	no	—
173	#479	—	2	2	no	—
174	#479	—	2	2	no	—
175	#478	—	2	2	no	—
176	#477	—	2	2	no	—
177	#475	—	2	2	no	—
178	#470	—	2	2	no	—
179	#468	—	2	2	no	—
180	#467	C₂³	1	2	yes	—
181	#467	C₂³	1	2	yes	—
182	#467	C₂³	1	2	yes	—
183	#467	C₂³	1	2	yes	—
184	#466	C₂³	1	2	yes	—
185	#466	C₂³	1	2	yes	—
186	#465	—	2	2	no	—
187	#464	—	2	2	no	—
188	#464	—	2	2	no	—
189	#464	—	2	2	no	—
190	#464	—	2	2	no	—
191	#462	—	2	2	no	—
192	#461	—	2	2	no	—
193	#452	—	2	2	no	—
194	#452	—	2	2	no	—
195	#451	—	2	2	no	—
196	#451	—	2	2	no	—
197	#448	—	2	2	no	—
198	#448	—	2	2	no	—
199	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#441	—	2	2	no	—
202	#441	—	2	2	no	—
203	#441	—	2	2	no	—
204	#440	—	2	2	no	—
205	#440	—	2	2	no	—
206	#440	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#435	D₄	1	2	yes	—
222	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
224	#433	D₄	1	2	yes	—
225	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#427	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	#419	—	2	2	no	—
230	#417	—	2	2	no	—
231	C₂×#103	—	2	2	no	—
232	#405	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#367	C₂³	1	2	yes	—
235	#367	C₂³	1	2	yes	—
236	#367	C₂³	1	2	yes	—
237	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#366	C₂³	1	2	yes	—
240	#366	C₂³	1	2	yes	—
241	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#366	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	#358	C₂³	1	2	yes	—
249	#358	C₂³	1	2	yes	—
250	#358	C₂³	1	2	yes	—
251	#358	C₂³	1	2	yes	—
252	#358	C₂³	1	2	yes	—
253	#358	C₂³	1	2	yes	—
254	#358	C₂³	1	2	yes	—
255	#358	C₂³	1	2	yes	—
256	#358	C₂³	1	2	yes	—
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#358	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	#357	C₂³	1	2	yes	—
263	#357	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	#346	C₂³	1	2	yes	—
268	#346	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	#135	—	2	4	no	—
278	#135	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	#126	—	4	2	no	—
302	#126	—	4	2	no	—
303	#126	—	4	2	no	—
304	#126	—	4	2	no	—
305	#126	—	4	2	no	—
306	#126	—	4	2	no	—
307	#126	—	4	2	no	—
308	#126	—	4	2	no	—
309	#126	D₈	1	2	yes	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#125	—	4	2	no	—
313	#125	—	4	2	no	—
314	#125	—	4	2	no	—
315	#125	—	4	2	no	—
316	#125	—	4	2	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	2	no	—
323	#124	—	4	2	no	—
324	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
325	#123	—	4	2	no	—
326	#123	—	4	2	no	—
327	#123	—	4	2	no	—
328	#123	—	4	2	no	—
329	#123	D₈	1	2	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	4	2	no	—
377	#117	—	4	2	no	—
378	#117	—	4	2	no	—
379	#117	—	4	2	no	—
380	#117	—	4	2	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₃₂	—	2	4	no	—
390	Q₃₂	—	2	4	no	—
391	Q₃₂	—	2	2	no	—
392	Q₃₂	—	4	1	no	—
393	Q₃₂	—	4	2	no	—
394	Q₃₂	#41	1	4	yes	—
395	SD₃₂	—	2	4	no	—
396	SD₃₂	—	2	4	no	—
397	SD₃₂	—	4	2	no	—
398	D₁₆	—	4	1	no	—
399	M₃₂	—	2	4	no	—
400	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
402	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#106	—	2	2	no	—
417	#106	—	2	2	no	—
418	#106	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#103	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#103	—	2	2	no	—
429	#103	—	2	2	no	—
430	#103	—	2	2	no	—
431	#103	—	2	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#103	—	2	2	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	2	2	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	Q₁₆	—	2	2	no	—
480	Q₁₆	—	2	2	no	—
481	Q₁₆	—	2	2	no	—
482	Q₁₆	—	2	2	no	—
483	Q₁₆	—	2	2	no	—
484	Q₁₆	—	4	4	no	—
485	Q₁₆	—	4	4	no	—
486	Q₁₆	—	8	2	no	—
487	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
488	SD₁₆	—	4	4	no	—
489	SD₁₆	—	8	2	no	—
490	SD₁₆	—	8	2	no	—
491	D₈	—	2	2	no	—
492	D₈	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₁₆	—	2	1	no	—
569	C₁₆	—	2	2	no	—
570	C₁₆	—	2	1	no	—
571	C₁₆	—	2	1	no	—
572	C₁₆	—	2	2	no	—
573	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	8	4	no	—
585	Q₈	—	8	4	no	—
586	Q₈	—	16	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	16	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	16	2	no	—
611	C₂×C₄	—	16	2	no	—
612	C₂×C₄	—	16	2	no	—
613	C₂×C₄	—	16	2	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	1	no	—
624	C₈	—	2	1	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	1	no	—
628	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	#3417	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61473	C₂	semidirect
2. #33969	C₂	semidirect
3. #33957	C₂	semidirect
4. #33931	C₂	semidirect
5. #33919	C₂	semidirect
6. #33913	C₂	semidirect
7. #33868	C₂	semidirect
8. #33867	C₂	semidirect
9. #33866	C₂	semidirect
10. #33843	C₂	semidirect
11. #33836	C₂	semidirect
12. #33745	C₂	semidirect
13. #33735	C₂	semidirect
14. #33687	C₂	semidirect
15. #33684	C₂	semidirect
16. #33677	C₂	semidirect
17. #33480	C₂	semidirect
18. #33455	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61473	2
#33969	2
#33957	2
#33931	2
#33919	2
#33913	2
#33868	2
#33867	2
#33866	2
#33843	2
#33836	2
#33745	2
#33735	2
#33687	2
#33684	2
#33677	2
#33480	2
#33455	2
C₂×C₄×Q₃₂	2