Subgroups — #7624043

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3520	—	2	1	no	—
25	#3519	—	2	1	no	—
26	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3367	—	2	1	no	—
33	#3366	—	2	1	no	—
34	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3339	C₂²	1	2	yes	—
36	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3330	—	2	1	no	—
39	#3325	—	2	1	no	—
40	#3318	—	2	2	no	—
41	#3314	—	2	2	no	—
42	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3124	—	2	2	no	—
51	#3122	—	2	2	no	—
52	#3110	—	2	1	no	—
53	#3109	—	2	1	no	—
54	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2948	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2210	C₂²	1	2	yes	—
88	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2187	C₂²	1	2	yes	—
96	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2184	C₂²	1	2	yes	—
100	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2177	C₂²	1	2	yes	—
104	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
123	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#556	—	2	1	no	—
140	#555	—	2	1	no	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#554	—	2	1	no	—
143	#553	—	2	2	no	—
144	#553	—	4	1	no	—
145	#552	—	4	1	no	—
146	#551	—	4	2	no	—
147	#550	—	2	1	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	#548	—	4	1	no	—
150	#547	—	2	1	no	—
151	#547	—	2	1	no	—
152	#546	—	2	2	no	—
153	#546	—	4	1	no	—
154	#546	—	4	2	no	—
155	D₄²	—	2	2	no	—
156	D₄²	—	2	1	no	—
157	#542	—	2	2	no	—
158	#540	—	2	2	no	—
159	#539	—	4	2	no	—
160	#538	—	4	2	no	—
161	#533	—	2	1	no	—
162	#532	—	2	1	no	—
163	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#525	—	4	1	no	—
165	#525	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×#121	—	4	1	no	—
168	#520	—	2	2	no	—
169	#518	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	#509	—	2	8	no	—
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#499	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	2	yes	—
193	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#493	C₂³	1	2	yes	—
196	#490	—	2	2	no	—
197	#489	—	2	2	no	—
198	#487	—	2	1	no	—
199	#486	—	2	1	no	—
200	#484	—	2	2	no	—
201	#484	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#476	—	2	1	no	—
210	#476	—	2	1	no	—
211	#474	—	2	1	no	—
212	#474	—	2	1	no	—
213	#474	—	2	2	no	—
214	#469	—	2	2	no	—
215	#468	—	2	2	no	—
216	#467	—	2	1	no	—
217	#467	C₂³	1	2	yes	—
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	—	2	1	no	—
220	#466	C₂³	1	2	yes	—
221	#466	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#466	C₂³	1	2	yes	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#461	—	2	1	no	—
227	#461	—	2	1	no	—
228	#459	—	2	1	no	—
229	#459	—	2	1	no	—
230	#459	—	2	2	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#452	—	2	2	no	—
233	#450	—	2	2	no	—
234	#449	—	2	2	no	—
235	#447	—	2	2	no	—
236	#447	—	2	2	no	—
237	#447	—	2	2	no	—
238	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#442	—	2	2	no	—
241	#442	—	2	2	no	—
242	#442	—	2	2	no	—
243	#440	—	2	2	no	—
244	#440	—	2	2	no	—
245	#440	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×D₈	—	2	1	no	—
250	C₄×D₈	—	2	1	no	—
251	C₄×D₈	—	2	1	no	—
252	C₄×D₈	—	2	1	no	—
253	C₄×D₈	—	2	1	no	—
254	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#435	D₄	1	2	yes	—
268	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
270	#433	D₄	1	2	yes	—
271	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#427	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#418	—	2	2	no	—
277	#417	—	2	2	no	—
278	C₂×#102	—	2	1	no	—
279	C₂×#102	—	2	1	no	—
280	#405	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#367	C₂³	1	2	yes	—
285	#367	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	#346	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
338	#135	—	2	4	no	—
339	#135	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	1	no	—
