Subgroups — #7624237

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3519	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3339	C₂²	1	2	yes	—
25	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3305	—	2	1	no	—
27	#3297	—	2	2	no	—
28	#3295	—	2	1	no	—
29	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3280	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3247	—	2	1	no	—
39	#3188	—	2	2	no	—
40	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#462	—	2	1	no	—
47	C₂×#451	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2185	C₂²	1	2	yes	—
77	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
88	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
89	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2141	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#555	—	2	1	no	—
109	#554	—	2	1	no	—
110	#553	—	2	2	no	—
111	#553	—	4	1	no	—
112	#550	—	2	1	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
117	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
118	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
119	#546	—	2	2	no	—
120	#546	—	4	2	no	—
121	D₄²	—	2	1	no	—
122	D₄²	—	4	1	no	—
123	#540	—	4	1	no	—
124	#538	—	4	2	no	—
125	#532	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
128	#529	—	2	1	no	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	#518	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#510	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
141	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#494	—	2	1	no	—
152	#494	—	2	1	no	—
153	#494	C₂³	1	2	yes	—
154	#494	C₂³	1	2	yes	—
155	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#488	—	2	1	no	—
157	#486	—	2	1	no	—
158	#484	—	2	2	no	—
159	#482	—	2	2	no	—
160	#482	—	2	2	no	—
161	#481	—	2	2	no	—
162	#478	—	2	2	no	—
163	#477	—	2	1	no	—
164	#476	—	2	1	no	—
165	#467	—	2	2	no	—
166	#467	—	2	2	no	—
167	#467	C₂³	1	2	yes	—
168	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#467	C₂³	1	4	yes	—
170	#467	C₂³	1	4	yes	—
171	#466	—	2	1	no	—
172	#466	—	2	2	no	—
173	#466	—	2	2	no	—
174	#466	C₂³	1	2	yes	—
175	#466	C₂³	1	2	yes	—
176	#466	C₂³	1	2	yes	—
177	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#466	C₂³	1	2	yes	—
179	#465	—	2	1	no	—
180	#465	—	2	2	no	—
181	#465	—	2	2	no	—
182	#463	—	2	2	no	—
183	#462	—	2	2	no	—
184	#462	—	2	2	no	—
185	#462	—	2	4	no	—
186	#460	—	2	1	no	—
187	#459	—	2	1	no	—
188	#451	—	2	4	no	—
189	#451	—	2	4	no	—
190	#451	—	2	4	no	—
191	#451	—	2	4	no	—
192	#450	—	2	2	no	—
193	#449	—	2	2	no	—
194	#449	—	2	2	no	—
195	#447	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈	—	2	1	no	—
203	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#427	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#416	—	2	2	no	—
216	C₂×#103	—	2	1	no	—
217	C₂×#103	—	2	2	no	—
218	C₂×#102	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#367	C₂³	1	2	yes	—
222	#366	C₂³	1	2	yes	—
223	#366	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	#358	C₂³	1	2	yes	—
227	#358	C₂³	1	4	yes	—
228	#358	C₂³	1	4	yes	—
229	#358	C₂³	1	4	yes	—
230	#358	C₂³	1	2	yes	—
231	#358	C₂³	1	4	yes	—
232	#358	C₂³	1	4	yes	—
233	#358	C₂³	1	2	yes	—
234	#357	C₂³	1	2	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
241	#346	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#135	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	4	1	no	—
305	#126	—	4	2	no	—
306	#126	—	4	1	no	—
307	#125	—	2	1	no	—
308	#125	—	4	1	no	—
309	#124	—	2	1	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	1	no	—
312	#123	—	4	2	no	—
313	#123	—	4	1	no	—
314	#123	—	4	2	no	—
315	#123	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#121	—	2	1	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	1	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	4	1	no	—
337	#121	—	4	1	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#120	—	4	2	no	—
341	#120	—	4	2	no	—
342	#120	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	C₄×D₄	—	4	1	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	1	no	—
360	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	#117	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Q₃₂	—	2	4	no	—
383	Q₃₂	—	4	4	no	—
384	SD₃₂	—	2	4	no	—
385	SD₃₂	—	2	8	no	—
386	SD₃₂	—	4	4	no	—
387	SD₃₂	—	4	4	no	—
388	SD₃₂	—	4	4	no	—
389	M₃₂	—	4	4	no	—
390	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
391	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
