Subgroups — #7624187

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 859 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3540	—	2	1	no	—
23	#3486	—	2	1	no	—
24	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3342	C₂²	1	2	yes	—
31	#3341	C₂²	1	2	yes	—
32	#3321	—	2	2	no	—
33	#3311	—	2	2	no	—
34	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3285	C₂²	1	2	yes	—
37	#3285	C₂²	1	2	yes	—
38	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3280	C₂²	1	2	yes	—
40	#3270	—	2	2	no	—
41	#3270	—	2	2	no	—
42	#3263	—	2	1	no	—
43	#3200	—	2	1	no	—
44	#3197	—	2	1	no	—
45	#3175	C₂²	1	2	yes	—
46	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3050	C₂²	1	2	yes	—
51	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3044	—	2	1	no	—
53	#3011	—	2	1	no	—
54	#3004	—	2	1	no	—
55	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2234	C₂²	1	2	yes	—
66	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2220	C₂²	1	2	yes	—
70	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2218	C₂²	1	2	yes	—
75	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2189	C₂²	1	2	yes	—
84	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2186	C₂²	1	2	yes	—
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2185	C₂²	1	2	yes	—
97	#2185	C₂²	1	2	yes	—
98	#2185	C₂²	1	2	yes	—
99	#2185	C₂²	1	2	yes	—
100	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2169	C₂²	1	2	yes	—
106	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2168	C₂²	1	2	yes	—
108	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
120	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
121	#578	—	4	2	no	—
122	#578	—	4	2	no	—
123	C₂×#137	—	2	1	no	—
124	C₂×#137	—	2	1	no	—
125	C₂×#137	—	2	1	no	—
126	C₂×#137	—	2	1	no	—
127	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	H(3,𝔽₄)	—	4	1	no	—
146	#560	—	4	1	no	—
147	#559	—	4	1	no	—
148	#556	—	2	2	no	—
149	#555	—	2	2	no	—
150	#551	—	4	1	no	—
151	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	#548	—	2	2	no	—
155	#548	—	2	2	no	—
156	#548	—	2	2	no	—
157	#548	—	4	2	no	—
158	#546	—	2	2	no	—
159	#542	—	2	2	no	—
160	#542	—	4	2	no	—
161	#538	—	4	2	no	—
162	#536	—	2	1	no	—
163	#536	—	2	1	no	—
164	#536	—	2	1	no	—
165	#536	—	4	1	no	—
166	#536	—	4	1	no	—
167	#535	—	2	1	no	—
168	#525	—	2	2	no	—
169	#525	—	2	1	no	—
170	#525	—	4	1	no	—
171	#525	—	4	1	no	—
172	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#519	—	2	1	no	—
174	#510	—	4	4	no	—
175	#510	—	4	4	no	—
176	#510	—	4	2	no	—
177	#509	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#500	C₂³	1	2	yes	—
199	#497	—	2	2	no	—
200	#495	C₂³	1	2	yes	—
201	#495	C₂³	1	2	yes	—
202	#494	C₂³	1	2	yes	—
203	#489	—	2	2	no	—
204	#485	—	2	2	no	—
205	#485	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#476	—	2	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#470	—	2	1	no	—
211	#470	—	2	1	no	—
212	#470	—	2	1	no	—
213	#470	—	2	1	no	—
214	#469	—	2	1	no	—
215	#469	—	2	1	no	—
216	#468	—	2	2	no	—
217	#467	C₂³	1	2	yes	—
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#466	C₂³	1	2	yes	—
224	#466	C₂³	1	2	yes	—
225	#466	C₂³	1	2	yes	—
226	#466	C₂³	1	2	yes	—
227	#465	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#464	—	2	2	no	—
231	#464	—	2	2	no	—
232	#464	—	2	2	no	—
233	#463	—	2	2	no	—
234	#462	—	2	2	no	—
235	#462	—	2	2	no	—
236	#452	—	2	2	no	—
237	#452	—	2	2	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#451	—	2	2	no	—
240	#451	—	2	2	no	—
241	#451	—	2	2	no	—
242	#451	—	2	2	no	—
243	#450	—	2	2	no	—
244	#449	—	2	2	no	—
245	#448	—	2	2	no	—
246	#448	—	2	2	no	—
247	#448	—	2	2	no	—
248	#441	—	2	2	no	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#435	D₄	1	2	yes	—
255	#435	D₄	1	2	yes	—
256	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
258	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#427	C₂³	1	2	yes	—
260	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#419	—	2	1	no	—
264	#419	—	2	1	no	—
265	#419	—	2	1	no	—
266	#418	—	2	1	no	—
267	#416	—	2	1	no	—
268	#416	—	2	2	no	—
