Subgroups — #7624072

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3520	—	2	1	no	—
25	#3518	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3369	—	2	1	no	—
33	#3367	—	2	1	no	—
34	#3342	C₂²	1	2	yes	—
35	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3338	C₂²	1	2	yes	—
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3330	—	2	1	no	—
39	#3329	—	2	1	no	—
40	#3314	—	2	2	no	—
41	#3313	—	2	2	no	—
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3285	C₂²	1	2	yes	—
44	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3280	C₂²	1	2	yes	—
46	#3175	C₂²	1	2	yes	—
47	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3124	—	2	2	no	—
51	#3121	—	2	2	no	—
52	#3116	—	2	1	no	—
53	#3110	—	2	1	no	—
54	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2951	C₂²	1	2	yes	—
56	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2249	C₂²	1	2	yes	—
62	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2243	C₂²	1	2	yes	—
64	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	—
68	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2235	C₂²	1	2	yes	—
70	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	—
72	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2226	C₂²	1	2	yes	—
76	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2219	C₂²	1	2	yes	—
82	#2219	C₂²	1	2	yes	—
83	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2218	C₂²	1	2	yes	—
85	#2217	C₂²	1	2	yes	—
86	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2211	C₂²	1	2	yes	—
88	#2211	C₂²	1	2	yes	—
89	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2210	C₂²	1	2	yes	—
91	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2189	C₂²	1	2	yes	—
96	#2189	C₂²	1	2	yes	—
97	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2187	C₂²	1	2	yes	—
99	#2186	C₂²	1	2	yes	—
100	#2185	C₂²	1	2	yes	—
101	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2175	C₂²	1	2	yes	—
109	#2175	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2175	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	2	yes	—
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2168	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2138	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	Q₈²	—	2	1	no	—
140	#556	—	2	2	no	—
141	#556	—	2	1	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#556	—	4	2	no	—
144	#556	—	4	1	no	—
145	#555	—	2	1	no	—
146	#555	—	4	1	no	—
147	#554	—	2	2	no	—
148	#552	—	4	1	no	—
149	#551	—	4	2	no	—
150	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	#548	—	2	2	no	—
153	#548	—	4	1	no	—
154	#547	—	2	1	no	—
155	#547	—	2	1	no	—
156	#546	—	2	2	no	—
157	#542	—	2	2	no	—
158	#542	—	2	2	no	—
159	#542	—	4	2	no	—
160	#539	—	4	2	no	—
161	#533	—	2	1	no	—
162	#533	—	2	1	no	—
163	#533	—	4	1	no	—
164	#529	—	4	1	no	—
165	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#525	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
168	#520	—	2	2	no	—
169	#519	—	2	2	no	—
170	C₄×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	#510	—	2	8	no	—
173	#509	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#500	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	2	yes	—
193	#495	C₂³	1	2	yes	—
194	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#489	—	2	2	no	—
197	#489	—	2	2	no	—
198	#487	—	2	1	no	—
199	#487	—	2	1	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#484	—	2	2	no	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#477	—	2	1	no	—
207	#477	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#476	—	2	1	no	—
210	#475	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	1	no	—
212	#474	—	2	1	no	—
213	#474	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#468	—	2	2	no	—
216	#467	—	2	1	no	—
217	#467	—	2	1	no	—
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#466	C₂³	1	2	yes	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#464	—	2	2	no	—
226	#464	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#462	—	2	1	no	—
229	#461	—	2	1	no	—
230	#461	—	2	1	no	—
231	#461	—	2	1	no	—
232	#452	—	2	2	no	—
233	#452	—	2	2	no	—
234	#451	—	2	2	no	—
235	#450	—	2	2	no	—
236	#449	—	2	2	no	—
237	#448	—	2	2	no	—
238	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#441	—	2	2	no	—
241	#441	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	#440	—	2	2	no	—
244	#440	—	2	2	no	—
245	#440	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
257	C₄×D₈	—	2	1	no	—
258	C₄×D₈	—	2	1	no	—
259	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#435	D₄	1	2	yes	—
268	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
270	#433	D₄	1	2	yes	—
271	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#427	C₂³	1	2	yes	—
273	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#419	—	2	2	no	—
277	#417	—	2	2	no	—
278	#416	—	2	1	no	—
279	C₂×#102	—	2	1	no	—
280	#405	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#367	C₂³	1	2	yes	—
285	#367	C₂³	1	2	yes	—
286	#367	C₂³	1	2	yes	—
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#346	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
333	#135	—	2	2	no	—
334	#135	—	2	4	no	—
335	#135	—	4	2	no	—
336	#135	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	4	1	no	—
352	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#126	—	4	2	no	—
