Subgroups — #7624210

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3546	—	2	1	no	—
22	#3496	—	2	1	no	—
23	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3332	—	2	1	no	—
31	#3324	—	2	1	no	—
32	#3322	—	2	2	no	—
33	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3280	C₂²	1	2	yes	—
36	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3273	—	2	1	no	—
41	#3273	—	2	1	no	—
42	#3272	—	2	2	no	—
43	#3251	—	2	1	no	—
44	#3198	—	2	2	no	—
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3036	—	2	1	no	—
52	#3012	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
120	#576	—	4	4	no	—
121	#576	—	4	4	no	—
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
125	C₂×#135	—	2	1	no	—
126	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
135	#560	—	4	2	no	—
136	#556	—	2	1	no	—
137	#553	—	2	2	no	—
138	#550	—	2	1	no	—
139	#550	—	4	1	no	—
140	#547	—	2	1	no	—
141	#547	—	2	2	no	—
142	#547	—	4	1	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	#546	—	2	2	no	—
146	#546	—	4	2	no	—
147	#546	—	4	1	no	—
148	D₄²	—	2	2	no	—
149	D₄²	—	2	1	no	—
150	D₄²	—	4	1	no	—
151	#542	—	4	1	no	—
152	#538	—	4	2	no	—
153	#537	—	2	2	no	—
154	#537	—	2	2	no	—
155	#535	—	2	2	no	—
156	#535	—	4	1	no	—
157	#534	—	4	1	no	—
158	#534	—	4	1	no	—
159	#532	—	2	1	no	—
160	#532	—	2	1	no	—
161	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#529	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	#509	—	4	4	no	—
166	#509	—	4	4	no	—
167	#508	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#495	—	2	1	no	—
188	#495	C₂³	1	2	yes	—
189	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#492	—	2	1	no	—
194	#488	—	2	1	no	—
195	#486	—	2	1	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#481	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#475	—	2	1	no	—
202	#474	—	2	1	no	—
203	#469	—	2	2	no	—
204	#469	—	2	2	no	—
205	#468	—	2	2	no	—
206	#468	—	2	2	no	—
207	#468	—	2	2	no	—
208	#468	—	2	2	no	—
209	#467	C₂³	1	2	yes	—
210	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#467	C₂³	1	2	yes	—
212	#467	C₂³	1	2	yes	—
213	#466	—	2	1	no	—
214	#466	C₂³	1	2	yes	—
215	#466	C₂³	1	2	yes	—
216	#466	C₂³	1	2	yes	—
217	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#466	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#466	C₂³	1	2	yes	—
221	#465	—	2	1	no	—
222	#463	—	2	2	no	—
223	#463	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#461	—	2	2	no	—
226	#460	—	2	1	no	—
227	#459	—	2	1	no	—
228	#459	—	2	2	no	—
229	#452	—	2	2	no	—
230	#452	—	2	2	no	—
231	#450	—	2	2	no	—
232	#450	—	2	2	no	—
233	#450	—	2	2	no	—
234	#449	—	2	2	no	—
235	#449	—	2	2	no	—
236	#449	—	2	2	no	—
237	#449	—	2	2	no	—
238	#447	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#447	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×D₈	—	2	1	no	—
244	C₄×D₈	—	2	1	no	—
245	C₄×D₈	—	2	1	no	—
246	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#436	D₄	1	2	yes	—
252	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#427	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#418	—	2	2	no	—
261	#417	—	2	2	no	—
262	#417	—	2	2	no	—
263	C₂×#102	—	2	1	no	—
264	#408	D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#367	C₂³	1	2	yes	—
267	#367	C₂³	1	2	yes	—
268	#367	C₂³	1	2	yes	—
269	#366	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	#357	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	#346	C₂³	1	2	yes	—
296	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	1	no	—
306	C₂×#41	—	4	1	no	—
307	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
321	#135	—	2	4	no	—
322	#135	—	2	4	no	—
323	#135	—	4	2	no	—
324	#135	—	4	2	no	—
325	#135	—	4	2	no	—
326	#135	—	4	2	no	—
327	#135	—	4	2	no	—
328	#135	—	4	2	no	—
