Subgroups — #7624141

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#33489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3506	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3304	—	2	2	no	—
21	#3303	—	2	2	no	—
22	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₄×D₈	—	2	2	no	—
25	D₄×D₈	—	2	2	no	—
26	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#3246	—	2	1	no	—
29	#3191	—	2	2	no	—
30	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3050	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#459	—	2	1	no	—
36	C₂×#447	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2234	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2220	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2218	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2187	C₂²	1	2	yes	—
55	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2187	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2186	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2184	C₂²	1	2	yes	—
59	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2184	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2140	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#559	—	4	2	no	—
81	#556	—	2	2	no	—
82	#555	—	2	2	no	—
83	#553	—	4	2	no	—
84	#550	—	2	2	no	—
85	#547	—	2	2	no	—
86	D₄²	—	2	4	no	—
87	D₄²	—	2	4	no	—
88	D₄²	—	4	2	no	—
89	D₄²	—	4	2	no	—
90	#538	—	4	2	no	—
91	#535	—	4	1	no	—
92	#533	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	#525	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	4	1	no	—
98	C₂×#120	—	4	2	no	—
99	#520	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#509	—	4	16	no	—
103	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#493	—	2	1	no	—
112	#493	—	2	1	no	—
113	#493	C₂³	1	2	yes	—
114	#493	C₂³	1	2	yes	—
115	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#487	—	2	1	no	—
117	#486	—	2	1	no	—
118	#485	—	2	4	no	—
119	#482	—	2	4	no	—
120	#476	—	2	2	no	—
121	#475	—	2	2	no	—
122	#467	—	2	1	no	—
123	#467	C₂³	1	2	yes	—
124	#467	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#466	—	2	1	no	—
126	#466	—	2	4	no	—
127	#466	C₂³	1	2	yes	—
128	#466	C₂³	1	8	yes	—
129	#466	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#465	—	2	4	no	—
131	#465	—	2	4	no	—
132	#461	—	2	2	no	—
133	#460	—	2	2	no	—
134	#459	—	2	4	no	—
135	#459	—	2	4	no	—
136	#452	—	2	4	no	—
137	#449	—	2	4	no	—
138	#447	—	2	8	no	—
139	#447	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
141	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₄×D₈	—	2	1	no	—
143	C₄×D₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#427	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#416	—	2	4	no	—
156	C₂×#102	—	2	1	no	—
157	C₂×#102	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#366	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#357	C₂³	1	4	yes	—
166	#357	C₂³	1	4	yes	—
167	#357	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#357	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
174	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
175	C₂⁵	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#135	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	16	no	—
200	C₂×D₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	4	16	no	—
209	C₂×D₈	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	4	2	no	—
227	#127	—	4	1	no	—
228	#127	—	4	1	no	—
229	#126	—	4	4	no	—
230	#125	—	4	1	no	—
231	#124	—	4	2	no	—
232	#124	—	4	4	no	—
233	#124	—	4	1	no	—
234	#123	—	4	4	no	—
235	#123	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	2	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	4	2	no	—
243	#121	—	4	2	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	#121	—	4	1	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#120	—	4	4	no	—
250	#120	—	4	8	no	—
251	#120	—	4	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	—	4	1	no	—
262	C₄×D₄	—	4	1	no	—
263	C₄×D₄	—	4	1	no	—
264	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	4	1	no	—
270	#117	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	SD₃₂	—	2	8	no	—
279	SD₃₂	—	4	8	no	—
280	D₁₆	—	2	8	no	—
281	D₁₆	—	4	8	no	—
282	M₃₂	—	4	8	no	—
283	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#107	—	2	1	no	—
286	#107	—	2	1	no	—
287	#107	—	2	1	no	—
