Subgroups — #7624221

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#33670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#33495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
17	#3550	—	2	1	no	—
18	#3496	—	2	1	no	—
19	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3328	—	2	2	no	—
24	#3328	—	2	2	no	—
25	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3283	C₂²	1	2	yes	—
28	#3280	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#3273	—	2	2	no	—
31	#3272	—	2	2	no	—
32	#3255	—	2	1	no	—
33	#3202	—	2	2	no	—
34	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3061	C₂²	1	2	yes	—
38	#3059	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3036	—	2	1	no	—
40	#3012	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2187	C₂²	1	2	yes	—
70	#2187	C₂²	1	2	yes	—
71	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
86	#576	—	4	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂×#135	—	2	1	no	—
90	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
96	#563	—	4	2	no	—
97	#559	—	4	1	no	—
98	Q₈²	—	4	1	no	—
99	#556	—	2	2	no	—
100	#556	—	2	2	no	—
101	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	#547	—	2	2	no	—
104	#547	—	4	1	no	—
105	#546	—	2	4	no	—
106	#546	—	4	2	no	—
107	D₄²	—	2	2	no	—
108	D₄²	—	4	1	no	—
109	#542	—	4	2	no	—
110	#542	—	4	2	no	—
111	#537	—	2	2	no	—
112	#536	—	2	4	no	—
113	#534	—	4	2	no	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#532	—	2	1	no	—
117	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	#510	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#495	—	2	1	no	—
134	#495	C₂³	1	2	yes	—
135	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#492	—	2	1	no	—
140	#487	—	2	1	no	—
141	#487	—	2	1	no	—
142	#485	—	2	4	no	—
143	#485	—	2	4	no	—
144	#475	—	2	2	no	—
145	#475	—	2	2	no	—
146	#470	—	2	4	no	—
147	#470	—	2	4	no	—
148	#468	—	2	4	no	—
149	#467	—	2	1	no	—
150	#467	—	2	1	no	—
151	#467	C₂³	1	4	yes	—
152	#467	C₂³	1	4	yes	—
153	#467	C₂³	1	2	yes	—
154	#467	C₂³	1	2	yes	—
155	#467	C₂³	1	4	yes	—
156	#466	C₂³	1	4	yes	—
157	#463	—	2	4	no	—
158	#462	—	2	2	no	—
159	#462	—	2	2	no	—
160	#461	—	2	2	no	—
161	#459	—	2	2	no	—
162	#452	—	2	4	no	—
163	#451	—	2	4	no	—
164	#451	—	2	4	no	—
165	#450	—	2	4	no	—
166	#449	—	2	4	no	—
167	#447	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₈	—	2	1	no	—
173	C₄×D₈	—	2	1	no	—
174	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#436	D₄	1	2	yes	—
177	#436	D₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#427	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#419	—	2	4	no	—
184	#417	—	2	2	no	—
185	C₂×#102	—	2	1	no	—
186	#408	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#367	C₂³	1	2	yes	—
189	#367	C₂³	1	2	yes	—
190	#366	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	#358	C₂³	1	4	yes	—
194	#358	C₂³	1	4	yes	—
195	#358	C₂³	1	2	yes	—
196	#358	C₂³	1	2	yes	—
197	#358	C₂³	1	4	yes	—
198	#357	C₂³	1	2	yes	—
199	#357	C₂³	1	4	yes	—
200	#357	C₂³	1	2	yes	—
201	#357	C₂³	1	4	yes	—
202	#357	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
207	#346	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
225	#135	—	2	8	no	—
226	#135	—	4	4	no	—
227	#135	—	4	4	no	—
228	#135	—	8	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#131	—	4	4	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
264	#127	—	2	1	no	—
265	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
266	#126	—	4	4	no	—
267	#126	—	4	4	no	—
268	#125	—	4	1	no	—
269	#125	—	4	1	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#124	—	4	2	no	—
273	#124	—	4	2	no	—
274	#124	D₈	1	2	yes	—
275	#123	—	4	4	no	—
276	#123	—	4	4	no	—
277	#123	—	4	4	no	—
278	#123	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#121	—	4	2	no	—
293	#121	—	4	1	no	—
294	#121	—	4	1	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	D₈	1	2	yes	—
298	#121	D₈	1	2	yes	—
299	#120	—	4	4	no	—
300	#120	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	1	no	—
312	C₄×D₄	—	4	1	no	—
313	C₄×D₄	—	4	1	no	—
