Subgroups — #7624130

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3505	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3301	—	2	2	no	—
26	#3296	—	2	2	no	—
27	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×D₈	—	2	2	no	—
30	D₄×D₈	—	2	2	no	—
31	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3250	—	2	1	no	—
34	#3191	—	2	1	no	—
35	#3187	—	2	1	no	—
36	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#459	—	2	1	no	—
44	C₂×#447	—	2	1	no	—
45	C₂×#447	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2184	C₂²	1	2	yes	—
71	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	complemented
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#553	—	2	2	no	—
110	#553	—	4	2	no	—
111	#552	—	2	2	no	—
112	#551	—	4	2	no	—
113	#548	—	2	2	no	—
114	#546	—	2	2	no	—
115	D₄²	—	2	4	no	—
116	D₄²	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	4	2	no	—
118	D₄²	—	4	2	no	—
119	#539	—	4	1	no	—
120	#538	—	4	1	no	—
121	#534	—	4	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	#529	—	2	2	no	—
124	#525	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	4	1	no	—
130	C₂×#120	—	4	1	no	—
131	C₂×#120	—	4	1	no	—
132	#518	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#509	—	4	8	no	—
136	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
137	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
147	#499	C₂³	1	2	yes	complemented
148	#495	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#493	—	2	2	no	—
150	#493	C₂³	1	4	yes	—
151	#488	—	2	2	no	—
152	#485	—	2	2	no	—
153	#483	—	2	2	no	—
154	#482	—	2	2	no	—
155	#481	—	2	2	no	—
156	#479	—	2	2	no	—
157	#478	—	2	2	no	—
158	#467	—	2	1	no	—
159	#467	—	2	1	no	—
160	#467	C₂³	1	2	yes	—
161	#467	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#467	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#466	—	2	1	no	—
164	#466	—	2	1	no	—
165	#466	—	2	1	no	—
166	#466	—	2	2	no	—
167	#466	—	2	1	no	—
168	#466	C₂³	1	2	yes	—
169	#466	C₂³	1	2	yes	—
170	#466	C₂³	1	2	yes	—
171	#466	C₂³	1	4	yes	—
172	#466	C₂³	1	2	yes	complemented
173	#466	C₂³	1	2	yes	complemented
174	#465	—	2	2	no	—
175	#465	—	2	2	no	—
176	#465	—	2	2	no	—
177	#464	—	2	2	no	—
178	#463	—	2	2	no	—
179	#459	—	2	4	no	—
180	#459	—	2	4	no	—
181	#452	—	2	2	no	—
182	#450	—	2	2	no	—
183	#449	—	2	2	no	—
184	#448	—	2	2	no	—
185	#447	—	2	4	no	—
186	#447	—	2	4	no	—
187	#447	—	2	4	no	—
188	#447	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
190	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
194	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#427	C₂³	1	2	yes	complemented
199	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#416	—	2	2	no	—
204	C₂×#103	—	2	1	no	—
205	C₂×#102	—	2	1	no	—
206	C₂×#102	—	2	1	no	—
207	C₂×#102	—	2	1	no	—
208	C₂×#102	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#366	C₂³	1	4	yes	complemented
214	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
216	#357	C₂³	1	4	yes	—
217	#357	C₂³	1	4	yes	—
218	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
219	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
220	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
221	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
223	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
226	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
227	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
228	#346	C₂³	1	4	yes	complemented
229	C₂⁵	—	4	1	no	—
230	C₂⁵	—	4	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	#135	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	1	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₈	—	2	1	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	1	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	8	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	8	2	no	—
291	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	4	2	no	—
309	#126	—	4	2	no	—
310	#126	—	4	2	no	—
311	#126	—	4	2	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	4	2	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	4	2	no	—
316	#123	—	4	2	no	—
317	#123	—	4	2	no	—
318	#123	—	4	2	no	—
319	#123	—	4	2	no	—
320	#123	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	1	no	—
336	#121	—	4	1	no	—
337	#121	—	4	1	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#121	—	4	1	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#120	—	4	2	no	—
344	#120	—	4	2	no	—
345	#120	—	4	4	no	—
346	#120	—	4	4	no	—
347	#120	—	4	4	no	—
348	#120	—	4	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	4	2	no	—
364	#117	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	SD₃₂	—	2	8	no	—
380	SD₃₂	—	4	4	no	—
381	SD₃₂	—	4	4	no	—
382	D₁₆	—	2	8	no	—
383	D₁₆	—	4	4	no	—
384	D₁₆	—	4	4	no	—
385	M₃₂	—	4	4	no	—
386	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
390	#107	—	2	1	no	—
391	#107	—	2	1	no	—
392	#107	—	2	1	no	—
393	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#106	—	2	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	4	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	1	no	—
420	C₂⁴	—	4	1	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	1	no	—
425	C₂⁴	—	8	4	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	4	no	—
429	C₂⁴	—	16	2	no	—
430	C₂⁴	—	16	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	8	2	no	—
