Subgroups — #7624233

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3546	—	2	1	no	—
26	#3499	—	2	1	no	—
27	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
31	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3339	C₂²	1	2	yes	—
33	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3332	—	2	1	no	—
35	#3324	—	2	1	no	—
36	#3322	—	2	2	no	—
37	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3280	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3276	—	2	1	no	—
47	#3276	—	2	1	no	—
48	#3276	—	2	2	no	—
49	#3251	—	2	1	no	—
50	#3198	—	2	2	no	—
51	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3061	C₂²	1	2	yes	—
55	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3058	C₂²	1	2	yes	—
57	#3039	—	2	1	no	—
58	#3011	—	2	2	no	—
59	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2251	C₂²	1	2	yes	—
62	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2220	C₂²	1	2	yes	—
79	#2220	C₂²	1	2	yes	—
80	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2217	C₂²	1	2	yes	—
83	#2217	C₂²	1	2	yes	—
84	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2187	C₂²	1	2	yes	—
103	#2187	C₂²	1	2	yes	—
104	#2186	C₂²	1	2	yes	—
105	#2186	C₂²	1	2	yes	—
106	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2185	C₂²	1	2	yes	—
110	#2185	C₂²	1	2	yes	—
111	#2185	C₂²	1	2	yes	—
112	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
125	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
136	#578	—	4	4	no	—
137	#578	—	4	4	no	—
138	C₂×#137	—	2	2	no	—
139	C₂×#137	—	2	2	no	—
140	C₂×#137	—	2	2	no	—
141	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
151	#560	—	4	2	no	—
152	#556	—	2	1	no	—
153	#553	—	2	2	no	—
154	#550	—	2	1	no	—
155	#550	—	4	1	no	—
156	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	#547	—	2	1	no	—
160	#547	—	2	1	no	—
161	#547	—	2	2	no	—
162	#547	—	2	1	no	—
163	#547	—	4	1	no	—
164	#547	—	4	1	no	—
165	#547	—	4	2	no	—
166	#546	—	2	2	no	—
167	#546	—	4	1	no	—
168	D₄²	—	2	1	no	—
169	#542	—	4	1	no	—
170	#538	—	4	2	no	—
171	#537	—	2	2	no	—
172	#536	—	2	2	no	—
173	#536	—	4	2	no	—
174	#535	—	2	2	no	—
175	#535	—	4	1	no	—
176	#532	—	2	1	no	—
177	#532	—	4	1	no	—
178	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
181	#529	—	2	1	no	—
182	C₄×#41	—	2	1	no	—
183	#510	—	4	4	no	—
184	#509	—	4	4	no	—
185	#508	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#494	—	2	1	no	—
209	#494	—	2	1	no	—
210	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#494	C₂³	1	2	yes	—
213	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#488	—	2	1	no	—
215	#486	—	2	1	no	—
216	#485	—	2	2	no	—
217	#482	—	2	2	no	—
218	#481	—	2	2	no	—
219	#480	—	2	2	no	—
220	#478	—	2	2	no	—
221	#475	—	2	1	no	—
222	#474	—	2	1	no	—
223	#470	—	2	2	no	—
224	#470	—	2	2	no	—
225	#469	—	2	2	no	—
226	#469	—	2	2	no	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#467	C₂³	1	2	yes	—
230	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#467	C₂³	1	2	yes	—
232	#467	C₂³	1	2	yes	—
233	#467	C₂³	1	2	yes	—
234	#467	C₂³	1	2	yes	—
235	#466	—	2	1	no	—
236	#466	C₂³	1	2	yes	—
237	#466	C₂³	1	2	yes	—
238	#466	C₂³	1	2	yes	—
239	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#466	C₂³	1	2	yes	—
241	#465	—	2	1	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#462	—	2	1	no	—
244	#462	—	2	1	no	—
245	#462	—	2	2	no	—
246	#461	—	2	1	no	—
247	#461	—	2	1	no	—
248	#461	—	2	2	no	—
249	#460	—	2	1	no	—
250	#459	—	2	1	no	—
251	#452	—	2	2	no	—
252	#452	—	2	2	no	—
253	#452	—	2	2	no	—
254	#452	—	2	2	no	—
255	#451	—	2	2	no	—
256	#451	—	2	2	no	—
257	#451	—	2	2	no	—
258	#451	—	2	2	no	—
259	#450	—	2	2	no	—
260	#449	—	2	2	no	—
261	#449	—	2	2	no	—
262	#447	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
269	C₄×D₈	—	2	1	no	—
270	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#436	D₄	1	2	yes	—
276	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#427	C₂³	1	2	yes	—
281	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
283	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#419	—	2	2	no	—
285	#418	—	2	2	no	—
286	#417	—	2	2	no	—
287	#416	—	2	1	no	—
288	#408	D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#367	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#366	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	#346	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	4	2	no	—