314	C₄×D₄	—	4	1	no	—
315	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	4	1	no	—
319	#117	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₃₂	—	4	4	no	—
326	Q₃₂	—	4	4	no	—
327	SD₃₂	—	2	4	no	—
328	SD₃₂	—	2	8	no	—
329	SD₃₂	—	2	4	no	—
330	SD₃₂	—	4	4	no	—
331	SD₃₂	—	4	4	no	—
332	M₃₂	—	4	4	no	—
333	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#107	—	2	1	no	—
338	#107	—	2	1	no	—
339	#107	—	2	1	no	—
340	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#103	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	8	4	no	—
370	#41	—	8	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	16	no	—
395	C₂×D₄	—	16	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	2	no	—
412	Q₁₆	—	2	4	no	—
413	Q₁₆	—	2	2	no	—
414	Q₁₆	—	2	4	no	—
415	Q₁₆	—	8	1	no	—
416	Q₁₆	—	8	1	no	—
417	Q₁₆	—	8	4	no	—
418	Q₁₆	—	8	1	no	—
419	SD₁₆	—	4	8	no	—
420	SD₁₆	—	4	4	no	—
421	SD₁₆	—	8	2	no	—
422	D₈	—	2	4	no	—
423	D₈	—	2	2	no	—
424	D₈	—	2	4	no	—
425	D₈	—	4	8	no	—
426	D₈	—	8	1	no	—
427	D₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
428	M₁₆	—	4	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	1	no	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₁₆	—	2	2	no	—
481	C₁₆	—	2	4	no	—
482	C₁₆	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	16	1	no	—
488	C₂³	—	16	1	no	—
489	C₂³	—	16	4	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	8	2	no	—
501	Q₈	—	8	2	no	—
502	Q₈	—	16	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	16	1	no	—
517	D₄	—	16	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	16	2	no	—
534	C₂×C₄	—	16	1	no	—
535	C₂×C₄	—	16	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	1	no	—
544	C₈	—	2	1	no	—
545	C₈	—	2	1	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	16	4	no	—
561	C₂²	—	32	8	no	—
562	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	#3416	1	2	yes	—
575	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	1	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#61084	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62329	C₂	semidirect
3. #33891	C₂	semidirect
4. #33878	C₂	semidirect
5. #33869	C₂	semidirect
6. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
7. #33842	C₂	semidirect
8. #33832	C₂	semidirect
9. #33782	C₂	semidirect
10. #33776	C₂	semidirect
11. #33767	C₂	semidirect
12. #33670	C₂	semidirect
13. #33661	C₂	semidirect
14. #33523	C₂	semidirect
15. #33495	C₂	semidirect
19. C₂×#510	C₂²	semidirect
20. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
21. #3342	C₂²	semidirect
22. #3342	C₂²	semidirect
25. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. #3170	C₂²	semidirect
35. #3170	C₂²	semidirect
38. #3059	C₂²	semidirect
43. #2251	C₂²	semidirect
44. #2248	C₂²	semidirect
45. #2247	C₂²	semidirect
46. #2243	C₂²	semidirect
47. #2241	C₂²	semidirect
48. #2240	C₂²	semidirect
49. #2237	C₂²	semidirect
50. #2236	C₂²	semidirect
51. #2235	C₂²	semidirect
52. #2234	C₂²	semidirect
53. #2226	C₂²	semidirect
54. #2224	C₂²	semidirect
55. #2220	C₂²	semidirect
56. #2219	C₂²	semidirect
57. #2217	C₂²	semidirect
58. #2216	C₂²	semidirect
59. #2211	C₂²	semidirect
60. #2209	C₂²	semidirect
61. #2208	C₂²	semidirect
62. #2208	C₂²	semidirect
63. #2207	C₂²	semidirect
64. #2189	C₂²	semidirect
65. #2189	C₂²	semidirect
66. #2189	C₂²	semidirect
67. #2189	C₂²	semidirect
68. #2188	C₂²	semidirect
71. #2187	C₂²	semidirect
72. #2187	C₂²	semidirect
73. #2185	C₂²	semidirect
74. #2175	C₂²	semidirect
75. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
76. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
77. #2169	C₂²	semidirect
78. #2168	C₂²	semidirect
79. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
80. #2163	C₂²	semidirect
81. #2162	C₂²	semidirect
82. #2140	C₂²	semidirect
83. #2138	C₂²	semidirect
84. #2113	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62329	2
#61084	2
#33891	2
#33878	2
#33869	2
D₄×SD₃₂	2
#33842	2
#33832	2
#33782	2
#33776	2
#33767	2
#33670	2
#33661	2
#33523	2
#33495	2