Subgroups — #7624163

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3538	—	2	1	no	—
23	#3489	—	2	1	no	—
24	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3336	C₂²	1	2	yes	—
31	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3312	—	2	2	no	—
33	#3312	—	2	2	no	—
34	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3285	C₂²	1	2	yes	—
38	#3283	C₂²	1	2	yes	—
39	#3280	C₂²	1	2	yes	—
40	#3269	—	2	2	no	—
41	#3266	—	2	2	no	—
42	#3261	—	2	1	no	—
43	#3202	—	2	1	no	—
44	#3195	—	2	1	no	—
45	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3046	—	2	1	no	—
53	#3013	—	2	1	no	—
54	#3007	—	2	1	no	—
55	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2235	C₂²	1	2	yes	—
65	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2216	C₂²	1	2	yes	—
75	#2216	C₂²	1	2	yes	—
76	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2189	C₂²	1	2	yes	—
84	#2189	C₂²	1	2	yes	—
85	#2189	C₂²	1	2	yes	—
86	#2189	C₂²	1	2	yes	—
87	#2189	C₂²	1	2	yes	—
88	#2189	C₂²	1	2	yes	—
89	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2188	C₂²	1	2	yes	—
92	#2188	C₂²	1	2	yes	—
93	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2187	C₂²	1	2	yes	—
100	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2168	C₂²	1	2	yes	—
107	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
108	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
109	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
120	C₂²×#41	—	2	1	no	—
121	#578	—	4	2	no	—
122	#578	—	4	2	no	—
123	C₂×#137	—	2	1	no	—
124	C₂×#137	—	2	2	no	—
125	C₂×#137	—	2	1	no	—
126	C₂×#135	—	2	1	no	—
127	C₂×#135	—	2	1	no	—
128	C₂×#135	—	4	2	no	—
129	C₂×#135	—	4	2	no	—
130	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#563	—	4	2	no	—
146	#552	—	2	2	no	—
147	#552	—	2	2	no	—
148	#551	—	4	2	no	—
149	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	#548	—	2	2	no	—
153	#547	—	2	2	no	—
154	#547	—	4	2	no	—
155	#546	—	2	2	no	—
156	#546	—	4	2	no	—
157	#544	—	4	1	no	—
158	#544	—	4	1	no	—
159	#541	—	2	2	no	—
160	#539	—	4	1	no	—
161	#539	—	4	1	no	—
162	#537	—	2	1	no	—
163	#537	—	4	1	no	—
164	#536	—	2	2	no	—
165	#536	—	2	1	no	—
166	#536	—	4	1	no	—
167	#525	—	4	1	no	—
168	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
173	#520	—	2	1	no	—
174	#510	—	4	2	no	—
175	#510	—	4	4	no	—
176	#510	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	#499	C₂³	1	2	yes	—
199	#497	—	2	2	no	—
200	#495	C₂³	1	2	yes	—
201	#494	C₂³	1	2	yes	—
202	#494	C₂³	1	2	yes	—
203	#491	—	2	2	no	—
204	#485	—	2	2	no	—
205	#485	—	2	2	no	—
206	#483	—	2	2	no	—
207	#483	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#470	—	2	2	no	—
211	#470	—	2	2	no	—
212	#470	—	2	2	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#467	—	2	1	no	—
215	#467	—	2	1	no	—
216	#467	—	2	1	no	—
217	#467	—	2	1	no	—
218	#467	—	2	1	no	—
219	#467	—	2	1	no	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	2	yes	—
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	2	yes	—
228	#467	C₂³	1	2	yes	—
229	#466	C₂³	1	2	yes	—
230	#464	—	2	2	no	—
231	#463	—	2	2	no	—
232	#462	—	2	2	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#462	—	2	2	no	—
235	#461	—	2	2	no	—
236	#452	—	2	2	no	—
237	#452	—	2	2	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#451	—	2	2	no	—
240	#451	—	2	2	no	—
241	#451	—	2	2	no	—
242	#451	—	2	2	no	—
243	#451	—	2	2	no	—
244	#451	—	2	2	no	—
245	#450	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#448	—	2	2	no	—
248	#441	—	2	2	no	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#435	D₄	1	2	yes	—
255	#435	D₄	1	2	yes	—
256	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
258	#427	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#419	—	2	2	no	—
