Subgroups — #7624178

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3539	—	2	1	no	—
23	#3487	—	2	1	no	—
24	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3317	—	2	2	no	—
31	#3307	—	2	2	no	—
32	#3287	C₂²	1	2	yes	—
33	#3287	C₂²	1	2	yes	—
34	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3285	C₂²	1	2	yes	—
36	#3285	C₂²	1	2	yes	—
37	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3271	—	2	2	no	—
39	#3271	—	2	2	no	—
40	#3260	—	2	1	no	—
41	#3204	—	2	1	no	—
42	#3197	—	2	1	no	—
43	#3177	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3176	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3061	C₂²	1	2	yes	—
47	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3050	C₂²	1	2	yes	—
49	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3043	—	2	1	no	—
51	#3010	—	2	1	no	—
52	#3005	—	2	1	no	—
53	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2237	C₂²	1	2	yes	—
64	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2234	C₂²	1	2	yes	—
66	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2189	C₂²	1	2	yes	—
86	#2189	C₂²	1	2	yes	—
87	#2189	C₂²	1	2	yes	—
88	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2188	C₂²	1	2	yes	—
91	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2187	C₂²	1	2	yes	—
93	#2186	C₂²	1	2	yes	—
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2186	C₂²	1	2	yes	—
96	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2185	C₂²	1	2	yes	—
101	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2184	C₂²	1	2	yes	—
103	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
109	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
110	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2164	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2164	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2138	C₂²	1	2	yes	—
115	#2138	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2113	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
120	C₂²×#41	—	2	1	no	—
121	#578	—	4	4	no	—
122	C₂×#137	—	2	1	no	—
123	C₂×#137	—	2	2	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
125	C₂×#135	—	2	2	no	—
126	C₂×#135	—	4	4	no	—
127	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#560	—	4	2	no	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#553	—	4	2	no	—
142	#552	—	2	2	no	—
143	#550	—	2	2	no	—
144	#550	—	2	2	no	—
145	#550	—	2	2	no	—
146	#550	—	4	2	no	—
147	#548	—	2	2	no	—
148	#548	—	2	2	no	—
149	#548	—	4	2	no	—
150	#547	—	2	2	no	—
151	#541	—	2	1	no	—
152	#540	—	2	1	no	—
153	#540	—	4	2	no	—
154	#539	—	4	2	no	—
155	#537	—	2	2	no	—
156	#535	—	2	1	no	—
157	#535	—	2	1	no	—
158	#535	—	4	2	no	—
159	#525	—	2	2	no	—
160	#525	—	2	1	no	—
161	#525	—	4	2	no	—
162	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#519	—	2	1	no	—
164	#510	—	4	4	no	—
165	#508	—	4	4	no	—
166	#508	—	4	4	no	—
167	#508	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#496	—	2	1	no	—
187	#496	—	2	1	no	—
188	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#491	—	2	1	no	—
195	#490	—	2	1	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#481	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#470	—	2	1	no	—
203	#469	—	2	1	no	—
204	#469	—	2	2	no	—
205	#468	—	2	2	no	—
206	#468	—	2	2	no	—
207	#467	C₂³	1	2	yes	—
208	#467	C₂³	1	2	yes	—
209	#467	C₂³	1	2	yes	—
210	#467	C₂³	1	2	yes	—
211	#466	C₂³	1	2	yes	—
212	#466	C₂³	1	2	yes	—
213	#466	C₂³	1	2	yes	—
214	#466	C₂³	1	2	yes	—
215	#466	C₂³	1	2	yes	—
216	#466	C₂³	1	2	yes	—
217	#465	—	2	2	no	—
218	#465	—	2	2	no	—
219	#465	—	2	2	no	—
220	#464	—	2	2	no	—
221	#464	—	2	2	no	—
222	#461	—	2	2	no	—
223	#460	—	2	2	no	—
224	#460	—	2	2	no	—
225	#460	—	2	2	no	—
226	#452	—	2	2	no	—
227	#452	—	2	2	no	—
228	#452	—	2	2	no	—
