Subgroups — #7624120

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3505	—	2	1	no	—
19	C₂×#546	—	2	1	no	—
20	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3301	—	2	2	no	—
26	#3296	—	2	2	no	—
27	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3280	—	2	2	no	—
29	#3280	—	2	2	no	—
30	#3280	C₂²	1	4	yes	—
31	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3250	—	2	1	no	—
34	#3191	—	2	1	no	—
35	#3187	—	2	1	no	—
36	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#463	—	2	1	no	—
44	C₂×#449	—	2	1	no	—
45	C₂×#450	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2184	C₂²	1	2	yes	—
74	#2184	C₂²	1	2	yes	—
75	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×#135	—	2	2	no	—
90	C₂×#135	—	4	4	no	—
91	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	complemented
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#553	—	2	2	no	—
109	#553	—	4	2	no	—
110	#552	—	2	2	no	—
111	#551	—	4	2	no	—
112	#548	—	2	2	no	—
113	#546	—	2	4	no	—
114	#546	—	2	4	no	—
115	#546	—	2	2	no	—
116	#546	—	4	2	no	—
117	#546	—	4	2	no	—
118	#539	—	4	1	no	—
119	#538	—	4	1	no	—
120	#534	—	4	1	no	—
121	#529	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	#525	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	4	1	no	—
130	C₂×#120	—	4	1	no	—
131	#518	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
135	#508	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
138	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#499	C₂³	1	2	yes	complemented
148	#495	—	2	2	no	—
149	#495	C₂³	1	4	yes	—
150	#495	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#488	—	2	2	no	—
152	#485	—	2	2	no	—
153	#483	—	2	2	no	—
154	#482	—	2	2	no	—
155	#481	—	2	2	no	—
156	#479	—	2	2	no	—
157	#478	—	2	2	no	—
158	#467	—	2	1	no	—
159	#467	—	2	1	no	—
160	#467	—	2	1	no	—
161	#467	—	2	1	no	—
162	#467	C₂³	1	2	yes	—
163	#467	C₂³	1	2	yes	—
164	#467	C₂³	1	2	yes	—
165	#467	C₂³	1	2	yes	—
166	#467	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#466	—	2	1	no	—
168	#466	—	2	2	no	—
169	#466	—	2	1	no	—
170	#466	C₂³	1	2	yes	—
171	#466	C₂³	1	2	yes	—
172	#466	C₂³	1	4	yes	—
173	#466	C₂³	1	2	yes	complemented
174	#465	—	2	2	no	—
175	#465	—	2	2	no	—
176	#465	—	2	2	no	—
177	#464	—	2	2	no	—
178	#463	—	2	2	no	—
179	#463	—	2	4	no	—
180	#463	—	2	4	no	—
181	#452	—	2	2	no	—
182	#450	—	2	2	no	—
183	#450	—	2	4	no	—
184	#450	—	2	4	no	—
185	#449	—	2	2	no	—
186	#449	—	2	4	no	—
187	#449	—	2	4	no	—
188	#448	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
190	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
194	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#427	C₂³	1	2	yes	complemented
199	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#416	—	2	2	no	—
204	C₂×#103	—	2	1	no	—
205	C₂×#103	—	2	1	no	—
206	C₂×#102	—	2	1	no	—
207	C₂×#102	—	2	1	no	—
208	C₂×#102	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#366	C₂³	1	4	yes	complemented
214	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
216	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#357	C₂³	1	4	yes	—
219	#357	C₂³	1	4	yes	—
220	#357	C₂³	1	4	yes	—
221	#357	C₂³	1	4	yes	—
222	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
223	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
229	C₂⁵	—	4	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	8	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	#135	—	2	8	no	—
256	#135	—	4	4	no	—
257	#135	—	4	4	no	—
258	#135	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₈	—	2	1	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#126	—	4	2	no	—
302	#126	—	4	2	no	—
303	#126	—	4	2	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	#124	—	4	2	no	—
310	#123	—	4	2	no	—
311	#123	—	4	2	no	—
312	#123	—	4	2	no	—
313	#123	—	4	4	no	—
314	#123	—	4	4	no	—
315	#123	—	4	2	no	—
316	#123	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	1	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	1	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#120	—	4	2	no	—
340	#120	—	4	4	no	—
341	#120	—	4	4	no	—
342	#120	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₃₂	—	4	4	no	—
379	SD₃₂	—	2	8	no	—
380	SD₃₂	—	4	4	no	—
381	SD₃₂	—	4	4	no	—
382	D₁₆	—	2	8	no	—
383	D₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
386	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
389	#107	—	2	1	no	—
390	#107	—	2	1	no	—
391	#107	—	2	1	no	—
392	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
393	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#106	—	2	2	no	—
396	#106	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂⁴	—	4	1	no	—
418	C₂⁴	—	4	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	1	no	—
