Subgroups — #7624209

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#33667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#33493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	#3548	—	2	1	no	—
20	#3498	—	2	1	no	—
21	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3333	—	2	2	no	—
26	#3330	—	2	2	no	—
27	#3287	C₂²	1	2	yes	—
28	#3287	C₂²	1	2	yes	—
29	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#3274	—	2	2	no	—
34	#3274	—	2	2	no	—
35	#3254	—	2	1	no	—
36	#3203	—	2	2	no	—
37	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3061	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3058	C₂²	1	2	yes	—
42	#3038	—	2	1	no	—
43	#3008	—	2	2	no	—
44	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2189	C₂²	1	2	yes	—
71	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2186	C₂²	1	2	yes	—
75	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
86	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
94	#576	—	4	4	no	—
95	#576	—	4	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
105	#562	—	4	2	no	—
106	#554	—	2	2	no	—
107	#554	—	4	1	no	—
108	#550	—	2	2	no	—
109	#550	—	2	2	no	—
110	#550	—	2	2	no	—
111	#550	—	4	1	no	—
112	#547	—	2	2	no	—
113	#547	—	2	2	no	—
114	D₄²	—	2	2	no	—
115	D₄²	—	2	2	no	—
116	D₄²	—	4	2	no	—
117	D₄²	—	4	2	no	—
118	#540	—	4	2	no	—
119	#537	—	2	4	no	—
120	#537	—	4	2	no	—
121	#535	—	2	2	no	—
122	#535	—	4	2	no	—
123	#533	—	2	1	no	—
124	#532	—	2	1	no	—
125	#532	—	4	1	no	—
126	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	4	1	no	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	#509	—	4	8	no	—
131	#508	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#493	—	2	1	no	—
146	#493	—	2	1	no	—
147	#493	C₂³	1	2	yes	—
148	#493	C₂³	1	2	yes	—
149	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#487	—	2	1	no	—
151	#486	—	2	1	no	—
152	#484	—	2	4	no	—
153	#480	—	2	4	no	—
154	#477	—	2	2	no	—
155	#474	—	2	2	no	—
156	#469	—	2	4	no	—
157	#468	—	2	4	no	—
158	#468	—	2	4	no	—
159	#467	—	2	1	no	—
160	#467	C₂³	1	4	yes	—
161	#467	C₂³	1	2	yes	—
162	#466	—	2	1	no	—
163	#466	C₂³	1	4	yes	—
164	#466	C₂³	1	2	yes	—
165	#466	C₂³	1	4	yes	—
166	#466	C₂³	1	4	yes	—
167	#461	—	2	2	no	—
168	#460	—	2	2	no	—
169	#460	—	2	2	no	—
170	#460	—	2	2	no	—
171	#459	—	2	2	no	—
172	#459	—	2	2	no	—
173	#452	—	2	4	no	—
174	#449	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	4	no	—
176	#449	—	2	4	no	—
177	#447	—	2	4	no	—
178	#447	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
185	C₄×D₈	—	2	1	no	—
186	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#436	D₄	1	2	yes	—
190	#436	D₄	1	2	yes	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
193	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
195	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#418	—	2	2	no	—
197	#417	—	2	4	no	—
198	#416	—	2	1	no	—
199	#408	D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#367	C₂³	1	2	yes	—
202	#367	C₂³	1	2	yes	—
203	#366	C₂³	1	2	yes	—
204	#366	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#358	C₂³	1	2	yes	—
210	#358	C₂³	1	2	yes	—
211	#358	C₂³	1	2	yes	—
212	#358	C₂³	1	2	yes	—
213	#357	C₂³	1	2	yes	—
214	#357	C₂³	1	2	yes	—
215	#357	C₂³	1	4	yes	—
216	#357	C₂³	1	4	yes	—
217	#357	C₂³	1	4	yes	—
218	#357	C₂³	1	4	yes	—
219	#357	C₂³	1	2	yes	—
220	#357	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	4	1	no	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
246	#135	—	2	2	no	—
247	#135	—	2	8	no	—
248	#135	—	2	2	no	—
249	#135	—	4	4	no	—
250	#135	—	4	4	no	—
251	#135	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	1	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	4	2	no	—
272	#131	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	1	no	—
285	#127	—	4	2	no	—
286	#127	—	4	2	no	—
287	#127	—	4	2	no	—
288	#127	—	4	2	no	—
289	#127	—	4	1	no	—
290	#127	—	4	1	no	—
291	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
292	#125	—	4	2	no	—
293	#125	—	4	1	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	—	4	1	no	—
296	#124	D₈	1	2	yes	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#121	—	4	2	no	—
313	#121	—	4	1	no	—
314	#121	—	4	2	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	D₈	1	2	yes	—
320	#121	D₈	1	2	yes	—
321	#120	—	4	4	no	—
322	#120	—	4	4	no	—
323	#120	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	1	no	—
333	C₄×D₄	—	4	1	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	1	no	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	4	1	no	—
342	#117	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₃₂	—	2	4	no	—