264	#417	—	2	1	no	—
265	#417	—	2	1	no	—
266	C₂×#103	—	2	1	no	—
267	C₂×#103	—	2	1	no	—
268	C₂×#103	—	2	1	no	—
269	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#367	C₂³	1	2	yes	—
273	#367	C₂³	1	2	yes	—
274	#366	C₂³	1	2	yes	—
275	#366	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#358	C₂³	1	2	yes	—
284	#358	C₂³	1	2	yes	—
285	#358	C₂³	1	2	yes	—
286	#358	C₂³	1	2	yes	—
287	#358	C₂³	1	2	yes	—
288	#358	C₂³	1	2	yes	—
289	#358	C₂³	1	2	yes	—
290	#357	C₂³	1	2	yes	—
291	#357	C₂³	1	2	yes	—
292	#357	C₂³	1	2	yes	—
293	#357	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	#346	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	4	1	no	—
310	C₂×#41	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	1	no	—
312	C₂×#41	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	—	4	4	no	—
314	C₂×#41	—	8	2	no	—
315	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	4	8	no	—
328	#137	—	4	4	no	—
329	#137	—	8	2	no	—
330	#135	—	2	2	no	—
331	#135	—	2	2	no	—
332	#135	—	2	2	no	—
333	#135	—	2	2	no	—
334	#135	—	2	4	no	—
335	#135	—	4	1	no	—
336	#135	—	4	1	no	—
337	#135	—	4	1	no	—
338	#135	—	4	1	no	—
339	#135	—	4	2	no	—
340	#135	—	4	4	no	—
341	#135	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	2	1	no	—
376	C₂×D₈	—	4	1	no	—
377	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#131	—	4	1	no	—
380	#131	—	4	1	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	—	4	2	no	—
405	#125	—	4	2	no	—
406	#125	—	4	2	no	—
407	#125	—	4	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	4	2	no	—
410	#124	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	#123	—	4	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	D₈	1	2	yes	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	4	1	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
454	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
455	#120	—	4	2	no	—
456	#120	D₈	1	2	yes	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	4	1	no	—
470	#117	—	4	2	no	—
471	#117	—	4	2	no	—
472	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	Q₃₂	—	2	4	no	—
486	Q₃₂	—	2	4	no	—
487	Q₃₂	—	4	2	no	—
488	Q₃₂	—	4	2	no	—
489	Q₃₂	—	4	2	no	—
490	Q₃₂	—	4	2	no	—
491	Q₃₂	—	4	2	no	—
492	Q₃₂	—	4	2	no	—
493	SD₃₂	—	2	4	no	—
494	SD₃₂	—	2	4	no	—
495	SD₃₂	—	4	2	no	—
496	SD₃₂	—	4	2	no	—
497	M₃₂	—	4	2	no	—
498	M₃₂	—	4	1	no	—
499	M₃₂	—	4	1	no	—
500	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
501	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
502	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
503	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
512	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	4	1	no	—
538	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	4	1	no	—
541	#41	—	4	1	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	8	1	no	—
549	#41	—	8	1	no	—
550	#41	—	8	2	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	8	4	no	—
553	#41	—	8	4	no	—
554	#41	—	8	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	8	1	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	2	1	no	—
622	Q₁₆	—	2	2	no	—
623	Q₁₆	—	2	2	no	—
624	Q₁₆	—	2	2	no	—
625	Q₁₆	—	2	2	no	—
626	Q₁₆	—	2	2	no	—
627	Q₁₆	—	2	1	no	—
628	Q₁₆	—	2	2	no	—
629	Q₁₆	—	2	1	no	—
630	Q₁₆	—	4	2	no	—
631	Q₁₆	—	4	4	no	—
632	Q₁₆	—	4	2	no	—
633	Q₁₆	—	8	2	no	—
634	Q₁₆	—	8	1	no	—
635	Q₁₆	—	8	1	no	—
636	Q₁₆	—	8	2	no	—
637	Q₁₆	—	8	2	no	—
638	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	SD₁₆	—	2	4	no	—
640	SD₁₆	—	4	2	no	—
641	SD₁₆	—	4	4	no	—
642	SD₁₆	—	4	2	no	—
643	SD₁₆	—	4	2	no	—
644	SD₁₆	—	8	2	no	—
645	D₈	—	2	1	no	—
646	D₈	—	2	1	no	—
647	D₈	—	2	1	no	—
648	D₈	—	4	2	no	—