370	#126	—	4	2	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#126	—	4	2	no	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	D₈	1	2	yes	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	1	no	—
377	#125	—	4	1	no	—
378	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	4	2	no	—
382	#124	—	4	2	no	—
383	#124	—	4	2	no	—
384	#124	—	4	2	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	D₈	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	1	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
418	#120	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	1	no	—
449	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	4	1	no	—
454	#117	—	4	1	no	—
455	#117	—	4	2	no	—
456	#117	—	4	1	no	—
457	#117	—	4	1	no	—
458	#117	—	4	1	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	—	4	1	no	—
462	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₃₂	—	2	4	no	—
472	Q₃₂	—	2	4	no	—
473	Q₃₂	—	4	2	no	—
474	SD₃₂	—	2	2	no	—
475	SD₃₂	—	2	4	no	—
476	SD₃₂	—	4	2	no	—
477	SD₃₂	—	4	2	no	—
478	SD₃₂	#41	1	4	yes	complemented
479	D₁₆	—	2	2	no	—
480	D₁₆	—	2	2	no	—
481	M₃₂	—	2	2	no	—
482	M₃₂	—	2	4	no	—
483	M₃₂	—	4	1	no	—
484	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
485	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	1	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
500	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	#102	—	2	1	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	#102	—	2	1	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	8	1	no	—
543	#41	—	8	2	no	—
544	#41	—	16	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
556	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	8	1	no	—
567	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	Q₁₆	—	2	2	no	—
587	Q₁₆	—	2	2	no	—
588	Q₁₆	—	2	1	no	—
589	Q₁₆	—	2	2	no	—
590	Q₁₆	—	2	2	no	—
591	Q₁₆	—	4	4	no	—
592	Q₁₆	—	8	1	no	—
593	Q₁₆	—	8	1	no	—
594	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
595	SD₁₆	—	4	4	no	—
596	SD₁₆	—	4	2	no	—
597	SD₁₆	—	8	2	no	—
598	SD₁₆	—	8	2	no	—
599	D₈	—	2	1	no	—
600	D₈	—	2	1	no	—
601	D₈	—	2	1	no	—
602	D₈	—	2	1	no	—
603	D₈	—	2	1	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	4	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₁₆	—	2	1	no	—
690	C₁₆	—	2	2	no	—
691	C₁₆	—	2	1	no	—
692	C₁₆	—	2	2	no	—
693	C₁₆	—	2	1	no	—
694	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	16	1	no	—
701	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	8	4	no	—
711	Q₈	—	8	2	no	—
712	Q₈	—	16	1	no	—
713	Q₈	—	16	2	no	—
714	Q₈	—	16	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	8	2	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	1	no	—
750	C₂×C₄	—	16	1	no	—
751	C₂×C₄	—	16	1	no	—
752	C₂×C₄	—	16	2	no	—
753	C₂×C₄	—	16	1	no	—
754	C₂×C₄	—	16	2	no	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	1	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	16	4	no	—
787	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	#3416	1	2	yes	—
805	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	4	1	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	—	16	1	no	—
811	C₂	—	16	1	no	—
812	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61482	C₂	semidirect
2. #61478	C₂	semidirect
3. #33960	C₂	semidirect
4. Q₈×SD₃₂	C₂	semidirect
5. #33936	C₂	semidirect
6. #33934	C₂	semidirect
7. #33923	C₂	semidirect
8. #33921	C₂	semidirect
9. #33883	C₂	semidirect
10. #33878	C₂	semidirect
11. #33870	C₂	semidirect
12. #33865	C₂	semidirect
13. #33842	C₂	semidirect
14. #33841	C₂	semidirect
15. #33749	C₂	semidirect
16. #33742	C₂	semidirect
17. #33685	C₂	semidirect
18. #33681	C₂	semidirect
19. #33667	C₂	semidirect
20. #33661	C₂	semidirect
21. #33483	C₂	semidirect
22. #33455	C₂	semidirect
23. C₄×#509	C₂	semidirect
29. #3393	C₂²	semidirect
30. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. #3341	C₂²	semidirect
42. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. #3175	C₂²	semidirect
56. #2950	C₂²	semidirect
59. #2254	C₂²	semidirect
60. #2254	C₂²	semidirect
62. #2247	C₂²	semidirect
64. #2243	C₂²	semidirect
65. #2241	C₂²	semidirect
66. #2241	C₂²	semidirect
68. #2237	C₂²	semidirect
70. #2235	C₂²	semidirect
72. #2233	C₂²	semidirect
73. #2227	C₂²	semidirect
77. #2225	C₂²	semidirect
78. #2225	C₂²	semidirect
79. #2225	C₂²	semidirect
80. #2224	C₂²	semidirect
83. #2219	C₂²	semidirect
86. #2217	C₂²	semidirect
89. #2211	C₂²	semidirect
91. #2209	C₂²	semidirect
94. #2208	C₂²	semidirect
97. #2188	C₂²	semidirect
101. #2183	C₂²	semidirect
102. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
105. #2176	C₂²	semidirect
106. #2176	C₂²	semidirect
107. #2176	C₂²	semidirect
111. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
112. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
118. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
122. #2169	C₂²	semidirect
124. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
125. #2164	C₂²	semidirect
128. #2159	C₂²	semidirect
132. C₂×#358	C₂²	semidirect
133. #2108	C₂²	semidirect
478. SD₃₂	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61482	2
#61478	2
#33960	2
Q₈×SD₃₂	2
#33936	2
#33934	2
#33923	2
#33921	2
#33883	2
#33878	2
#33870	2
#33865	2
#33842	2
#33841	2
#33749	2
#33742	2
#33685	2
#33681	2
#33667	2
#33661	2
#33483	2
#33455	2
C₄×#509	2