329	#135	—	8	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#131	—	4	2	no	—
357	#131	—	4	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	—	4	2	no	—
371	#127	—	4	1	no	—
372	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#126	—	4	1	no	—
376	#125	—	2	1	no	—
377	#124	—	2	1	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	1	no	—
381	#124	—	4	1	no	—
382	#124	D₈	1	2	yes	—
383	#123	—	4	1	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	4	2	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	1	no	—
415	#121	—	4	1	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	—	4	1	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#121	—	4	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	D₈	1	2	yes	—
423	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
424	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
425	#120	—	4	2	no	—
426	#120	—	4	2	no	—
427	#120	—	4	2	no	—
428	#120	—	4	2	no	—
429	#120	—	4	2	no	—
430	#120	—	4	2	no	—
431	#120	—	4	2	no	—
432	#120	—	4	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₃₂	—	4	2	no	—
461	SD₃₂	—	2	4	no	—
462	SD₃₂	—	4	2	no	—
463	SD₃₂	—	4	2	no	—
464	SD₃₂	—	4	2	no	—
465	SD₃₂	—	4	2	no	—
466	D₁₆	—	2	4	no	—
467	D₁₆	—	2	4	no	—
468	D₁₆	—	2	4	no	—
469	D₁₆	—	4	2	no	—
470	D₁₆	—	4	2	no	—
471	D₁₆	—	4	2	no	—
472	M₃₂	—	4	2	no	—
473	M₃₂	—	4	2	no	—
474	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
475	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
476	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#107	—	2	1	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	—	2	1	no	—
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
486	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#103	—	2	1	no	—
493	#103	—	2	2	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	2	2	no	—
496	#103	—	2	1	no	—
497	#102	—	2	2	no	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	2	no	—
502	#102	—	2	2	no	—
503	#102	—	2	1	no	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	2	1	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	—	4	1	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	8	2	no	—
527	#41	—	8	2	no	—
528	#41	—	8	2	no	—
529	#41	—	8	2	no	—
530	#41	—	8	8	no	—
531	#41	—	16	2	no	—
532	#41	—	16	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	8	no	—
569	C₂×D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×D₄	—	16	4	no	—
572	C₂×D₄	—	16	2	no	—
573	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	2	2	no	—
596	Q₁₆	—	2	2	no	—
597	Q₁₆	—	2	2	no	—
598	Q₁₆	—	8	1	no	—
599	SD₁₆	—	4	4	no	—
600	SD₁₆	—	4	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	8	1	no	—
603	SD₁₆	—	8	2	no	—
604	SD₁₆	—	8	2	no	—
605	D₈	—	2	4	no	—
606	D₈	—	2	2	no	—
607	D₈	—	2	2	no	—
608	D₈	—	2	2	no	—
609	D₈	—	2	2	no	—
610	D₈	—	2	2	no	—
611	D₈	—	2	2	no	—
612	D₈	—	4	4	no	—
613	D₈	—	4	4	no	—
614	D₈	—	8	1	no	—
615	D₈	—	8	2	no	—
616	D₈	—	8	1	no	—
617	D₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
618	M₁₆	—	4	2	no	—
619	M₁₆	—	4	2	no	—
620	M₁₆	—	4	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
651	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₁₆	—	2	2	no	—
683	C₁₆	—	2	2	no	—
684	C₁₆	—	2	2	no	—
685	C₁₆	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	8	4	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	16	1	no	—
694	C₂³	—	16	1	no	—
695	C₂³	—	16	2	no	—
696	C₂³	—	16	2	no	—
697	C₂³	—	16	2	no	—
698	C₂³	—	16	2	no	—
699	C₂³	—	16	2	no	—
700	C₂³	—	16	2	no	—
701	C₂³	—	16	2	no	—
702	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	1	no	—
710	Q₈	—	8	2	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	8	4	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	8	4	no	—
731	D₄	—	8	4	no	—
732	D₄	—	8	4	no	—
733	D₄	—	16	1	no	—
734	D₄	—	16	1	no	—
735	D₄	—	16	2	no	—
