Subgroups — #7624218

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3548	—	2	1	no	—
23	#3500	—	2	1	no	—
24	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3333	—	2	2	no	—
31	#3330	—	2	2	no	—
32	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3285	C₂²	1	2	yes	—
34	#3285	C₂²	1	2	yes	—
35	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3280	C₂²	1	2	yes	—
37	#3280	C₂²	1	2	yes	—
38	#3275	—	2	2	no	—
39	#3275	—	2	2	no	—
40	#3254	—	2	1	no	—
41	#3203	—	2	1	no	—
42	#3203	—	2	1	no	—
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3061	C₂²	1	2	yes	—
47	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3040	—	2	1	no	—
51	#3010	—	2	1	no	—
52	#3009	—	2	1	no	—
53	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2189	C₂²	1	2	yes	—
86	#2189	C₂²	1	2	yes	—
87	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2187	C₂²	1	2	yes	—
93	#2187	C₂²	1	2	yes	—
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2186	C₂²	1	2	yes	—
96	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2184	C₂²	1	2	yes	—
102	#2184	C₂²	1	2	yes	—
103	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2139	C₂²	1	2	yes	—
114	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
117	#2113	C₂²	1	2	yes	—
118	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
120	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
121	#578	—	4	2	no	—
122	#578	—	4	2	no	—
123	#576	—	4	2	no	—
124	#576	—	4	2	no	—
125	C₂×#137	—	2	1	no	—
126	C₂×#137	—	2	2	no	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#562	—	4	1	no	—
142	#562	—	4	1	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	#554	—	4	1	no	—
145	#550	—	2	2	no	—
146	#550	—	4	1	no	—
147	#548	—	2	2	no	—
148	#548	—	2	2	no	—
149	#547	—	2	2	no	—
150	#547	—	2	2	no	—
151	#546	—	2	2	no	—
152	#546	—	2	2	no	—
153	#546	—	4	2	no	—
154	#546	—	4	2	no	—
155	#540	—	4	2	no	—
156	#537	—	2	2	no	—
157	#537	—	2	2	no	—
158	#537	—	4	2	no	—
159	#536	—	2	1	no	—
160	#536	—	4	1	no	—
161	#535	—	2	1	no	—
162	#535	—	4	1	no	—
163	#533	—	2	1	no	—
164	#532	—	2	1	no	—
165	#532	—	4	1	no	—
166	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#124	—	2	1	no	—
168	C₂×#124	—	4	1	no	—
169	C₄×#41	—	2	1	no	—
170	#510	—	4	4	no	—
171	#509	—	4	4	no	—
172	#508	—	4	4	no	—
173	#508	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#495	—	2	1	no	—
193	#495	—	2	1	no	—
194	#495	C₂³	1	2	yes	—
195	#495	C₂³	1	2	yes	—
196	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#487	—	2	1	no	—
199	#486	—	2	1	no	—
200	#484	—	2	2	no	—
201	#484	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#480	—	2	2	no	—
204	#477	—	2	2	no	—
205	#474	—	2	2	no	—
206	#470	—	2	2	no	—
207	#469	—	2	2	no	—
208	#468	—	2	2	no	—
209	#468	—	2	2	no	—
210	#468	—	2	2	no	—
211	#468	—	2	2	no	—
212	#467	—	2	1	no	—
213	#467	C₂³	1	2	yes	—
214	#467	C₂³	1	2	yes	—
215	#467	C₂³	1	2	yes	—
216	#467	C₂³	1	2	yes	—
217	#467	C₂³	1	2	yes	—
218	#466	—	2	1	no	—
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#466	C₂³	1	2	yes	—
221	#466	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#466	C₂³	1	2	yes	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#464	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#461	—	2	2	no	—
229	#460	—	2	2	no	—
230	#452	—	2	2	no	—
231	#452	—	2	2	no	—
232	#452	—	2	2	no	—
233	#452	—	2	2	no	—
234	#450	—	2	2	no	—
235	#450	—	2	2	no	—
236	#449	—	2	2	no	—
237	#449	—	2	2	no	—
238	#449	—	2	2	no	—
239	#449	—	2	2	no	—
240	#448	—	2	2	no	—
241	#448	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×D₈	—	2	1	no	—
249	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#436	D₄	1	2	yes	—
253	#436	D₄	1	2	yes	—
254	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
256	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
259	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#419	—	2	1	no	—
261	#418	—	2	1	no	—
262	#417	—	2	2	no	—
263	#417	—	2	2	no	—
264	#416	—	2	1	no	—
265	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#367	C₂³	1	2	yes	—