649	D₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	M₁₆	—	4	2	no	—
651	M₁₆	—	4	1	no	—
652	M₁₆	—	4	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	4	1	no	—
662	C₂×C₈	—	4	1	no	—
663	C₂×C₈	—	4	1	no	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
716	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₁₆	—	2	2	no	—
723	C₁₆	—	2	2	no	—
724	C₁₆	—	2	2	no	—
725	C₁₆	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	8	2	no	—
732	C₂³	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	16	1	no	—
734	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	8	4	no	—
750	Q₈	—	8	2	no	—
751	Q₈	—	8	2	no	—
752	Q₈	—	16	1	no	—
753	Q₈	—	16	1	no	—
754	Q₈	—	16	2	no	—
755	D₄	—	2	4	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	1	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	4	1	no	—
764	D₄	—	8	2	no	—
765	D₄	—	8	2	no	—
766	D₄	—	8	2	no	—
767	D₄	—	8	4	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	8	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	4	no	—
796	C₂×C₄	—	8	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	2	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	16	2	no	—
800	C₂×C₄	—	16	1	no	—
801	C₂×C₄	—	16	1	no	—
802	C₂×C₄	—	16	1	no	—
803	C₂×C₄	—	16	2	no	—
804	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	1	no	—
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
817	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	16	4	no	—
837	C₂²	#3417	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	4	2	no	—
857	C₂	—	4	1	no	—
858	C₂	—	4	1	no	—
859	C₂	—	8	2	no	—
860	C₂	—	16	1	no	—
861	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61057	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62271	C₂	semidirect
3. #33894	C₂	semidirect
4. #33882	C₂	semidirect
5. #33879	C₂	semidirect
6. #33863	C₂	semidirect
7. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
8. #33842	C₂	semidirect
9. #33836	C₂	semidirect
10. #33832	C₂	semidirect
11. #33789	C₂	semidirect
12. #33767	C₂	semidirect
13. #33761	C₂	semidirect
14. #33755	C₂	semidirect
15. #33680	C₂	semidirect
16. #33525	C₂	semidirect
17. #33521	C₂	semidirect
18. C₂×#2189	C₂	semidirect
19. #33490	C₂	semidirect
26. C₂×#510	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
31. #3336	C₂²	semidirect
36. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #3177	C₂²	semidirect
48. #3059	C₂²	semidirect
57. #2251	C₂²	semidirect
58. #2247	C₂²	semidirect
59. #2245	C₂²	semidirect
60. #2242	C₂²	semidirect
61. #2237	C₂²	semidirect
62. #2236	C₂²	semidirect
63. #2236	C₂²	semidirect
65. #2235	C₂²	semidirect
66. #2234	C₂²	semidirect
67. #2229	C₂²	semidirect
68. #2228	C₂²	semidirect
69. #2220	C₂²	semidirect
70. #2219	C₂²	semidirect
71. #2219	C₂²	semidirect
72. #2219	C₂²	semidirect
73. #2217	C₂²	semidirect
76. #2216	C₂²	semidirect
77. #2211	C₂²	semidirect
78. #2211	C₂²	semidirect
79. #2209	C₂²	semidirect
80. #2209	C₂²	semidirect
81. #2209	C₂²	semidirect
82. #2208	C₂²	semidirect
89. #2189	C₂²	semidirect
90. #2189	C₂²	semidirect
93. #2188	C₂²	semidirect
94. #2188	C₂²	semidirect
95. #2188	C₂²	semidirect
96. #2188	C₂²	semidirect
97. #2188	C₂²	semidirect
98. #2188	C₂²	semidirect
100. #2185	C₂²	semidirect
101. #2176	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
104. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
105. #2169	C₂²	semidirect
107. #2168	C₂²	semidirect
109. #2164	C₂²	semidirect
110. #2141	C₂²	semidirect
113. #2138	C₂²	semidirect
116. #2113	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62271	2
#61057	2
#33894	2
#33882	2
#33879	2
#33863	2
D₄×Q₃₂	2
#33842	2
#33836	2
#33832	2
#33789	2
#33767	2
#33761	2
#33755	2
#33680	2
#33525	2
#33521	2
C₂×#2189	2
#33490	2