Subgroups — #7624204

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3551	—	2	1	no	—
23	#3500	—	2	1	no	—
24	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3326	—	2	2	no	—
33	#3323	—	2	2	no	—
34	#3285	C₂²	1	2	yes	—
35	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3280	C₂²	1	2	yes	—
38	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3275	—	2	2	no	—
41	#3275	—	2	2	no	—
42	#3256	—	2	1	no	—
43	#3204	—	2	1	no	—
44	#3200	—	2	1	no	—
45	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3040	—	2	1	no	—
53	#3010	—	2	1	no	—
54	#3009	—	2	1	no	—
55	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2189	C₂²	1	2	yes	—
84	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2187	C₂²	1	2	yes	—
90	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2186	C₂²	1	2	yes	—
93	#2186	C₂²	1	2	yes	—
94	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2184	C₂²	1	2	yes	—
100	#2184	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
107	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
108	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
120	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
121	#578	—	4	2	no	—
122	#578	—	4	2	no	—
123	#576	—	4	2	no	—
124	#576	—	4	2	no	—
125	C₂×#137	—	2	1	no	—
126	C₂×#137	—	2	2	no	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
130	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#563	—	4	1	no	—
146	#560	—	4	1	no	—
147	#555	—	4	1	no	—
148	#553	—	2	2	no	—
149	#552	—	2	2	no	—
150	#551	—	4	1	no	—
151	#548	—	2	2	no	—
152	#548	—	2	2	no	—
153	#548	—	2	2	no	—
154	#546	—	2	2	no	—
155	#546	—	2	2	no	—
156	#546	—	2	2	no	—
157	#546	—	4	2	no	—
158	#546	—	4	2	no	—
159	#540	—	4	2	no	—
160	#538	—	4	2	no	—
161	#537	—	2	2	no	—
162	#536	—	2	1	no	—
163	#536	—	2	1	no	—
164	#536	—	4	1	no	—
165	#535	—	2	1	no	—
166	#535	—	2	1	no	—
167	#535	—	4	1	no	—
168	#532	—	4	1	no	—
169	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#529	—	2	2	no	—
171	C₂×#124	—	2	1	no	—
172	C₂×#124	—	4	1	no	—
173	C₄×#41	—	2	1	no	—
174	#510	—	4	4	no	—
175	#510	—	4	2	no	—
176	#509	—	4	2	no	—
177	#508	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	#499	C₂³	1	2	yes	—
199	#495	—	2	2	no	—
200	#495	C₂³	1	2	yes	—
201	#495	C₂³	1	2	yes	—
202	#495	C₂³	1	2	yes	—
203	#488	—	2	2	no	—
204	#485	—	2	2	no	—
205	#483	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#481	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#470	—	2	1	no	—
211	#470	—	2	1	no	—
212	#470	—	2	1	no	—
213	#470	—	2	1	no	—
214	#469	—	2	1	no	—
215	#469	—	2	2	no	—
216	#469	—	2	1	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#466	C₂³	1	2	yes	—
225	#466	C₂³	1	2	yes	—
226	#466	C₂³	1	2	yes	—
227	#466	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	C₂³	1	2	yes	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#464	—	2	2	no	—
231	#464	—	2	2	no	—
232	#464	—	2	2	no	—
233	#463	—	2	2	no	—
234	#463	—	2	2	no	—
235	#463	—	2	2	no	—
236	#452	—	2	2	no	—
237	#452	—	2	2	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#450	—	2	2	no	—
240	#450	—	2	2	no	—
241	#450	—	2	2	no	—
242	#449	—	2	2	no	—
243	#449	—	2	2	no	—
244	#449	—	2	2	no	—
245	#448	—	2	2	no	—
246	#448	—	2	2	no	—
247	#448	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#436	D₄	1	2	yes	—
255	#436	D₄	1	2	yes	—
256	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
258	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
262	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#419	—	2	1	no	—
264	#419	—	2	1	no	—
265	#418	—	2	1	no	—
266	#418	—	2	1	no	—
267	#417	—	2	2	no	—
268	#416	—	2	1	no	—
269	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#367	C₂³	1	2	yes	—
273	#367	C₂³	1	2	yes	—
274	#366	C₂³	1	2	yes	—
275	#366	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#358	C₂³	1	2	yes	—
284	#358	C₂³	1	2	yes	—
285	#358	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	#357	C₂³	1	2	yes	—
288	#357	C₂³	1	2	yes	—
289	#357	C₂³	1	2	yes	—
290	#357	C₂³	1	2	yes	—
291	#357	C₂³	1	2	yes	—
292	#357	C₂³	1	2	yes	—
293	#357	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	1	no	—
312	C₂×#41	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	—	4	2	no	—
314	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
327	#137	—	4	8	no	—
328	#137	—	4	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
332	#135	—	2	2	no	—
333	#135	—	2	2	no	—