269	#367	C₂³	1	2	yes	—
270	#366	C₂³	1	2	yes	—
271	#366	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#358	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#358	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	#357	C₂³	1	2	yes	—
288	#357	C₂³	1	2	yes	—
289	#357	C₂³	1	2	yes	—
290	#357	C₂³	1	2	yes	—
291	#357	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	#346	C₂³	1	2	yes	—
299	#346	C₂³	1	2	yes	—
300	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	4	1	no	—
310	C₂×#41	—	4	1	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	1	no	—
314	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
323	#137	—	4	8	no	—
324	#137	—	4	4	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
327	#135	—	2	2	no	—
328	#135	—	2	4	no	—
329	#135	—	2	2	no	—
330	#135	—	2	4	no	—
331	#135	—	4	2	no	—
332	#135	—	4	2	no	—
333	#135	—	4	2	no	—
334	#135	—	4	2	no	—
335	#135	—	4	2	no	—
336	#135	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	1	no	—
358	C₂×D₈	—	2	1	no	—
359	C₂×D₈	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈	—	4	1	no	—
361	C₂×D₈	—	4	1	no	—
362	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#131	—	4	1	no	—
366	#131	—	4	1	no	—
367	#131	—	4	1	no	—
368	#131	—	4	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	4	1	no	—
384	#127	—	4	2	no	—
385	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	4	1	no	—
391	#124	—	4	1	no	—
392	#124	—	4	2	no	—
393	#124	—	4	2	no	—
394	#124	—	4	1	no	—
395	#124	—	4	1	no	—
396	#124	—	4	1	no	—
397	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
398	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#121	—	4	2	no	—
429	#121	—	4	2	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	2	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	1	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	D₈	1	2	yes	—
439	#121	D₈	1	2	yes	—
440	#120	—	4	2	no	—
441	#120	—	4	2	no	—
442	#120	—	4	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	1	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	4	1	no	—
461	#117	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₃₂	—	2	4	no	—
472	Q₃₂	—	4	2	no	—
473	Q₃₂	—	4	2	no	—
474	SD₃₂	—	2	4	no	—
475	SD₃₂	—	2	4	no	—
476	SD₃₂	—	4	2	no	—
477	SD₃₂	—	4	2	no	—
478	SD₃₂	—	4	2	no	—
479	SD₃₂	—	4	2	no	—
480	D₁₆	—	2	4	no	—
481	D₁₆	—	4	2	no	—
482	D₁₆	—	4	2	no	—
483	M₃₂	—	4	2	no	—
484	M₃₂	—	4	2	no	—
485	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
486	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
487	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	1	no	—
494	#107	—	2	1	no	—
495	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#106	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#103	—	2	1	no	—
503	#103	—	2	1	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#102	—	2	1	no	—
511	#102	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	—	4	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	1	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	4	1	no	—
530	#41	—	4	1	no	—
531	#41	—	4	1	no	—
532	#41	—	4	1	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	8	2	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	2	no	—
539	#41	—	8	2	no	—
540	#41	—	8	2	no	—
541	#41	—	8	2	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	8	4	no	—
544	#41	—	8	8	no	—
545	#41	—	16	2	no	—
546	#41	—	16	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	8	8	no	—
584	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	1	no	—
608	Q₁₆	—	2	2	no	—
609	Q₁₆	—	2	2	no	—
610	Q₁₆	—	2	2	no	—
611	Q₁₆	—	2	2	no	—
612	Q₁₆	—	4	4	no	—
613	Q₁₆	—	4	2	no	—
614	Q₁₆	—	8	1	no	—
615	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	SD₁₆	—	2	4	no	—
617	SD₁₆	—	4	4	no	—
618	SD₁₆	—	4	4	no	—
619	SD₁₆	—	8	2	no	—
620	SD₁₆	—	8	2	no	—
621	SD₁₆	—	8	2	no	—
622	SD₁₆	—	8	2	no	—
623	D₈	—	2	1	no	—
624	D₈	—	2	2	no	—
625	D₈	—	2	2	no	—
626	D₈	—	2	2	no	—
627	D₈	—	2	2	no	—
628	D₈	—	4	4	no	—
629	D₈	—	4	2	no	—
630	D₈	—	8	1	no	—