422	C₂⁴	—	8	4	no	—
423	C₂⁴	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	—	16	2	no	—
425	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	8	4	no	—
429	#41	—	8	2	no	—
430	#41	—	8	2	no	—
431	#41	—	8	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	16	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	2	4	no	—
500	Q₁₆	—	2	4	no	—
501	Q₁₆	—	4	2	no	—
502	Q₁₆	—	8	1	no	—
503	SD₁₆	—	4	8	no	—
504	SD₁₆	—	8	2	no	—
505	SD₁₆	—	8	4	no	—
506	SD₁₆	—	8	2	no	—
507	D₈	—	2	4	no	—
508	D₈	—	2	2	no	—
509	D₈	—	2	4	no	—
510	D₈	—	2	2	no	—
511	D₈	—	2	2	no	—
512	D₈	—	4	4	no	—
513	D₈	—	4	4	no	—
514	D₈	—	4	2	no	—
515	D₈	—	8	1	no	—
516	D₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	1	no	—
522	C₂×C₈	—	4	1	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	1	no	—
525	C₂×C₈	—	4	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	1	no	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₁₆	—	2	4	no	—
574	C₁₆	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	2	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	16	2	no	—
595	C₂³	—	16	2	no	—
596	C₂³	—	16	1	no	—
597	C₂³	—	16	1	no	—
598	C₂³	—	16	16	no	—
599	C₂³	#508	1	4	yes	complemented
600	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	8	2	no	—
609	Q₈	—	16	1	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	16	1	no	—
626	D₄	—	16	2	no	—
627	D₄	—	16	4	no	—
628	D₄	—	16	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	—	16	2	no	—
654	C₂×C₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	—	16	2	no	—
656	C₂×C₄	—	16	1	no	—
657	C₂×C₄	—	16	1	no	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	1	no	—
667	C₈	—	2	1	no	—
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	16	8	no	—
693	C₂²	—	16	8	no	—
694	C₂²	—	16	4	no	—
695	C₂²	—	32	2	no	—
696	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	4	no	—
718	C₂	—	16	2	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62247	C₂	semidirect
2. C₂×#3280	C₂	semidirect
3. #33864	C₂	semidirect
4. #33863	C₂	semidirect
5. #33848	C₂	semidirect
6. #33846	C₂	semidirect
7. #33777	C₂	semidirect
8. #33755	C₂	semidirect
9. #33754	C₂	semidirect
10. #33753	C₂	semidirect
11. #33665	C₂	semidirect
12. #33516	C₂	semidirect
13. C₂×#2187	C₂	semidirect
14. C₂×#2184	C₂	semidirect
15. #33486	C₂	semidirect
16. C₂²×#135	C₂²	semidirect
20. C₂×#508	C₂²	semidirect
21. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
23. #3339	C₂²	semidirect
24. #3336	C₂²	semidirect
27. #3285	C₂²	semidirect
31. #3280	C₂²	semidirect
32. #3280	C₂²	semidirect
36. #3168	C₂²	semidirect
37. C₂×#495	C₂²	semidirect
38. #3050	C₂²	semidirect
42. C₂×#466	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
48. #2249	C₂²	semidirect
49. #2242	C₂²	semidirect
50. #2236	C₂²	semidirect
51. #2236	C₂²	semidirect
52. #2235	C₂²	semidirect
53. #2234	C₂²	semidirect
54. #2233	C₂²	semidirect
55. #2228	C₂²	semidirect
56. #2217	C₂²	semidirect
57. #2217	C₂²	semidirect
58. #2216	C₂²	semidirect
59. #2215	C₂²	semidirect
60. #2211	C₂²	semidirect
61. #2210	C₂²	semidirect
62. #2210	C₂²	semidirect
63. #2189	C₂²	semidirect
64. #2188	C₂²	semidirect
65. #2188	C₂²	semidirect
66. #2187	C₂²	semidirect
67. #2187	C₂²	semidirect
68. #2187	C₂²	semidirect
69. #2187	C₂²	semidirect
70. #2186	C₂²	semidirect
71. #2186	C₂²	semidirect
72. #2185	C₂²	semidirect
75. #2184	C₂²	semidirect
76. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
77. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
78. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
79. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
80. #2162	C₂²	semidirect
81. #2138	C₂²	semidirect
82. C₂×#357	C₂²	semidirect
83. C₂×#357	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
92. C₂×#135	C₂³	semidirect
136. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
140. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
147. #499	C₂³	semidirect
150. #495	C₂³	semidirect
166. #467	C₂³	semidirect
173. #466	C₂³	semidirect
189. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
193. C₄×D₈	C₂³	semidirect
198. #427	C₂³	semidirect
212. #367	C₂³	semidirect
213. #366	C₂³	semidirect
214. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
215. #358	C₂³	semidirect
216. #358	C₂³	semidirect
217. #358	C₂³	semidirect
222. #357	C₂³	semidirect
227. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
228. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
599. C₂³	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62247	2
C₂×#3280	2
#33864	2
#33863	2
#33848	2
#33846	2
#33777	2
#33755	2
#33754	2
#33753	2
#33665	2
#33516	2
C₂×#2187	2
C₂×#2184	2
#33486	2