334	#135	—	2	2	no	—
335	#135	—	2	2	no	—
336	#135	—	2	4	no	—
337	#135	—	4	1	no	—
338	#135	—	4	1	no	—
339	#135	—	4	2	no	—
340	#135	—	4	2	no	—
341	#135	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
363	C₂×D₈	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	2	1	no	—
366	C₂×D₈	—	2	1	no	—
367	C₂×D₈	—	2	1	no	—
368	C₂×D₈	—	2	1	no	—
369	C₂×D₈	—	4	1	no	—
370	C₂×D₈	—	4	1	no	—
371	C₂×D₈	—	4	1	no	—
372	C₂×D₈	—	4	1	no	—
373	C₂×D₈	—	4	1	no	—
374	C₂×D₈	—	4	1	no	—
375	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#131	—	4	1	no	—
380	#131	—	4	1	no	—
381	#131	—	4	1	no	—
382	#131	—	4	1	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
396	#127	—	4	1	no	—
397	#127	—	4	1	no	—
398	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	4	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	4	1	no	—
408	#124	—	4	1	no	—
409	#124	—	4	1	no	—
410	#124	—	4	1	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	—	4	2	no	—
413	#124	—	4	2	no	—
414	#124	—	4	1	no	—
415	#124	—	4	1	no	—
416	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
417	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
418	#123	—	4	1	no	—
419	#123	—	4	1	no	—
420	#123	—	4	1	no	—
421	#123	—	4	1	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	—	4	2	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	D₈	1	2	yes	—
453	#121	D₈	1	2	yes	—
454	#120	—	4	1	no	—
455	#120	—	4	2	no	—
456	#120	—	4	1	no	—
457	#120	—	4	2	no	—
458	#120	—	4	2	no	—
459	#120	—	4	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#117	—	2	1	no	—
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	4	2	no	—
476	#117	—	4	1	no	—
477	#117	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₃₂	—	2	4	no	—
486	Q₃₂	—	4	2	no	—
487	Q₃₂	—	4	2	no	—
488	SD₃₂	—	2	4	no	—
489	SD₃₂	—	2	4	no	—
490	SD₃₂	—	4	2	no	—
491	SD₃₂	—	4	2	no	—
492	SD₃₂	—	4	2	no	—
493	SD₃₂	—	4	2	no	—
494	D₁₆	—	2	4	no	—
495	D₁₆	—	4	2	no	—
496	D₁₆	—	4	2	no	—
497	M₃₂	—	4	1	no	—
498	M₃₂	—	4	2	no	—
499	M₃₂	—	4	1	no	—
500	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
501	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
502	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
503	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
509	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#106	—	2	1	no	—
512	#106	—	2	1	no	—
513	#106	—	2	1	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	4	1	no	—
538	C₂⁴	—	4	1	no	—
539	C₂⁴	—	4	1	no	—
540	C₂⁴	—	4	1	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	4	1	no	—
543	#41	—	4	1	no	—
544	#41	—	4	1	no	—
545	#41	—	4	1	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	8	1	no	—
551	#41	—	8	1	no	—
552	#41	—	8	2	no	—
553	#41	—	8	2	no	—
554	#41	—	8	2	no	—
555	#41	—	8	4	no	—
556	#41	—	8	4	no	—
557	#41	—	8	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	8	1	no	—
596	C₂×D₄	—	8	1	no	—
597	C₂×D₄	—	8	1	no	—
598	C₂×D₄	—	8	1	no	—
599	C₂×D₄	—	8	4	no	—
600	C₂×D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×D₄	—	8	4	no	—
602	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	2	1	no	—
626	Q₁₆	—	2	2	no	—
627	Q₁₆	—	2	2	no	—
628	Q₁₆	—	2	2	no	—
629	Q₁₆	—	2	2	no	—
630	Q₁₆	—	4	4	no	—
631	Q₁₆	—	4	2	no	—
632	Q₁₆	—	8	1	no	—
633	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	SD₁₆	—	2	4	no	—
635	SD₁₆	—	4	4	no	—
636	SD₁₆	—	4	2	no	—
637	SD₁₆	—	4	2	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	8	2	no	—
640	SD₁₆	—	8	2	no	—
641	SD₁₆	—	8	2	no	—
642	D₈	—	2	1	no	—
643	D₈	—	2	2	no	—
644	D₈	—	2	1	no	—
645	D₈	—	2	1	no	—
646	D₈	—	2	2	no	—
647	D₈	—	2	1	no	—
648	D₈	—	2	1	no	—
649	D₈	—	4	2	no	—
650	D₈	—	4	2	no	—
651	D₈	—	4	2	no	—
652	D₈	—	8	1	no	—
653	D₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	M₁₆	—	4	1	no	—
655	M₁₆	—	4	1	no	—
656	M₁₆	—	4	1	no	—
657	M₁₆	—	4	2	no	—
658	M₁₆	—	4	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	1	no	—
667	C₂×C₈	—	4	1	no	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
714	C₄²	—	4	1	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	4	1	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₁₆	—	2	2	no	—
723	C₁₆	—	2	2	no	—
724	C₁₆	—	2	2	no	—
725	C₁₆	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	8	2	no	—
731	C₂³	—	8	2	no	—
732	C₂³	—	8	2	no	—
733	C₂³	—	16	1	no	—
734	C₂³	—	16	2	no	—
735	C₂³	—	16	2	no	—
736	C₂³	—	16	2	no	—
737	C₂³	—	16	2	no	—