631	D₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	M₁₆	—	4	2	no	—
633	M₁₆	—	4	1	no	—
634	M₁₆	—	4	2	no	—
635	M₁₆	—	4	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	4	1	no	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	4	1	no	—
693	C₄²	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₁₆	—	2	2	no	—
700	C₁₆	—	2	2	no	—
701	C₁₆	—	2	2	no	—
702	C₁₆	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	8	4	no	—
707	C₂³	—	8	2	no	—
708	C₂³	—	16	1	no	—
709	C₂³	—	16	2	no	—
710	C₂³	—	16	1	no	—
711	C₂³	—	16	2	no	—
712	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	4	1	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	8	4	no	—
724	Q₈	—	8	2	no	—
725	Q₈	—	8	2	no	—
726	Q₈	—	16	1	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	8	4	no	—
741	D₄	—	8	2	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	4	no	—
744	D₄	—	8	4	no	—
745	D₄	—	16	1	no	—
746	D₄	—	16	2	no	—
747	D₄	—	16	2	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	D₄	—	16	2	no	—
752	D₄	—	16	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	16	1	no	—
775	C₂×C₄	—	16	1	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	—	16	2	no	—
780	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₈	—	2	1	no	—
789	C₈	—	2	1	no	—
790	C₈	—	2	1	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
794	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	32	4	no	—
814	C₂²	—	32	2	no	—
815	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	4	1	no	—
834	C₂	—	4	2	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	16	2	no	—
837	C₂	—	16	2	no	—
838	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62332	C₂	semidirect
2. #61090	C₂	semidirect
3. #33883	C₂	semidirect
4. #33881	C₂	semidirect
5. #33875	C₂	semidirect
6. #33873	C₂	semidirect
7. #33837	C₂	semidirect
8. #33835	C₂	semidirect
9. #33834	C₂	semidirect
10. #33833	C₂	semidirect
11. #33781	C₂	semidirect
12. #33779	C₂	semidirect
13. #33767	C₂	semidirect
14. #33764	C₂	semidirect
15. #33676	C₂	semidirect
16. #33675	C₂	semidirect
17. #33527	C₂	semidirect
18. #33526	C₂	semidirect
19. #33494	C₂	semidirect
24. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. C₂×#508	C₂²	semidirect
28. #3338	C₂²	semidirect
29. #3334	C₂²	semidirect
32. #3287	C₂²	semidirect
35. #3283	C₂²	semidirect
43. #3170	C₂²	semidirect
44. #3169	C₂²	semidirect
47. #3061	C₂²	semidirect
55. #2251	C₂²	semidirect
56. #2250	C₂²	semidirect
57. #2243	C₂²	semidirect
58. #2243	C₂²	semidirect
59. #2237	C₂²	semidirect
60. #2236	C₂²	semidirect
61. #2235	C₂²	semidirect
62. #2234	C₂²	semidirect
63. #2233	C₂²	semidirect
64. #2232	C₂²	semidirect
65. #2227	C₂²	semidirect
66. #2226	C₂²	semidirect
67. #2225	C₂²	semidirect
68. #2224	C₂²	semidirect
69. #2220	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
71. #2219	C₂²	semidirect
72. #2218	C₂²	semidirect
73. #2217	C₂²	semidirect
74. #2217	C₂²	semidirect
75. #2216	C₂²	semidirect
76. #2215	C₂²	semidirect
77. #2211	C₂²	semidirect
78. #2211	C₂²	semidirect
79. #2210	C₂²	semidirect
80. #2210	C₂²	semidirect
81. #2209	C₂²	semidirect
82. #2208	C₂²	semidirect
83. #2207	C₂²	semidirect
84. #2206	C₂²	semidirect
87. #2189	C₂²	semidirect
88. #2189	C₂²	semidirect
89. #2189	C₂²	semidirect
90. #2188	C₂²	semidirect
91. #2188	C₂²	semidirect
96. #2186	C₂²	semidirect
97. #2186	C₂²	semidirect
98. #2186	C₂²	semidirect
99. #2185	C₂²	semidirect
100. #2185	C₂²	semidirect
103. #2177	C₂²	semidirect
104. #2176	C₂²	semidirect
105. #2175	C₂²	semidirect
106. #2175	C₂²	semidirect
107. #2168	C₂²	semidirect
108. #2168	C₂²	semidirect
109. #2168	C₂²	semidirect
110. #2168	C₂²	semidirect
111. #2163	C₂²	semidirect
112. #2163	C₂²	semidirect
114. #2139	C₂²	semidirect
115. C₂×#358	C₂²	semidirect
118. #2113	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62332	2
#61090	2
#33883	2
#33881	2
#33875	2
#33873	2
#33837	2
#33835	2
#33834	2
#33833	2
#33781	2
#33779	2
#33767	2
#33764	2
#33676	2
#33675	2
#33527	2
#33526	2
#33494	2