288	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#106	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#103	—	2	2	no	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#103	—	2	2	no	—
297	#102	—	2	2	no	—
298	#102	—	2	2	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	2	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	—	4	1	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	8	8	no	—
313	C₂⁴	—	8	8	no	—
314	C₂⁴	—	16	4	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	#41	—	8	4	no	—
317	#41	—	8	4	no	—
318	#41	—	8	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	16	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	8	16	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	16	2	no	—
352	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	2	4	no	—
369	Q₁₆	—	8	1	no	—
370	SD₁₆	—	8	4	no	—
371	D₈	—	2	4	no	—
372	D₈	—	2	2	no	—
373	D₈	—	2	4	no	—
374	D₈	—	2	8	no	—
375	D₈	—	4	16	no	—
376	D₈	—	4	4	no	—
377	D₈	—	8	1	no	—
378	D₈	—	8	2	no	—
379	D₈	—	8	2	no	—
380	D₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₁₆	—	2	4	no	—
422	C₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	16	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	16	8	no	—
438	C₂³	—	16	32	no	—
439	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	8	2	no	—
444	Q₈	—	16	1	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	16	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	16	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	16	1	no	—
462	D₄	—	16	2	no	—
463	D₄	—	16	2	no	—
464	D₄	—	16	4	no	—
465	D₄	—	16	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	16	4	no	—
482	C₂×C₄	#509	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	16	8	no	—
512	C₂²	—	16	32	no	—
513	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
525	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	16	2	no	—
531	C₂	—	16	4	no	—
532	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62249	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #33892	C₂	semidirect
4. #33891	C₂	semidirect
5. #33840	C₂	semidirect
6. #33838	C₂	semidirect
7. #33774	C₂	semidirect
8. #33771	C₂	semidirect
9. #33760	C₂	semidirect
10. #33661	C₂	semidirect
11. #33660	C₂	semidirect
12. #33517	C₂	semidirect
13. #33489	C₂	semidirect
17. C₂×#509	C₂²	semidirect
18. #3342	C₂²	semidirect
19. #3341	C₂²	semidirect
22. #3287	C₂²	semidirect
23. #3283	C₂²	semidirect
30. #3170	C₂²	semidirect
31. #3169	C₂²	semidirect
33. #3050	C₂²	semidirect
39. #2248	C₂²	semidirect
40. #2246	C₂²	semidirect
41. #2240	C₂²	semidirect
42. #2240	C₂²	semidirect
43. #2235	C₂²	semidirect
44. #2234	C₂²	semidirect
45. #2232	C₂²	semidirect
46. #2226	C₂²	semidirect
47. #2224	C₂²	semidirect
48. #2220	C₂²	semidirect
49. #2218	C₂²	semidirect
50. #2208	C₂²	semidirect
51. #2207	C₂²	semidirect
52. #2206	C₂²	semidirect
53. #2206	C₂²	semidirect
55. #2187	C₂²	semidirect
56. #2187	C₂²	semidirect
57. #2186	C₂²	semidirect
59. #2184	C₂²	semidirect
60. #2184	C₂²	semidirect
61. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
62. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
63. #2169	C₂²	semidirect
64. #2169	C₂²	semidirect
65. #2162	C₂²	semidirect
66. #2162	C₂²	semidirect
67. #2140	C₂²	semidirect
68. #2112	C₂²	semidirect
71. C₂×#135	C₂³	semidirect
104. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
106. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
107. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
108. #500	C₂³	semidirect
109. #500	C₂³	semidirect
110. #494	C₂³	semidirect
115. #493	C₂³	semidirect
124. #467	C₂³	semidirect
129. #466	C₂³	semidirect
141. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
147. C₄×D₈	C₂³	semidirect
152. #427	C₂³	semidirect
160. #367	C₂³	semidirect
161. #366	C₂³	semidirect
162. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
163. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
164. #358	C₂³	semidirect
167. #357	C₂³	semidirect
168. #357	C₂³	semidirect
169. #357	C₂³	semidirect
172. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
173. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
174. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
482. C₂×C₄	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62249	2
C₂×D₄×D₈	2
#33892	2
#33891	2
#33840	2
#33838	2
#33774	2
#33771	2
#33760	2
#33661	2
#33660	2
#33517	2
#33489	2