229	#452	—	2	2	no	—
230	#449	—	2	2	no	—
231	#449	—	2	2	no	—
232	#449	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#449	—	2	2	no	—
235	#449	—	2	2	no	—
236	#448	—	2	2	no	—
237	#448	—	2	2	no	—
238	#442	—	2	1	no	—
239	#441	—	2	1	no	—
240	#441	—	2	1	no	—
241	#441	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
246	#435	D₄	1	2	yes	—
247	#435	D₄	1	2	yes	—
248	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
250	#427	C₂³	1	2	yes	—
251	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
253	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#419	—	2	1	no	—
255	#418	—	2	1	no	—
256	#417	—	2	2	no	—
257	#416	—	2	1	no	—
258	#416	—	2	2	no	—
259	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#367	C₂³	1	2	yes	—
263	#367	C₂³	1	2	yes	—
264	#366	C₂³	1	2	yes	—
265	#366	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	1	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	8	2	no	—
307	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	4	8	no	—
316	#137	—	4	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
318	#135	—	2	4	no	—
319	#135	—	2	4	no	—
320	#135	—	2	4	no	—
321	#135	—	4	2	no	—
322	#135	—	4	2	no	—
323	#135	—	4	2	no	—
324	#135	—	4	2	no	—
325	#135	—	4	2	no	—
326	#135	—	4	2	no	—
327	#135	—	4	2	no	—
328	#135	—	4	2	no	—
329	#135	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#131	—	4	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	—	2	1	no	—
371	#127	—	4	1	no	—
372	#127	—	4	2	no	—
373	#127	—	4	2	no	—
374	#127	—	4	2	no	—
375	#126	—	4	2	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#125	—	2	1	no	—
379	#125	—	2	1	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	—	4	1	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	1	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	D₈	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#121	—	4	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#121	D₈	1	2	yes	—
425	#120	—	4	1	no	—
426	#120	—	4	2	no	—
427	#120	—	4	2	no	—
428	#120	—	4	2	no	—
429	#120	D₈	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	4	2	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	Q₃₂	—	2	4	no	—
454	Q₃₂	—	2	4	no	—
455	Q₃₂	—	4	2	no	—
456	SD₃₂	—	2	4	no	—
457	SD₃₂	—	2	4	no	—
458	SD₃₂	—	4	2	no	—
459	SD₃₂	—	4	2	no	—
460	SD₃₂	—	4	2	no	—
461	SD₃₂	—	4	2	no	—
462	D₁₆	—	4	2	no	—
463	D₁₆	—	4	2	no	—
464	D₁₆	—	4	2	no	—
465	M₃₂	—	4	2	no	—
466	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
467	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
468	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
469	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
473	#107	—	2	2	no	—
474	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
475	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
476	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
477	#106	—	2	1	no	—
478	#106	—	2	2	no	—
479	#106	—	2	1	no	—
480	#106	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	2	no	—
486	#103	—	2	2	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#103	—	2	2	no	—
489	#103	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	4	1	no	—
508	#41	—	4	1	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	8	2	no	—
515	#41	—	8	2	no	—
516	#41	—	8	2	no	—
517	#41	—	8	2	no	—
518	#41	—	8	2	no	—
519	#41	—	8	2	no	—
520	#41	—	8	2	no	—
521	#41	—	8	8	no	—
522	#41	—	8	8	no	—
523	#41	—	8	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₁₆	—	2	4	no	—
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	2	2	no	—
583	Q₁₆	—	2	2	no	—
584	Q₁₆	—	2	2	no	—
585	Q₁₆	—	4	4	no	—
586	Q₁₆	—	8	1	no	—
587	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
588	SD₁₆	—	4	4	no	—
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	4	4	no	—
591	SD₁₆	—	4	2	no	—