434	#41	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	1	no	—
473	C₂×D₄	—	8	1	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	16	no	—
481	C₂×D₄	—	8	16	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	16	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	2	4	no	—
512	Q₁₆	—	8	1	no	—
513	SD₁₆	—	8	2	no	—
514	SD₁₆	—	8	2	no	—
515	D₈	—	2	4	no	—
516	D₈	—	2	2	no	—
517	D₈	—	2	4	no	—
518	D₈	—	2	2	no	—
519	D₈	—	2	4	no	—
520	D₈	—	2	2	no	—
521	D₈	—	4	4	no	—
522	D₈	—	4	8	no	—
523	D₈	—	4	4	no	—
524	D₈	—	4	2	no	—
525	D₈	—	4	2	no	—
526	D₈	—	8	1	no	—
527	D₈	—	8	4	no	—
528	D₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	1	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	1	no	—
536	C₂×C₈	—	4	1	no	—
537	C₂×C₈	—	4	1	no	—
538	C₂×C₈	—	4	1	no	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₁₆	—	2	4	no	—
582	C₁₆	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	16	2	no	—
609	C₂³	—	16	2	no	—
610	C₂³	—	16	4	no	—
611	C₂³	—	16	1	no	—
612	C₂³	—	16	1	no	—
613	C₂³	—	16	16	no	—
614	C₂³	—	16	16	no	—
615	C₂³	#509	1	4	yes	complemented
616	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	16	1	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	D₄	—	8	4	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	8	8	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	D₄	—	16	1	no	—
646	D₄	—	16	4	no	—
647	D₄	—	16	2	no	—
648	D₄	—	16	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	—	16	2	no	—
673	C₂×C₄	—	16	1	no	—
674	C₂×C₄	—	16	1	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	1	no	—
684	C₈	—	2	1	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	1	no	—
687	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	8	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	16	8	no	—
713	C₂²	—	16	8	no	—
714	C₂²	—	16	4	no	—
715	C₂²	—	16	4	no	—
716	C₂²	—	16	16	no	—
717	C₂²	—	32	2	no	—
718	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	16	2	no	—
740	C₂	—	16	2	no	—
741	C₂	—	16	2	no	—
742	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62247	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #33885	C₂	semidirect
4. #33877	C₂	semidirect
5. #33831	C₂	semidirect
6. #33830	C₂	semidirect
7. #33783	C₂	semidirect
8. #33760	C₂	semidirect
9. #33753	C₂	semidirect
10. #33752	C₂	semidirect
11. #33674	C₂	semidirect
12. #33517	C₂	semidirect
13. C₂×#2187	C₂	semidirect
14. C₂×#2184	C₂	semidirect
15. #33487	C₂	semidirect
17. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#509	C₂²	semidirect
21. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
23. #3339	C₂²	semidirect
24. #3336	C₂²	semidirect
27. #3285	C₂²	semidirect
28. #3280	C₂²	semidirect
32. D₄×D₈	C₂²	semidirect
36. #3168	C₂²	semidirect
37. C₂×#493	C₂²	semidirect
38. #3050	C₂²	semidirect
39. C₂×#467	C₂²	semidirect
41. C₂×#466	C₂²	semidirect
42. C₂×#466	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
48. #2250	C₂²	semidirect
49. #2244	C₂²	semidirect
50. #2235	C₂²	semidirect
51. #2234	C₂²	semidirect
52. #2233	C₂²	semidirect
53. #2232	C₂²	semidirect
54. #2232	C₂²	semidirect
55. #2228	C₂²	semidirect
56. #2220	C₂²	semidirect
57. #2218	C₂²	semidirect
58. #2217	C₂²	semidirect
59. #2215	C₂²	semidirect
60. #2210	C₂²	semidirect
61. #2207	C₂²	semidirect
62. #2206	C₂²	semidirect
63. #2187	C₂²	semidirect
64. #2187	C₂²	semidirect
65. #2187	C₂²	semidirect
66. #2187	C₂²	semidirect
67. #2187	C₂²	semidirect
68. #2186	C₂²	semidirect
69. #2185	C₂²	semidirect
71. #2184	C₂²	semidirect
72. #2184	C₂²	semidirect
73. #2184	C₂²	semidirect
74. #2184	C₂²	semidirect
75. #2184	C₂²	semidirect
76. #2177	C₂²	semidirect
77. #2175	C₂²	semidirect
78. #2168	C₂²	semidirect
79. #2168	C₂²	semidirect
80. #2163	C₂²	semidirect
81. #2140	C₂²	semidirect
82. C₂×#357	C₂²	semidirect
83. C₂×#357	C₂²	semidirect
84. #2112	C₂²	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
90. C₂×#135	C₂³	semidirect
91. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
138. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
139. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
142. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
143. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
144. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
145. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
147. #499	C₂³	semidirect
148. #495	C₂³	semidirect
161. #467	C₂³	semidirect
162. #467	C₂³	semidirect
172. #466	C₂³	semidirect
173. #466	C₂³	semidirect
189. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
193. C₄×D₈	C₂³	semidirect
198. #427	C₂³	semidirect
200. C₂×#107	C₂³	semidirect
201. C₂×#107	C₂³	semidirect
212. #367	C₂³	semidirect
213. #366	C₂³	semidirect
214. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
215. #358	C₂³	semidirect
218. #357	C₂³	semidirect
219. #357	C₂³	semidirect
220. #357	C₂³	semidirect
221. #357	C₂³	semidirect
222. #357	C₂³	semidirect
225. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
226. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
227. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
228. #346	C₂³	semidirect
615. C₂³	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62247	2
C₂×D₄×D₈	2
#33885	2
#33877	2
#33831	2
#33830	2
#33783	2
#33760	2
#33753	2
#33752	2
#33674	2
#33517	2
C₂×#2187	2
C₂×#2184	2
#33487	2