269	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#367	C₂³	1	2	yes	—
273	#367	C₂³	1	2	yes	—
274	#366	C₂³	1	2	yes	—
275	#366	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#358	C₂³	1	2	yes	—
284	#358	C₂³	1	2	yes	—
285	#358	C₂³	1	2	yes	—
286	#358	C₂³	1	2	yes	—
287	#358	C₂³	1	2	yes	—
288	#358	C₂³	1	2	yes	—
289	#358	C₂³	1	2	yes	—
290	#357	C₂³	1	2	yes	—
291	#357	C₂³	1	2	yes	—
292	#357	C₂³	1	2	yes	—
293	#357	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	#346	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	1	no	—
309	C₂×#41	—	4	1	no	—
310	C₂×#41	—	4	1	no	—
311	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	4	4	no	—
328	#137	—	4	4	no	—
329	#137	—	4	4	no	—
330	#137	—	8	2	no	—
331	#135	—	2	2	no	—
332	#135	—	2	2	no	—
333	#135	—	4	1	no	—
334	#135	—	4	1	no	—
335	#135	—	4	1	no	—
336	#135	—	4	1	no	—
337	#135	—	4	2	no	—
338	#135	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	1	no	—
375	C₂×D₈	—	4	1	no	—
376	C₂×D₈	—	4	1	no	—
377	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#131	—	4	1	no	—
380	#131	—	4	1	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	#127	—	4	1	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	4	1	no	—
406	#124	—	4	1	no	—
407	#124	—	4	1	no	—
408	#124	—	4	2	no	—
409	#124	—	4	2	no	—
410	#124	—	4	2	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	—	4	2	no	—
413	#124	—	4	2	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	1	no	—
416	#123	—	4	1	no	—
417	#123	—	4	1	no	—
418	#123	—	4	1	no	—
419	#123	—	4	1	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	1	no	—
423	#123	—	4	1	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	D₈	1	1	yes	characteristic
426	#123	D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	D₈	1	2	yes	—
453	#120	—	4	1	no	—
454	#120	—	4	2	no	—
455	#120	—	4	1	no	—
456	#120	—	4	1	no	—
457	#120	—	4	2	no	—
458	#120	D₈	1	1	yes	characteristic
459	#120	D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	2	1	no	—
480	#117	—	4	2	no	—
481	#117	—	4	1	no	—
482	#117	—	4	1	no	—
483	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	Q₃₂	—	2	4	no	—
486	Q₃₂	—	2	4	no	—
487	Q₃₂	—	4	2	no	—
488	Q₃₂	—	4	2	no	—
489	Q₃₂	—	4	2	no	—
490	SD₃₂	—	2	4	no	—
491	SD₃₂	—	2	4	no	—
492	SD₃₂	—	4	2	no	—
493	SD₃₂	—	4	2	no	—
494	SD₃₂	—	4	2	no	—
495	SD₃₂	—	4	2	no	—
496	D₁₆	—	4	2	no	—
497	M₃₂	—	4	1	no	—
498	M₃₂	—	4	2	no	—
499	M₃₂	—	4	2	no	—
500	M₃₂	—	4	1	no	—
501	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
502	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
503	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
509	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#106	—	2	1	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	1	no	—
514	#106	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	4	1	no	—
538	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	1	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	8	1	no	—
546	#41	—	8	1	no	—
547	#41	—	8	2	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	#41	—	8	4	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	8	1	no	—
595	C₂×D₄	—	8	1	no	—
596	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	2	4	no	—
623	Q₁₆	—	2	1	no	—
624	Q₁₆	—	2	1	no	—
625	Q₁₆	—	2	1	no	—
626	Q₁₆	—	2	2	no	—
627	Q₁₆	—	2	2	no	—
628	Q₁₆	—	2	2	no	—
629	Q₁₆	—	2	2	no	—
630	Q₁₆	—	2	1	no	—
631	Q₁₆	—	4	4	no	—
632	Q₁₆	—	4	4	no	—
633	Q₁₆	—	4	2	no	—
634	Q₁₆	—	4	2	no	—
635	Q₁₆	—	4	2	no	—
636	Q₁₆	—	8	1	no	—
637	Q₁₆	—	8	2	no	—
638	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
640	SD₁₆	—	4	2	no	—
641	SD₁₆	—	4	2	no	—
642	SD₁₆	—	4	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	SD₁₆	—	8	2	no	—
645	SD₁₆	—	8	2	no	—
646	D₈	—	2	1	no	—
647	D₈	—	2	2	no	—
648	D₈	—	2	2	no	—
649	D₈	—	2	1	no	—
650	D₈	—	8	1	no	—
651	M₁₆	—	4	1	no	—
652	M₁₆	—	4	1	no	—
653	M₁₆	—	4	1	no	—
654	M₁₆	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	4	2	no	—
664	C₂×C₈	—	4	1	no	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
709	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
