Subgroups — #7624283

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3520	—	2	1	no	—
25	#3475	—	2	1	no	—
26	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3340	—	2	1	no	—
30	#3339	C₂²	1	2	yes	—
31	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3337	—	2	2	no	—
33	#3336	C₂²	1	2	yes	—
34	#3336	C₂²	1	2	yes	—
35	#3335	—	2	1	no	—
36	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3302	—	2	1	no	—
39	#3300	—	2	2	no	—
40	#3298	—	2	1	no	—
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3285	C₂²	1	2	yes	—
43	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3248	—	2	1	no	—
45	#3190	—	2	2	no	—
46	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3091	—	2	2	no	—
50	#3076	—	2	1	no	—
51	#3050	C₂²	1	2	yes	—
52	#3050	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
57	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2237	C₂²	1	2	yes	—
64	#2237	C₂²	1	2	yes	—
65	#2237	C₂²	1	2	yes	—
66	#2237	C₂²	1	2	yes	—
67	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2234	C₂²	1	2	yes	—
77	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2189	C₂²	1	2	yes	—
106	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2169	C₂²	1	2	yes	—
118	#2169	C₂²	1	2	yes	—
119	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#2112	C₂²	1	2	yes	—
134	#2112	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#556	—	2	1	no	—
140	#556	—	2	1	no	—
141	#555	—	2	1	no	—
142	#554	—	2	1	no	—
143	#554	—	4	1	no	—
144	#553	—	2	2	no	—
145	#552	—	2	2	no	—
146	#552	—	2	2	no	—
147	#552	—	4	1	no	—
148	#551	—	4	2	no	—
149	#551	—	4	2	no	—
150	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	#548	—	2	2	no	—
152	#547	—	2	1	no	—
153	#547	—	2	1	no	—
154	#547	—	2	1	no	—
155	#546	—	4	1	no	—
156	#546	—	4	1	no	—
157	#542	—	4	1	no	—
158	#539	—	4	2	no	—
159	#533	—	2	1	no	—
160	#533	—	2	1	no	—
161	#529	—	2	1	no	—
162	#529	—	4	2	no	—
163	#529	—	4	1	no	—
164	#525	—	2	2	no	—
165	#525	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	#520	—	4	1	no	—
168	C₄×#41	—	2	1	no	—
169	C₄×#41	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#499	—	2	1	no	—
186	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#498	—	2	1	no	—
189	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#488	—	2	1	no	—
192	#487	—	2	1	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#483	—	2	2	no	—
199	#483	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#481	—	2	2	no	—
203	#480	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	1	no	—
209	#476	—	2	1	no	—
210	#475	—	2	1	no	—
211	#475	—	2	1	no	—
212	#474	—	2	1	no	—
213	#474	—	2	1	no	—
214	#467	—	2	1	no	—
215	#467	—	2	2	no	—
216	#467	—	2	2	no	—
217	#467	C₂³	1	2	yes	—
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#466	C₂³	1	2	yes	—
225	#466	C₂³	1	2	yes	—
226	#466	C₂³	1	2	yes	—
227	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	1	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#462	—	2	1	no	—
235	#461	—	2	1	no	—
236	#452	—	2	2	no	—
237	#452	—	2	2	no	—
238	#451	—	2	2	no	—
239	#448	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
257	#427	—	2	2	no	—
258	#427	—	2	2	no	—
259	#427	—	2	1	no	—
260	#427	C₂³	1	2	yes	—
261	#427	C₂³	1	2	yes	—
262	#427	C₂³	1	2	yes	—
263	#427	C₂³	1	2	yes	—
264	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#106	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#416	—	2	2	no	—
271	#416	—	2	1	no	—
272	#416	—	2	2	no	—
273	C₂×#103	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#367	C₂³	1	2	yes	—
277	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	2	yes	—
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	2	yes	—
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	#366	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#358	C₂³	1	2	yes	—
295	#358	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	1	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#135	—	4	1	no	—
332	#135	—	4	1	no	—
333	#135	—	4	2	no	—
334	#135	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	1	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	4	2	no	—
370	#125	—	4	1	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	1	no	—
373	#124	—	2	1	no	—
374	#124	—	4	1	no	—
375	#124	—	4	1	no	—
376	#124	—	4	2	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	#123	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	1	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	1	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	1	no	—
412	#120	—	4	2	no	—
413	#120	—	4	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	4	1	no	—
427	C₄×D₄	—	4	1	no	—
428	C₄×D₄	—	4	1	no	—
429	C₄×D₄	—	4	1	no	—
430	C₄×D₄	—	4	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