738	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	8	4	no	—
751	Q₈	—	8	2	no	—
752	Q₈	—	16	1	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	4	1	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	4	1	no	—
764	D₄	—	4	1	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	1	no	—
767	D₄	—	4	1	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	8	2	no	—
770	D₄	—	8	2	no	—
771	D₄	—	8	2	no	—
772	D₄	—	8	2	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	8	4	no	—
775	D₄	—	16	1	no	—
776	D₄	—	16	2	no	—
777	D₄	—	16	2	no	—
778	D₄	—	16	2	no	—
779	D₄	—	16	2	no	—
780	D₄	—	16	2	no	—
781	D₄	—	16	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	8	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	16	2	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	—	16	2	no	—
806	C₂×C₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	1	no	—
808	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	1	no	—
817	C₈	—	2	1	no	—
818	C₈	—	2	1	no	—
819	C₈	—	2	2	no	—
820	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
821	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	32	2	no	—
841	C₂²	—	32	2	no	—
842	C₂²	—	32	2	no	—
843	C₂²	—	32	2	no	—
844	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	—	8	2	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
858	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
859	C₂	—	4	2	no	—
860	C₂	—	4	1	no	—
861	C₂	—	4	1	no	—
862	C₂	—	4	1	no	—
863	C₂	—	8	2	no	—
864	C₂	—	16	2	no	—
865	C₂	—	16	1	no	—
866	C₂	—	16	1	no	—
867	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#62635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62330	C₂	semidirect
2. #61090	C₂	semidirect
3. #33890	C₂	semidirect
4. #33889	C₂	semidirect
5. #33868	C₂	semidirect
6. #33867	C₂	semidirect
7. #33848	C₂	semidirect
8. #33846	C₂	semidirect
9. #33843	C₂	semidirect
10. #33841	C₂	semidirect
11. #33777	C₂	semidirect
12. #33768	C₂	semidirect
13. #33766	C₂	semidirect
14. #33764	C₂	semidirect
15. #33662	C₂	semidirect
16. #33527	C₂	semidirect
17. #33523	C₂	semidirect
18. #33522	C₂	semidirect
19. #33493	C₂	semidirect
20. C₂×#578	C₂²	semidirect
24. C₂×#510	C₂²	semidirect
25. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. C₂×#508	C₂²	semidirect
28. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
30. #3339	C₂²	semidirect
31. #3336	C₂²	semidirect
35. #3285	C₂²	semidirect
36. #3285	C₂²	semidirect
38. #3280	C₂²	semidirect
39. #3280	C₂²	semidirect
45. #3168	C₂²	semidirect
46. C₂×#495	C₂²	semidirect
47. #3061	C₂²	semidirect
51. #3058	C₂²	semidirect
55. C₄×#135	C₂²	semidirect
57. #2249	C₂²	semidirect
58. #2249	C₂²	semidirect
59. #2242	C₂²	semidirect
60. #2242	C₂²	semidirect
61. #2237	C₂²	semidirect
62. #2237	C₂²	semidirect
63. #2237	C₂²	semidirect
64. #2234	C₂²	semidirect
65. #2233	C₂²	semidirect
66. #2232	C₂²	semidirect
67. #2229	C₂²	semidirect
68. #2228	C₂²	semidirect
69. #2220	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
71. #2219	C₂²	semidirect
72. #2218	C₂²	semidirect
73. #2217	C₂²	semidirect
74. #2217	C₂²	semidirect
75. #2216	C₂²	semidirect
76. #2215	C₂²	semidirect
77. #2211	C₂²	semidirect
78. #2211	C₂²	semidirect
79. #2211	C₂²	semidirect
80. #2210	C₂²	semidirect
81. #2210	C₂²	semidirect
82. #2210	C₂²	semidirect
84. #2189	C₂²	semidirect
85. #2189	C₂²	semidirect
86. #2188	C₂²	semidirect
87. #2188	C₂²	semidirect
88. #2188	C₂²	semidirect
90. #2187	C₂²	semidirect
91. #2187	C₂²	semidirect
94. #2186	C₂²	semidirect
95. #2186	C₂²	semidirect
96. #2186	C₂²	semidirect
97. #2185	C₂²	semidirect
98. #2185	C₂²	semidirect
101. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
102. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
103. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
104. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
105. #2169	C₂²	semidirect
106. #2169	C₂²	semidirect
107. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
108. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
109. #2162	C₂²	semidirect
111. #2140	C₂²	semidirect
112. #2139	C₂²	semidirect
114. #2138	C₂²	semidirect
115. C₂×#358	C₂²	semidirect
118. #2113	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62330	2
#61090	2
#33890	2
#33889	2
#33868	2
#33867	2
#33848	2
#33846	2
#33843	2
#33841	2
#33777	2
#33768	2
#33766	2
#33764	2
#33662	2
#33527	2
#33523	2
#33522	2
#33493	2