353	C₂×D₈	—	4	1	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#126	—	4	2	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#126	—	4	2	no	—
373	#126	D₈	1	2	yes	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	1	no	—
377	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	—	4	1	no	—
382	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	D₈	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	1	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	1	no	—
412	#121	—	4	1	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
420	#120	—	4	2	no	—
421	#120	—	4	2	no	—
422	#120	—	4	2	no	—
423	#120	—	4	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	1	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	4	1	no	—
455	#117	—	4	2	no	—
456	#117	—	4	1	no	—
457	#117	—	4	1	no	—
458	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	SD₃₂	—	2	4	no	—
472	SD₃₂	—	2	4	no	—
473	SD₃₂	—	4	2	no	—
474	SD₃₂	—	4	2	no	—
475	D₁₆	—	2	2	no	—
476	D₁₆	—	2	2	no	—
477	D₁₆	—	2	4	no	—
478	D₁₆	—	2	2	no	—
479	D₁₆	—	4	2	no	—
480	D₁₆	#41	1	4	yes	complemented
481	M₃₂	—	2	4	no	—
482	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
483	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
484	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	1	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	—	2	1	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
500	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	4	1	no	—
540	C₂⁴	—	4	1	no	—
541	C₂⁴	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	8	2	no	—
544	#41	—	16	2	no	—
545	#41	—	16	2	no	—
546	#41	—	16	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
552	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	1	no	—
574	C₂×D₄	—	8	1	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	16	2	no	—
577	C₂×D₄	—	16	4	no	—
578	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	Q₁₆	—	2	2	no	—
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	Q₁₆	—	8	1	no	—
605	SD₁₆	—	4	4	no	—
606	SD₁₆	—	8	2	no	—
607	D₈	—	2	1	no	—
608	D₈	—	2	1	no	—
609	D₈	—	2	2	no	—
610	D₈	—	2	1	no	—
611	D₈	—	2	1	no	—
612	D₈	—	2	1	no	—
613	D₈	—	2	2	no	—
614	D₈	—	2	1	no	—
615	D₈	—	4	2	no	—
616	D₈	—	4	2	no	—
617	D₈	—	4	4	no	—
618	D₈	—	8	1	no	—
619	D₈	—	8	2	no	—
620	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
621	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
622	M₁₆	—	4	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	1	no	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
682	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₁₆	—	2	1	no	—
695	C₁₆	—	2	2	no	—
696	C₁₆	—	2	1	no	—
697	C₁₆	—	2	2	no	—
698	C₁₆	—	2	1	no	—
699	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	8	2	no	—
707	C₂³	—	8	4	no	—
708	C₂³	—	8	2	no	—
709	C₂³	—	8	2	no	—
710	C₂³	—	16	1	no	—
711	C₂³	—	16	1	no	—
712	C₂³	—	16	2	no	—
713	C₂³	—	16	2	no	—
714	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	8	2	no	—
720	Q₈	—	16	2	no	—
721	Q₈	—	16	1	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	8	4	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	D₄	—	8	2	no	—
737	D₄	—	8	4	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	8	2	no	—
740	D₄	—	16	2	no	—
741	D₄	—	16	2	no	—
742	D₄	—	16	1	no	—
743	D₄	—	16	2	no	—
744	D₄	—	16	2	no	—
745	D₄	—	16	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	8	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	2	no	—
764	C₂×C₄	—	16	1	no	—
765	C₂×C₄	—	16	1	no	—
766	C₂×C₄	—	16	1	no	—
767	C₂×C₄	—	16	1	no	—
768	C₂×C₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	—	16	1	no	—
773	C₂×C₄	—	16	1	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	2	1	no	—
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	1	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
790	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	16	4	no	—