440	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	4	2	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	—	4	1	no	—
451	#117	—	4	1	no	—
452	#117	—	4	2	no	—
453	#117	—	4	2	no	—
454	#117	—	4	1	no	—
455	#117	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₃₂	—	4	1	no	—
469	Q₃₂	—	4	2	no	—
470	SD₃₂	—	4	1	no	—
471	SD₃₂	—	4	2	no	—
472	SD₃₂	—	4	1	no	—
473	D₁₆	—	4	1	no	—
474	M₃₂	—	4	2	no	—
475	M₃₂	—	4	2	no	—
476	M₃₂	—	4	2	no	—
477	M₃₂	—	4	2	no	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	#107	—	2	1	no	—
488	#107	—	2	1	no	—
489	#107	—	2	1	no	—
490	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
492	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
494	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#106	—	2	1	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	8	2	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₁₆	—	2	1	no	—
581	Q₁₆	—	2	1	no	—
582	Q₁₆	—	2	2	no	—
583	Q₁₆	—	2	1	no	—
584	Q₁₆	—	2	1	no	—
585	Q₁₆	—	2	2	no	—
586	Q₁₆	—	8	1	no	—
587	Q₁₆	—	8	2	no	—
588	SD₁₆	—	4	2	no	—
589	SD₁₆	—	8	1	no	—
590	SD₁₆	—	8	2	no	—
591	D₈	—	2	1	no	—
592	D₈	—	2	1	no	—
593	D₈	—	2	1	no	—
594	D₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	2	no	—
604	C₂×C₈	—	4	1	no	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
669	C₄²	—	4	1	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₁₆	—	2	1	no	—
683	C₁₆	—	2	1	no	—
684	C₁₆	—	2	1	no	—
685	C₁₆	—	2	2	no	—
686	C₁₆	—	2	2	no	—
687	C₁₆	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
696	Q₈	—	4	1	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	8	2	no	—
703	Q₈	—	8	2	no	—
704	Q₈	—	16	1	no	—
705	Q₈	—	16	2	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	8	2	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	16	2	no	—
718	D₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	16	1	no	—
746	C₂×C₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	1	no	—
758	C₈	—	2	1	no	—
759	C₈	—	2	1	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
763	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	#3414	1	2	yes	—
798	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	4	2	no	—
802	C₂	—	4	1	no	—
803	C₂	—	16	1	no	—
804	C₂	—	16	1	no	—
805	C₂	#61694	1	1	yes	characteristic
806	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62252	C₂	semidirect
2. #61234	C₂	semidirect
3. #33923	C₂	semidirect
4. #33921	C₂	semidirect
5. #33920	C₂	semidirect
6. #33920	C₂	semidirect
7. #33919	C₂	semidirect
8. #33918	C₂	semidirect
9. #33898	C₂	semidirect
10. #33897	C₂	semidirect
11. #33896	C₂	semidirect
12. #33895	C₂	semidirect
13. #33894	C₂	semidirect
14. #33893	C₂	semidirect
15. #33799	C₂	semidirect
16. #33797	C₂	semidirect
17. #33763	C₂	semidirect
18. #33762	C₂	semidirect
19. #33667	C₂	semidirect
20. #33662	C₂	semidirect
21. #33649	C₂	semidirect
22. #33647	C₂	semidirect
23. #33489	C₂	semidirect
57. #2254	C₂²	semidirect
58. #2253	C₂²	semidirect
59. #2252	C₂²	semidirect
60. #2242	C₂²	semidirect
61. #2241	C₂²	semidirect
62. #2241	C₂²	semidirect
68. #2237	C₂²	semidirect
69. #2237	C₂²	semidirect
70. #2237	C₂²	semidirect
71. #2236	C₂²	semidirect
72. #2236	C₂²	semidirect
73. #2236	C₂²	semidirect
74. #2235	C₂²	semidirect
75. #2235	C₂²	semidirect
78. #2234	C₂²	semidirect
79. #2234	C₂²	semidirect
80. #2234	C₂²	semidirect
81. #2233	C₂²	semidirect
82. #2229	C₂²	semidirect
83. #2229	C₂²	semidirect
84. #2229	C₂²	semidirect
85. #2228	C₂²	semidirect
86. #2227	C₂²	semidirect
87. #2226	C₂²	semidirect
88. #2225	C₂²	semidirect
89. #2225	C₂²	semidirect
90. #2224	C₂²	semidirect
91. #2224	C₂²	semidirect
92. #2220	C₂²	semidirect
93. #2220	C₂²	semidirect
94. #2220	C₂²	semidirect
95. #2220	C₂²	semidirect
96. #2219	C₂²	semidirect
97. #2219	C₂²	semidirect
98. #2219	C₂²	semidirect
99. #2218	C₂²	semidirect
100. #2211	C₂²	semidirect
101. #2210	C₂²	semidirect
102. #2209	C₂²	semidirect
103. #2208	C₂²	semidirect
106. #2189	C₂²	semidirect
107. #2188	C₂²	semidirect
109. #2186	C₂²	semidirect
110. #2185	C₂²	semidirect
111. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
112. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
113. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
114. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
115. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
116. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
125. #2159	C₂²	semidirect
126. #2159	C₂²	semidirect
127. #2159	C₂²	semidirect
128. #2159	C₂²	semidirect
129. #2141	C₂²	semidirect
130. #2141	C₂²	semidirect
131. #2139	C₂²	semidirect
132. #2139	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62252	2
#61234	2
#33923	2
#33921	2
#33920	2
#33919	2
#33918	2
#33898	2
#33897	2
#33896	2
#33895	2
#33894	2
#33893	2
#33799	2
#33797	2
#33763	2
#33762	2
#33667	2
#33662	2
#33649	2
#33647	2
#33489	2