394	#107	—	2	1	no	—
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	2	1	no	—
397	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#106	—	2	2	no	—
402	#106	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#103	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	1	no	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	1	no	—
413	#102	—	2	1	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	1	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
430	#41	—	8	2	no	—
431	#41	—	8	2	no	—
432	#41	—	16	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	16	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	2	4	no	—
492	Q₁₆	—	2	2	no	—
493	Q₁₆	—	2	4	no	—
494	Q₁₆	—	2	4	no	—
495	Q₁₆	—	2	2	no	—
496	Q₁₆	—	4	8	no	—
497	Q₁₆	—	4	8	no	—
498	Q₁₆	—	4	4	no	—
499	Q₁₆	—	8	2	no	—
500	Q₁₆	—	8	2	no	—
501	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	SD₁₆	—	8	1	no	—
503	SD₁₆	—	8	2	no	—
504	D₈	—	2	2	no	—
505	D₈	—	2	4	no	—
506	D₈	—	8	1	no	—
507	D₈	—	8	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	1	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₁₆	—	2	2	no	—
571	C₁₆	—	2	4	no	—
572	C₁₆	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	16	2	no	—
580	C₂³	—	16	2	no	—
581	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	1	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	8	8	no	—
592	Q₈	—	8	8	no	—
593	Q₈	—	8	4	no	—
594	Q₈	—	16	1	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	8	2	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	16	2	no	—
606	D₄	—	16	1	no	—
607	D₄	—	16	2	no	—
608	D₄	—	16	2	no	—
609	D₄	—	16	2	no	—
610	D₄	#510	1	4	yes	complemented
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	16	2	no	—
636	C₂×C₄	—	16	2	no	—
637	C₂×C₄	—	16	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	1	no	—
647	C₈	—	2	1	no	—
648	C₈	—	2	1	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	32	4	no	—
667	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
668	C₂²	#3416	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	8	4	no	—
678	C₄	—	8	1	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
684	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	16	2	no	—
690	C₂	—	16	1	no	—
691	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62251	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #33896	C₂	semidirect
4. #33887	C₂	semidirect
5. #33866	C₂	semidirect
6. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
7. #33844	C₂	semidirect
8. #33832	C₂	semidirect
9. #33784	C₂	semidirect
10. #33772	C₂	semidirect
11. #33759	C₂	semidirect
12. #33756	C₂	semidirect
13. #33672	C₂	semidirect
14. #33668	C₂	semidirect
15. #33518	C₂	semidirect
16. C₂×#2185	C₂	semidirect
17. #33488	C₂	semidirect
18. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#510	C₂²	semidirect
22. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
34. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×#494	C₂²	semidirect
44. C₂×#467	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. #2251	C₂²	semidirect
51. #2248	C₂²	semidirect
52. #2245	C₂²	semidirect
53. #2241	C₂²	semidirect
54. #2237	C₂²	semidirect
55. #2236	C₂²	semidirect
56. #2235	C₂²	semidirect
58. #2232	C₂²	semidirect
59. #2229	C₂²	semidirect
60. #2227	C₂²	semidirect
61. #2220	C₂²	semidirect
62. #2220	C₂²	semidirect
63. #2217	C₂²	semidirect
64. #2216	C₂²	semidirect
65. #2211	C₂²	semidirect
66. #2209	C₂²	semidirect
67. #2208	C₂²	semidirect
68. #2208	C₂²	semidirect
69. #2207	C₂²	semidirect
70. #2189	C₂²	semidirect
71. #2188	C₂²	semidirect
72. #2188	C₂²	semidirect
73. #2188	C₂²	semidirect
74. #2187	C₂²	semidirect
77. #2185	C₂²	semidirect
78. #2185	C₂²	semidirect
79. #2185	C₂²	semidirect
80. #2185	C₂²	semidirect
81. #2185	C₂²	semidirect
82. #2185	C₂²	semidirect
83. #2175	C₂²	semidirect
84. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
85. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
86. #2169	C₂²	semidirect
87. #2168	C₂²	semidirect
89. #2163	C₂²	semidirect
90. #2162	C₂²	semidirect
91. #2141	C₂²	semidirect
92. C₂×#358	C₂²	semidirect
93. #2112	C₂²	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
610. D₄	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62251	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#33896	2
#33887	2
#33866	2
D₄×SD₃₂	2
#33844	2
#33832	2
#33784	2
#33772	2
#33759	2
#33756	2
#33672	2
#33668	2
#33518	2
C₂×#2185	2
#33488	2