812	C₂²	—	16	4	no	—
813	C₂²	—	32	4	no	—
814	C₂²	#3416	1	2	yes	—
815	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	#3415	1	2	yes	—
831	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
833	C₂	—	2	2	no	—
834	C₂	—	4	2	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	16	1	no	—
838	C₂	—	16	1	no	—
839	C₂	—	16	2	no	—
840	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61482	C₂	semidirect
2. #61480	C₂	semidirect
3. #33964	C₂	semidirect
4. #33951	C₂	semidirect
5. #33927	C₂	semidirect
6. #33925	C₂	semidirect
7. #33921	C₂	semidirect
8. #33913	C₂	semidirect
9. #33870	C₂	semidirect
10. #33864	C₂	semidirect
11. #33862	C₂	semidirect
12. #33861	C₂	semidirect
13. #33838	C₂	semidirect
14. #33830	C₂	semidirect
15. #33744	C₂	semidirect
16. #33736	C₂	semidirect
17. #33679	C₂	semidirect
18. #33678	C₂	semidirect
19. #33670	C₂	semidirect
20. #33669	C₂	semidirect
21. #33480	C₂	semidirect
22. #33454	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
28. #3393	C₂²	semidirect
29. #3391	C₂²	semidirect
30. #3380	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
34. #3341	C₂²	semidirect
36. #3338	C₂²	semidirect
37. #3334	C₂²	semidirect
42. #3283	C₂²	semidirect
43. #3280	C₂²	semidirect
45. D₄×D₈	C₂²	semidirect
46. #3176	C₂²	semidirect
47. #3175	C₂²	semidirect
48. #3170	C₂²	semidirect
55. #2951	C₂²	semidirect
56. #2948	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
59. #2255	C₂²	semidirect
60. #2254	C₂²	semidirect
61. #2250	C₂²	semidirect
62. #2248	C₂²	semidirect
63. #2242	C₂²	semidirect
64. #2241	C₂²	semidirect
65. #2240	C₂²	semidirect
66. #2240	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
68. #2236	C₂²	semidirect
69. #2234	C₂²	semidirect
70. #2233	C₂²	semidirect
71. #2233	C₂²	semidirect
72. #2232	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2228	C₂²	semidirect
75. #2226	C₂²	semidirect
76. #2226	C₂²	semidirect
77. #2226	C₂²	semidirect
78. #2224	C₂²	semidirect
79. #2224	C₂²	semidirect
80. #2224	C₂²	semidirect
81. #2220	C₂²	semidirect
82. #2218	C₂²	semidirect
83. #2217	C₂²	semidirect
84. #2217	C₂²	semidirect
85. #2217	C₂²	semidirect
86. #2215	C₂²	semidirect
88. #2210	C₂²	semidirect
89. #2208	C₂²	semidirect
90. #2208	C₂²	semidirect
91. #2207	C₂²	semidirect
92. #2206	C₂²	semidirect
93. #2206	C₂²	semidirect
94. #2206	C₂²	semidirect
96. #2187	C₂²	semidirect
97. #2186	C₂²	semidirect
98. #2186	C₂²	semidirect
100. #2184	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
102. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
104. #2177	C₂²	semidirect
105. #2177	C₂²	semidirect
106. #2175	C₂²	semidirect
107. #2175	C₂²	semidirect
108. #2175	C₂²	semidirect
109. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
110. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
111. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
116. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
117. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
118. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
119. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
120. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
121. #2169	C₂²	semidirect
122. #2168	C₂²	semidirect
123. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
124. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
125. #2164	C₂²	semidirect
126. #2163	C₂²	semidirect
127. #2159	C₂²	semidirect
128. C₂×#366	C₂²	semidirect
129. #2138	C₂²	semidirect
131. C₂×#357	C₂²	semidirect
132. C₂×#357	C₂²	semidirect
133. #2108	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
480. D₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61482	2
#61480	2
#33964	2
#33951	2
#33927	2
#33925	2
#33921	2
#33913	2
#33870	2
#33864	2
#33862	2
#33861	2
#33838	2
#33830	2
#33744	2
#33736	2
#33679	2
#33678	2
#33670	2
#33669	2
#33480	2
#33454	2
C₂×C₄×D₁₆	2