348	SD₃₂	—	2	4	no	—
349	SD₃₂	—	2	4	no	—
350	SD₃₂	—	4	4	no	—
351	SD₃₂	—	4	4	no	—
352	D₁₆	—	2	4	no	—
353	D₁₆	—	4	4	no	—
354	D₁₆	—	4	4	no	—
355	M₃₂	—	4	4	no	—
356	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#107	—	2	1	no	—
363	#107	—	2	1	no	—
364	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#103	—	2	1	no	—
372	#103	—	2	1	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	1	no	—
377	#102	—	2	1	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	8	4	no	—
397	#41	—	8	4	no	—
398	#41	—	8	4	no	—
399	#41	—	8	8	no	—
400	#41	—	16	2	no	—
401	#41	—	16	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×D₄	—	8	16	no	—
431	C₂×D₄	—	16	2	no	—
432	C₂×D₄	—	16	2	no	—
433	C₂×D₄	—	16	4	no	—
434	C₂×D₄	—	16	4	no	—
435	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	2	1	no	—
451	Q₁₆	—	2	2	no	—
452	Q₁₆	—	2	2	no	—
453	Q₁₆	—	8	1	no	—
454	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	SD₁₆	—	2	4	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	SD₁₆	—	8	4	no	—
458	D₈	—	2	1	no	—
459	D₈	—	2	2	no	—
460	D₈	—	2	2	no	—
461	D₈	—	2	4	no	—
462	D₈	—	2	4	no	—
463	D₈	—	4	8	no	—
464	D₈	—	4	4	no	—
465	D₈	—	8	1	no	—
466	D₈	—	8	2	no	—
467	D₈	—	8	2	no	—
468	D₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	M₁₆	—	4	4	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	4	1	no	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₁₆	—	2	2	no	—
518	C₁₆	—	2	2	no	—
519	C₁₆	—	2	2	no	—
520	C₁₆	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	16	2	no	—
527	C₂³	—	16	4	no	—
528	C₂³	—	16	2	no	—
529	C₂³	—	16	4	no	—
530	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	1	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	8	2	no	—
538	Q₈	—	16	1	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	—	16	2	no	—
557	D₄	—	16	2	no	—
558	D₄	—	16	1	no	—
559	D₄	—	16	4	no	—
560	D₄	—	16	4	no	—
561	D₄	—	16	4	no	—
562	D₄	—	16	2	no	—
563	D₄	—	16	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	16	4	no	—
582	C₂×C₄	—	16	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	1	no	—
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	32	8	no	—
612	C₂²	—	32	4	no	—
613	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	#3415	1	2	yes	—
625	C₄	#3416	1	2	yes	—
626	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	4	1	no	—
630	C₂	—	8	2	no	—
631	C₂	—	16	2	no	—
632	C₂	—	16	4	no	—
633	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62332	C₂	semidirect
2. #61089	C₂	semidirect
3. #33900	C₂	semidirect
4. #33899	C₂	semidirect
5. #33862	C₂	semidirect
6. #33861	C₂	semidirect
7. #33853	C₂	semidirect
8. #33850	C₂	semidirect
9. #33840	C₂	semidirect
10. #33838	C₂	semidirect
11. #33774	C₂	semidirect
12. #33771	C₂	semidirect
13. #33764	C₂	semidirect
14. #33667	C₂	semidirect
15. #33666	C₂	semidirect
16. #33526	C₂	semidirect
17. #33493	C₂	semidirect
21. C₂×#509	C₂²	semidirect
22. C₂×#508	C₂²	semidirect
23. #3338	C₂²	semidirect
24. #3334	C₂²	semidirect
29. #3287	C₂²	semidirect
30. #3283	C₂²	semidirect
37. #3170	C₂²	semidirect
38. #3169	C₂²	semidirect
40. #3061	C₂²	semidirect
46. #2248	C₂²	semidirect
47. #2246	C₂²	semidirect
48. #2240	C₂²	semidirect
49. #2240	C₂²	semidirect
50. #2237	C₂²	semidirect
51. #2234	C₂²	semidirect
52. #2233	C₂²	semidirect
53. #2232	C₂²	semidirect
54. #2227	C₂²	semidirect
55. #2226	C₂²	semidirect
56. #2225	C₂²	semidirect
57. #2224	C₂²	semidirect
58. #2220	C₂²	semidirect
59. #2218	C₂²	semidirect
60. #2217	C₂²	semidirect
61. #2215	C₂²	semidirect
62. #2209	C₂²	semidirect
63. #2208	C₂²	semidirect
64. #2207	C₂²	semidirect
65. #2207	C₂²	semidirect
66. #2207	C₂²	semidirect
67. #2206	C₂²	semidirect
68. #2206	C₂²	semidirect
69. #2206	C₂²	semidirect
71. #2189	C₂²	semidirect
72. #2187	C₂²	semidirect
73. #2187	C₂²	semidirect
75. #2186	C₂²	semidirect
76. #2186	C₂²	semidirect
77. #2186	C₂²	semidirect
78. #2184	C₂²	semidirect
79. #2184	C₂²	semidirect
80. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
81. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
83. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
84. #2169	C₂²	semidirect
85. #2169	C₂²	semidirect
86. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
87. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
88. #2162	C₂²	semidirect
89. #2162	C₂²	semidirect
90. #2139	C₂²	semidirect
91. C₂×#357	C₂²	semidirect
92. #2113	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62332	2
#61089	2
#33900	2
#33899	2
#33862	2
#33861	2
#33853	2
#33850	2
#33840	2
#33838	2
#33774	2
#33771	2
#33764	2
#33667	2
#33666	2
#33526	2
#33493	2