339	C₂×#41	—	4	1	no	—
340	C₂×#41	—	4	1	no	—
341	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
348	#137	—	4	8	no	—
349	#137	—	4	8	no	—
350	#137	—	4	8	no	—
351	#135	—	2	2	no	—
352	#135	—	2	2	no	—
353	#135	—	2	4	no	—
354	#135	—	2	4	no	—
355	#135	—	4	2	no	—
356	#135	—	4	2	no	—
357	#135	—	4	2	no	—
358	#135	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	4	2	no	—
384	C₂×D₈	—	4	2	no	—
385	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#131	—	4	2	no	—
389	#131	—	4	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
408	#127	—	2	1	no	—
409	#127	—	4	2	no	—
410	#127	—	4	1	no	—
411	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#126	—	4	1	no	—
415	#125	—	2	1	no	—
416	#124	—	2	1	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	—	4	1	no	—
420	#124	—	4	1	no	—
421	#124	D₈	1	2	yes	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	1	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	4	1	no	—
450	#121	—	4	1	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	1	no	—
457	#121	—	4	1	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
461	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
462	#121	D₈	1	2	yes	—
463	#120	—	4	2	no	—
464	#120	—	4	2	no	—
465	#120	—	4	2	no	—
466	#120	—	4	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	1	no	—
476	C₄×D₄	—	4	1	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	1	no	—
479	C₄×D₄	—	4	1	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	1	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	1	no	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	4	1	no	—
490	#117	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₃₂	—	2	2	no	—
501	Q₃₂	—	4	2	no	—
502	Q₃₂	—	4	2	no	—
503	SD₃₂	—	2	2	no	—
504	SD₃₂	—	2	4	no	—
505	SD₃₂	—	2	2	no	—
506	SD₃₂	—	4	2	no	—
507	SD₃₂	—	4	2	no	—
508	SD₃₂	—	4	2	no	—
509	SD₃₂	—	4	2	no	—
510	SD₃₂	—	4	2	no	—
511	SD₃₂	—	4	2	no	—
512	D₁₆	—	2	4	no	—
513	D₁₆	—	2	2	no	—
514	M₃₂	—	4	2	no	—
515	M₃₂	—	4	2	no	—
516	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
517	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
518	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	1	no	—
526	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
530	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	#106	—	2	1	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#103	—	2	1	no	—
538	#103	—	2	1	no	—
539	#103	—	2	1	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	1	no	—
546	#102	—	2	1	no	—
547	#102	—	2	1	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	1	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	1	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₂⁴	—	4	2	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	4	2	no	—
566	#41	—	4	2	no	—
567	#41	—	4	2	no	—
568	#41	—	4	4	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	8	2	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	#41	—	8	2	no	—
573	#41	—	8	2	no	—
574	#41	—	8	8	no	—
575	#41	—	8	8	no	—
576	#41	—	8	8	no	—
577	#41	—	16	2	no	—
578	#41	—	16	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
594	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	16	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	2	1	no	—
637	Q₁₆	—	2	1	no	—
638	Q₁₆	—	2	2	no	—
639	Q₁₆	—	2	2	no	—
640	Q₁₆	—	2	2	no	—
641	Q₁₆	—	2	2	no	—
642	Q₁₆	—	2	1	no	—
643	Q₁₆	—	4	4	no	—
644	Q₁₆	—	4	4	no	—
645	Q₁₆	—	4	4	no	—
646	Q₁₆	—	8	1	no	—
647	Q₁₆	—	8	1	no	—
648	Q₁₆	—	8	2	no	—
649	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	SD₁₆	—	2	4	no	—
651	SD₁₆	—	4	4	no	—
652	SD₁₆	—	4	4	no	—
653	SD₁₆	—	8	1	no	—
654	SD₁₆	—	8	2	no	—
655	D₈	—	2	1	no	—
656	D₈	—	2	1	no	—
657	D₈	—	2	2	no	—
658	D₈	—	2	1	no	—
659	D₈	—	2	2	no	—
660	D₈	—	8	1	no	—
661	D₈	—	8	2	no	—
662	D₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	M₁₆	—	4	2	no	—
664	M₁₆	—	4	2	no	—
665	M₁₆	—	4	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	1	no	—
672	C₂×C₈	—	4	1	no	—
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
726	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
728	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
729	C₄²	—	4	1	no	—
730	C₄²	—	4	1	no	—