592	SD₁₆	—	8	2	no	—
593	SD₁₆	—	8	2	no	—
594	SD₁₆	—	8	1	no	—
595	SD₁₆	—	8	1	no	—
596	D₈	—	2	2	no	—
597	D₈	—	2	2	no	—
598	D₈	—	2	2	no	—
599	D₈	—	2	2	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	4	2	no	—
602	D₈	—	8	1	no	—
603	D₈	—	8	1	no	—
604	D₈	—	8	1	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	M₁₆	—	4	1	no	—
607	M₁₆	—	4	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	1	no	—
614	C₂×C₈	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₁₆	—	2	2	no	—
666	C₁₆	—	2	2	no	—
667	C₁₆	—	2	2	no	—
668	C₁₆	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	8	2	no	—
676	C₂³	—	16	2	no	—
677	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	8	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	8	4	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	16	2	no	—
707	D₄	—	16	2	no	—
708	D₄	—	16	2	no	—
709	D₄	—	16	2	no	—
710	D₄	—	16	2	no	—
711	D₄	—	16	2	no	—
712	D₄	—	16	2	no	—
713	D₄	—	16	2	no	—
714	D₄	—	16	2	no	—
715	D₄	—	16	2	no	—
716	D₄	—	16	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	16	2	no	—
738	C₂×C₄	—	16	2	no	—
739	C₂×C₄	—	16	2	no	—
740	C₂×C₄	—	16	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	1	no	—
748	C₈	—	2	1	no	—
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	16	4	no	—
772	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	4	1	no	—
789	C₂	—	16	1	no	—
790	C₂	—	16	2	no	—
791	C₂	—	16	1	no	—
792	C₂	—	16	1	no	—
793	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#62635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62276	C₂	semidirect
2. #61054	C₂	semidirect
3. #33884	C₂	semidirect
4. #33876	C₂	semidirect
5. #33868	C₂	semidirect
6. #33867	C₂	semidirect
7. #33853	C₂	semidirect
8. #33850	C₂	semidirect
9. #33837	C₂	semidirect
10. #33835	C₂	semidirect
11. #33788	C₂	semidirect
12. #33786	C₂	semidirect
13. #33764	C₂	semidirect
14. #33757	C₂	semidirect
15. #33687	C₂	semidirect
16. #33686	C₂	semidirect
17. #33527	C₂	semidirect
18. #33516	C₂	semidirect
19. #33491	C₂	semidirect
24. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. C₂×#508	C₂²	semidirect
28. #3339	C₂²	semidirect
29. #3336	C₂²	semidirect
34. #3287	C₂²	semidirect
37. #3283	C₂²	semidirect
55. #2251	C₂²	semidirect
56. #2250	C₂²	semidirect
57. #2248	C₂²	semidirect
58. #2246	C₂²	semidirect
59. #2244	C₂²	semidirect
60. #2244	C₂²	semidirect
61. #2242	C₂²	semidirect
62. #2242	C₂²	semidirect
64. #2237	C₂²	semidirect
66. #2234	C₂²	semidirect
67. #2233	C₂²	semidirect
68. #2232	C₂²	semidirect
69. #2229	C₂²	semidirect
70. #2229	C₂²	semidirect
71. #2220	C₂²	semidirect
72. #2218	C₂²	semidirect
73. #2217	C₂²	semidirect
74. #2217	C₂²	semidirect
75. #2217	C₂²	semidirect
76. #2216	C₂²	semidirect
77. #2215	C₂²	semidirect
78. #2215	C₂²	semidirect
79. #2211	C₂²	semidirect
80. #2210	C₂²	semidirect
81. #2209	C₂²	semidirect
82. #2207	C₂²	semidirect
83. #2207	C₂²	semidirect
84. #2206	C₂²	semidirect
88. #2189	C₂²	semidirect
89. #2189	C₂²	semidirect
91. #2188	C₂²	semidirect
96. #2186	C₂²	semidirect
97. #2186	C₂²	semidirect
98. #2186	C₂²	semidirect
99. #2186	C₂²	semidirect
101. #2185	C₂²	semidirect
103. #2176	C₂²	semidirect
104. #2175	C₂²	semidirect
105. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
106. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
107. #2168	C₂²	semidirect
108. #2168	C₂²	semidirect
109. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
110. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
113. #2139	C₂²	semidirect
116. C₂×#358	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62276	2
#61054	2
#33884	2
#33876	2
#33868	2
#33867	2
#33853	2
#33850	2
#33837	2
#33835	2
#33788	2
#33786	2
#33764	2
#33757	2
#33687	2
#33686	2
#33527	2
#33516	2
#33491	2