714	C₄²	—	4	1	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	4	1	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₁₆	—	2	2	no	—
723	C₁₆	—	2	2	no	—
724	C₁₆	—	2	2	no	—
725	C₁₆	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	16	1	no	—
731	C₂³	—	16	2	no	—
732	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	4	4	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	4	1	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	8	4	no	—
749	Q₈	—	8	4	no	—
750	Q₈	—	8	2	no	—
751	Q₈	—	8	2	no	—
752	Q₈	—	8	2	no	—
753	Q₈	—	16	2	no	—
754	Q₈	—	16	1	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	1	no	—
758	D₄	—	4	1	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	1	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	1	no	—
764	D₄	—	8	2	no	—
765	D₄	—	8	2	no	—
766	D₄	—	8	4	no	—
767	D₄	—	8	2	no	—
768	D₄	—	16	1	no	—
769	D₄	—	16	2	no	—
770	D₄	—	16	2	no	—
771	D₄	—	16	2	no	—
772	D₄	—	16	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	8	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	4	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	—	8	2	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	8	2	no	—
800	C₂×C₄	—	16	2	no	—
801	C₂×C₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	—	16	1	no	—
803	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	1	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
816	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	32	2	no	—
833	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
850	C₂	—	4	1	no	—
851	C₂	—	4	1	no	—
852	C₂	—	4	2	no	—
853	C₂	—	4	1	no	—
854	C₂	—	16	1	no	—
855	C₂	—	16	2	no	—
856	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#62637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62275	C₂	semidirect
2. #61053	C₂	semidirect
3. #33896	C₂	semidirect
4. #33895	C₂	semidirect
5. #33888	C₂	semidirect
6. #33880	C₂	semidirect
7. #33843	C₂	semidirect
8. #33841	C₂	semidirect
9. #33836	C₂	semidirect
10. #33832	C₂	semidirect
11. #33791	C₂	semidirect
12. #33768	C₂	semidirect
13. #33766	C₂	semidirect
14. #33763	C₂	semidirect
15. #33681	C₂	semidirect
16. #33525	C₂	semidirect
17. #33524	C₂	semidirect
18. #33518	C₂	semidirect
19. #33492	C₂	semidirect
21. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. C₂×#509	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
29. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
35. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. #3285	C₂²	semidirect
46. #3156	C₂²	semidirect
51. #3050	C₂²	semidirect
55. #2950	C₂²	semidirect
57. #2251	C₂²	semidirect
58. #2249	C₂²	semidirect
59. #2243	C₂²	semidirect
60. #2241	C₂²	semidirect
61. #2237	C₂²	semidirect
62. #2237	C₂²	semidirect
63. #2237	C₂²	semidirect
64. #2237	C₂²	semidirect
66. #2234	C₂²	semidirect
67. #2227	C₂²	semidirect
68. #2225	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
71. #2220	C₂²	semidirect
72. #2219	C₂²	semidirect
73. #2219	C₂²	semidirect
75. #2217	C₂²	semidirect
76. #2216	C₂²	semidirect
77. #2211	C₂²	semidirect
78. #2211	C₂²	semidirect
79. #2211	C₂²	semidirect
80. #2210	C₂²	semidirect
81. #2209	C₂²	semidirect
82. #2208	C₂²	semidirect
84. #2189	C₂²	semidirect
85. #2189	C₂²	semidirect
86. #2188	C₂²	semidirect
87. #2188	C₂²	semidirect
88. #2188	C₂²	semidirect
89. #2188	C₂²	semidirect
90. #2188	C₂²	semidirect
91. #2188	C₂²	semidirect
92. #2187	C₂²	semidirect
95. #2186	C₂²	semidirect
100. #2185	C₂²	semidirect
101. #2176	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
104. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
106. #2169	C₂²	semidirect
108. #2168	C₂²	semidirect
109. #2164	C₂²	semidirect
110. #2141	C₂²	semidirect
111. #2141	C₂²	semidirect
112. #2141	C₂²	semidirect
113. #2141	C₂²	semidirect
114. #2138	C₂²	semidirect
115. #2138	C₂²	semidirect
118. #2112	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62275	2
#61053	2
#33896	2
#33895	2
#33888	2
#33880	2
#33843	2
#33841	2
#33836	2
#33832	2
#33791	2
#33768	2
#33766	2
#33763	2
#33681	2
#33525	2
#33524	2
#33518	2
#33492	2