Subgroups — #7624249

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3519	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	—	2	1	no	—
21	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3305	—	2	1	no	—
27	#3297	—	2	2	no	—
28	#3295	—	2	1	no	—
29	#3287	—	2	1	no	—
30	#3287	—	2	2	no	—
31	#3287	—	2	1	no	—
32	#3287	C₂²	1	2	yes	—
33	#3287	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3247	—	2	1	no	—
39	#3188	—	2	2	no	—
40	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#460	—	2	1	no	—
47	C₂×#449	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2184	C₂²	1	2	yes	—
80	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
88	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	2	2	no	—
97	C₂×#135	—	2	2	no	—
98	C₂×#135	—	4	8	no	—
99	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#555	—	2	1	no	—
109	#554	—	2	1	no	—
110	#553	—	2	2	no	—
111	#553	—	4	1	no	—
112	#550	—	2	2	no	—
113	#550	—	2	4	no	—
114	#550	—	2	2	no	—
115	#550	—	2	1	no	—
116	#550	—	4	1	no	—
117	#550	—	4	2	no	—
118	#550	—	4	1	no	—
119	#546	—	2	2	no	—
120	#546	—	4	2	no	—
121	D₄²	—	2	1	no	—
122	D₄²	—	4	1	no	—
123	#540	—	4	1	no	—
124	#538	—	4	2	no	—
125	#532	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	—	4	1	no	—
128	#529	—	2	1	no	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	4	2	no	—
133	#518	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#509	—	4	8	no	—
138	#508	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#493	—	2	1	no	—
152	#493	—	2	1	no	—
153	#493	C₂³	1	2	yes	—
154	#493	C₂³	1	2	yes	—
155	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#488	—	2	1	no	—
157	#486	—	2	1	no	—
158	#484	—	2	2	no	—
159	#482	—	2	2	no	—
160	#482	—	2	2	no	—
161	#481	—	2	2	no	—
162	#478	—	2	2	no	—
163	#477	—	2	1	no	—
164	#476	—	2	1	no	—
165	#467	C₂³	1	2	yes	—
166	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#466	—	2	1	no	—
168	#466	—	2	2	no	—
169	#466	—	2	2	no	—
170	#466	—	2	2	no	—
171	#466	—	2	2	no	—
172	#466	C₂³	1	2	yes	—
173	#466	C₂³	1	2	yes	—
174	#466	C₂³	1	2	yes	—
175	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#466	C₂³	1	2	yes	—
177	#466	C₂³	1	4	yes	—
178	#466	C₂³	1	4	yes	—
179	#465	—	2	1	no	—
180	#465	—	2	2	no	—
181	#465	—	2	2	no	—
182	#463	—	2	2	no	—
183	#460	—	2	1	no	—
184	#460	—	2	2	no	—
185	#460	—	2	2	no	—
186	#460	—	2	4	no	—
187	#459	—	2	1	no	—
188	#450	—	2	2	no	—
189	#449	—	2	2	no	—
190	#449	—	2	2	no	—
191	#449	—	2	4	no	—
192	#449	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	4	no	—
194	#449	—	2	4	no	—
195	#447	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈	—	2	1	no	—
203	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#427	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#416	—	2	2	no	—
216	C₂×#103	—	2	1	no	—
217	C₂×#102	—	2	2	no	—
218	C₂×#102	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#367	C₂³	1	2	yes	—
222	#366	C₂³	1	2	yes	—
223	#366	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	#358	C₂³	1	2	yes	—
227	#358	C₂³	1	4	yes	—
228	#358	C₂³	1	2	yes	—
229	#358	C₂³	1	2	yes	—
230	#357	C₂³	1	4	yes	—
231	#357	C₂³	1	4	yes	—
232	#357	C₂³	1	4	yes	—
233	#357	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	2	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
241	#346	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	1	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	8	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#135	—	2	8	no	—
264	#135	—	2	8	no	—
265	#135	—	4	4	no	—
266	#135	—	4	4	no	—
267	#135	—	4	4	no	—
268	#135	—	4	8	no	—
269	#135	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	1	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#127	—	4	2	no	—
304	#127	—	4	4	no	—
305	#127	—	4	1	no	—
306	#127	—	4	1	no	—
307	#127	—	4	1	no	—
308	#126	—	4	2	no	—
309	#126	—	4	1	no	—
310	#125	—	2	1	no	—
311	#125	—	4	1	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	#124	—	4	1	no	—
315	#123	—	4	2	no	—
316	#123	—	4	1	no	—
317	#123	—	4	2	no	—
318	#123	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	#121	—	2	1	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	1	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	1	no	—
336	#121	—	4	1	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#120	—	4	2	no	—
344	#120	—	4	2	no	—
345	#120	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	1	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	1	no	—
363	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	4	1	no	—
371	#117	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Q₃₂	—	2	4	no	—
383	SD₃₂	—	2	8	no	—
384	SD₃₂	—	2	4	no	—
385	SD₃₂	—	4	4	no	—
386	D₁₆	—	4	4	no	—
387	D₁₆	—	4	4	no	—