731	C₄²	—	4	1	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	4	1	no	—
734	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₁₆	—	2	1	no	—
739	C₁₆	—	2	1	no	—
740	C₁₆	—	2	2	no	—
741	C₁₆	—	2	2	no	—
742	C₁₆	—	2	1	no	—
743	C₁₆	—	2	1	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	16	2	no	—
748	C₂³	—	16	2	no	—
749	C₂³	—	16	2	no	—
750	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
752	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	1	no	—
756	Q₈	—	4	1	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	1	no	—
762	Q₈	—	8	4	no	—
763	Q₈	—	8	4	no	—
764	Q₈	—	8	4	no	—
765	Q₈	—	8	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	4	no	—
774	D₄	—	4	1	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	1	no	—
777	D₄	—	4	1	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	8	4	no	—
781	D₄	—	8	2	no	—
782	D₄	—	16	1	no	—
783	D₄	—	16	2	no	—
784	D₄	—	16	1	no	—
785	D₄	—	16	2	no	—
786	D₄	—	16	2	no	—
787	D₄	—	16	2	no	—
788	D₄	—	16	2	no	—
789	D₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	8	4	no	—
813	C₂×C₄	—	8	4	no	—
814	C₂×C₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	16	2	no	—
817	C₂×C₄	—	16	2	no	—
818	C₂×C₄	—	16	2	no	—
819	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₈	—	2	1	no	—
828	C₈	—	2	1	no	—
829	C₈	—	2	1	no	—
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
833	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	32	4	no	—
853	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	#3416	1	2	yes	—
870	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
872	C₂	—	4	1	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	8	2	no	—
876	C₂	—	16	2	no	—
877	C₂	—	16	1	no	—
878	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
879	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62324	C₂	semidirect
2. #61091	C₂	semidirect
3. #33897	C₂	semidirect
4. #33895	C₂	semidirect
5. #33887	C₂	semidirect
6. #33874	C₂	semidirect
7. #33869	C₂	semidirect
8. #33865	C₂	semidirect
9. #33850	C₂	semidirect
10. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
11. #33844	C₂	semidirect
12. #33838	C₂	semidirect
13. #33833	C₂	semidirect
14. #33832	C₂	semidirect
15. #33784	C₂	semidirect
16. #33772	C₂	semidirect
17. #33767	C₂	semidirect
18. #33766	C₂	semidirect
19. #33675	C₂	semidirect
20. #33662	C₂	semidirect
21. #33527	C₂	semidirect
22. #33524	C₂	semidirect
23. #33495	C₂	semidirect
24. C₂×#578	C₂²	semidirect
27. C₂×#510	C₂²	semidirect
29. C₂×#508	C₂²	semidirect
39. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #3283	C₂²	semidirect
43. #3283	C₂²	semidirect
53. C₂×#494	C₂²	semidirect
55. #3059	C₂²	semidirect
59. C₄×#135	C₂²	semidirect
64. #2245	C₂²	semidirect
65. #2241	C₂²	semidirect
66. #2241	C₂²	semidirect
67. #2237	C₂²	semidirect
68. #2237	C₂²	semidirect
69. #2237	C₂²	semidirect
70. #2236	C₂²	semidirect
71. #2235	C₂²	semidirect
73. #2234	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
75. #2228	C₂²	semidirect
76. #2225	C₂²	semidirect
77. #2224	C₂²	semidirect
80. #2220	C₂²	semidirect
81. #2219	C₂²	semidirect
84. #2217	C₂²	semidirect
85. #2216	C₂²	semidirect
88. #2209	C₂²	semidirect
89. #2209	C₂²	semidirect
92. #2208	C₂²	semidirect
93. #2208	C₂²	semidirect
96. #2189	C₂²	semidirect
97. #2189	C₂²	semidirect
98. #2189	C₂²	semidirect
99. #2189	C₂²	semidirect
100. #2188	C₂²	semidirect
101. #2188	C₂²	semidirect
107. #2186	C₂²	semidirect
108. #2186	C₂²	semidirect
112. #2185	C₂²	semidirect
113. #2185	C₂²	semidirect
114. #2185	C₂²	semidirect
115. #2177	C₂²	semidirect
116. #2175	C₂²	semidirect
117. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
119. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
122. #2169	C₂²	semidirect
123. #2168	C₂²	semidirect
124. #2168	C₂²	semidirect
126. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
127. #2163	C₂²	semidirect
128. #2162	C₂²	semidirect
129. #2141	C₂²	semidirect
130. #2139	C₂²	semidirect
131. #2138	C₂²	semidirect
132. C₂×#358	C₂²	semidirect
133. #2113	C₂²	semidirect
134. #2113	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62324	2
#61091	2
#33897	2
#33895	2
#33887	2
#33874	2
#33869	2
#33865	2
#33850	2
D₄×SD₃₂	2
#33844	2
#33838	2
#33833	2
#33832	2
#33784	2
#33772	2
#33767	2
#33766	2
#33675	2
#33662	2
#33527	2
#33524	2
#33495	2