736	D₄	—	16	1	no	—
737	D₄	—	16	2	no	—
738	D₄	—	16	2	no	—
739	D₄	—	16	2	no	—
740	D₄	—	16	2	no	—
741	D₄	—	16	2	no	—
742	D₄	—	16	2	no	—
743	D₄	—	16	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	2	no	—
763	C₂×C₄	—	16	2	no	—
764	C₂×C₄	—	16	2	no	—
765	C₂×C₄	—	16	2	no	—
766	C₂×C₄	—	16	1	no	—
767	C₂×C₄	—	16	2	no	—
768	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₈	—	2	1	no	—
777	C₈	—	2	1	no	—
778	C₈	—	2	1	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	16	4	no	—
804	C₂²	—	32	4	no	—
805	C₂²	—	32	4	no	—
806	C₂²	—	32	4	no	—
807	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
823	C₂	—	4	1	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	4	2	no	—
826	C₂	—	8	4	no	—
827	C₂	—	16	2	no	—
828	C₂	—	16	2	no	—
829	C₂	—	16	1	no	—
830	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62324	C₂	semidirect
2. #61084	C₂	semidirect
3. #33885	C₂	semidirect
4. #33878	C₂	semidirect
5. #33874	C₂	semidirect
6. #33873	C₂	semidirect
7. #33834	C₂	semidirect
8. #33833	C₂	semidirect
9. #33830	C₂	semidirect
10. #33830	C₂	semidirect
11. #33785	C₂	semidirect
12. #33780	C₂	semidirect
13. #33770	C₂	semidirect
14. #33764	C₂	semidirect
15. #33674	C₂	semidirect
16. #33669	C₂	semidirect
17. #33526	C₂	semidirect
18. #33522	C₂	semidirect
19. #33494	C₂	semidirect
20. C₂×#576	C₂²	semidirect
23. C₂×#509	C₂²	semidirect
24. C₂×#509	C₂²	semidirect
25. C₂×#508	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
27. #3342	C₂²	semidirect
28. #3339	C₂²	semidirect
29. #3334	C₂²	semidirect
33. #3287	C₂²	semidirect
34. #3283	C₂²	semidirect
36. #3280	C₂²	semidirect
37. #3280	C₂²	semidirect
38. D₄×D₈	C₂²	semidirect
39. D₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #3169	C₂²	semidirect
46. #3168	C₂²	semidirect
47. #3147	C₂²	semidirect
48. #3061	C₂²	semidirect
49. #3061	C₂²	semidirect
50. #3058	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
55. #2251	C₂²	semidirect
56. #2250	C₂²	semidirect
57. #2250	C₂²	semidirect
58. #2245	C₂²	semidirect
59. #2244	C₂²	semidirect
60. #2243	C₂²	semidirect
61. #2237	C₂²	semidirect
62. #2235	C₂²	semidirect
63. #2235	C₂²	semidirect
64. #2234	C₂²	semidirect
65. #2233	C₂²	semidirect
66. #2233	C₂²	semidirect
67. #2232	C₂²	semidirect
68. #2228	C₂²	semidirect
69. #2226	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
71. #2219	C₂²	semidirect
72. #2218	C₂²	semidirect
73. #2218	C₂²	semidirect
74. #2217	C₂²	semidirect
75. #2217	C₂²	semidirect
76. #2217	C₂²	semidirect
77. #2215	C₂²	semidirect
78. #2211	C₂²	semidirect
79. #2210	C₂²	semidirect
80. #2210	C₂²	semidirect
81. #2208	C₂²	semidirect
82. #2206	C₂²	semidirect
83. #2206	C₂²	semidirect
84. #2189	C₂²	semidirect
85. #2189	C₂²	semidirect
86. #2189	C₂²	semidirect
87. #2187	C₂²	semidirect
88. #2187	C₂²	semidirect
89. #2187	C₂²	semidirect
90. #2186	C₂²	semidirect
91. #2186	C₂²	semidirect
92. #2186	C₂²	semidirect
93. #2186	C₂²	semidirect
94. #2186	C₂²	semidirect
95. #2186	C₂²	semidirect
96. #2186	C₂²	semidirect
98. #2184	C₂²	semidirect
99. #2184	C₂²	semidirect
100. #2184	C₂²	semidirect
101. #2184	C₂²	semidirect
102. #2184	C₂²	semidirect
103. #2177	C₂²	semidirect
104. #2177	C₂²	semidirect
105. #2177	C₂²	semidirect
106. #2175	C₂²	semidirect
107. #2168	C₂²	semidirect
108. #2168	C₂²	semidirect
109. #2168	C₂²	semidirect
110. #2168	C₂²	semidirect
111. #2163	C₂²	semidirect
112. #2163	C₂²	semidirect
113. #2140	C₂²	semidirect
114. #2139	C₂²	semidirect
115. #2138	C₂²	semidirect
116. C₂×#357	C₂²	semidirect
117. #2113	C₂²	semidirect
118. #2113	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62324	2
#61084	2
#33885	2
#33878	2
#33874	2
#33873	2
#33834	2
#33833	2
#33830	2
#33785	2
#33780	2
#33770	2
#33764	2
#33674	2
#33669	2
#33526	2
#33522	2
#33494	2