388	D₁₆	—	4	4	no	—
389	M₃₂	—	4	4	no	—
390	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
391	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
394	#107	—	2	1	no	—
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	2	1	no	—
397	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#106	—	2	2	no	—
402	#106	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#103	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	1	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	1	no	—
411	#102	—	2	1	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	1	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	8	4	no	—
434	#41	—	8	4	no	—
435	#41	—	8	2	no	—
436	#41	—	8	2	no	—
437	#41	—	8	8	no	—
438	#41	—	8	8	no	—
439	#41	—	16	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	16	2	no	—
476	C₂×D₄	—	16	4	no	—
477	C₂×D₄	—	16	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	2	4	no	—
501	Q₁₆	—	2	2	no	—
502	Q₁₆	—	2	2	no	—
503	Q₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	SD₁₆	—	4	8	no	—
506	SD₁₆	—	8	1	no	—
507	SD₁₆	—	8	2	no	—
508	D₈	—	2	2	no	—
509	D₈	—	2	4	no	—
510	D₈	—	2	4	no	—
511	D₈	—	2	4	no	—
512	D₈	—	4	4	no	—
513	D₈	—	8	1	no	—
514	D₈	—	8	2	no	—
515	D₈	—	8	2	no	—
516	D₈	—	8	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₁₆	—	2	2	no	—
574	C₁₆	—	2	4	no	—
575	C₁₆	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	4	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	16	2	no	—
587	C₂³	—	16	2	no	—
588	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	1	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	16	1	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	16	2	no	—
616	D₄	—	16	2	no	—
617	D₄	—	16	2	no	—
618	D₄	—	16	1	no	—
619	D₄	—	16	4	no	—
620	D₄	—	16	4	no	—
621	D₄	—	16	2	no	—
622	D₄	—	16	2	no	—
623	D₄	—	16	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	8	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	16	2	no	—
647	C₂×C₄	—	16	2	no	—
648	C₂×C₄	—	16	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	1	no	—
658	C₈	—	2	1	no	—
659	C₈	—	2	1	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	16	8	no	—
682	C₂²	—	32	4	no	—
683	C₂²	#3415	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	1	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	#3414	1	2	yes	—
698	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	16	4	no	—
704	C₂	—	16	2	no	—
705	C₂	—	16	1	no	—
706	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62251	C₂	semidirect
2. C₂×#3287	C₂	semidirect
3. #33900	C₂	semidirect
4. #33876	C₂	semidirect
5. #33872	C₂	semidirect
6. #33853	C₂	semidirect
7. #33840	C₂	semidirect
8. #33834	C₂	semidirect
9. #33783	C₂	semidirect
10. #33771	C₂	semidirect
11. #33760	C₂	semidirect
12. #33752	C₂	semidirect
13. #33672	C₂	semidirect
14. #33668	C₂	semidirect
15. #33520	C₂	semidirect
16. #33516	C₂	semidirect
17. #33488	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
21. C₂×#509	C₂²	semidirect
22. C₂×#508	C₂²	semidirect
23. #3341	C₂²	semidirect
24. #3339	C₂²	semidirect
25. #3338	C₂²	semidirect
33. #3287	C₂²	semidirect
34. #3287	C₂²	semidirect
35. #3287	C₂²	semidirect
36. #3280	C₂²	semidirect
37. D₄×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#493	C₂²	semidirect
45. C₂×#466	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. #2250	C₂²	semidirect
51. #2246	C₂²	semidirect
52. #2244	C₂²	semidirect
53. #2240	C₂²	semidirect
54. #2235	C₂²	semidirect
55. #2234	C₂²	semidirect
57. #2232	C₂²	semidirect
58. #2232	C₂²	semidirect
59. #2229	C₂²	semidirect
60. #2227	C₂²	semidirect
61. #2220	C₂²	semidirect
62. #2218	C₂²	semidirect
63. #2215	C₂²	semidirect
64. #2215	C₂²	semidirect
65. #2211	C₂²	semidirect
66. #2207	C₂²	semidirect
67. #2207	C₂²	semidirect
68. #2206	C₂²	semidirect
69. #2206	C₂²	semidirect
70. #2189	C₂²	semidirect
71. #2188	C₂²	semidirect
72. #2187	C₂²	semidirect
73. #2186	C₂²	semidirect
74. #2186	C₂²	semidirect
75. #2186	C₂²	semidirect
76. #2186	C₂²	semidirect
78. #2185	C₂²	semidirect
80. #2184	C₂²	semidirect
81. #2184	C₂²	semidirect
82. #2184	C₂²	semidirect
83. #2175	C₂²	semidirect
84. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
85. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
86. #2169	C₂²	semidirect
87. #2168	C₂²	semidirect
88. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
89. #2163	C₂²	semidirect
90. #2162	C₂²	semidirect
91. #2139	C₂²	semidirect
92. #2138	C₂²	semidirect
93. #2112	C₂²	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62251	2
C₂×#3287	2
#33900	2
#33876	2
#33872	2
#33853	2
#33840	2
#33834	2
#33783	2
#33771	2
#33760	2
#33752	2
#33672	2
#33668	2
#33520	2
#33516	2
#33488	2